Коэнергия

Графическое определение коэнергии

В физике и технике коэнергия (или коэнергия ) — нефизическая величина, измеряемая в единицах энергии, используемая в теоретическом анализе энергии в физических системах. ^[1]

Понятие коэнергии может быть применено ко многим консервативным системам (инерциальным механическим, электромагнитным и т. д.), которые можно описать линейной зависимостью между входной и запасенной энергией.

Методы анализа коэнергии не могут быть применены к нелинейным системам. Однако небольшие нелинейности часто игнорируются при линеаризации задач.

Пример - магнитная коэнергия

Рассмотрим систему с одной катушкой и неподвижным якорем (т.е. не выполняется никакой механической работы). Следовательно, вся электрическая энергия, подаваемая в устройство, сохраняется в магнитном поле. ^[1] $${\displaystyle dW_{\text{input}}=dW_{\text{stored}}\qquad (dW_{\text{mechanical}}=0)}$$

где ( e — напряжение , i — ток , а — потокосцепление ): следовательно, ${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle dW_{\text{input}}=ei\,dt}$$ $${\displaystyle dW_{\text{stored}}=i\,d\lambda }$$ $${\displaystyle dW_{\text{stored}}=ei\,dt=i\,d\lambda }$$

Для общей задачи эта зависимость нелинейна (см. также магнитный гистерезис ). ${\displaystyle i-\lambda }$

Если существует конечное изменение потокосцепления от одного значения к другому (например, от до ), его можно рассчитать как: ${\displaystyle \lambda _{1}}$ ${\displaystyle \lambda _{2}}$ $${\displaystyle \Delta W_{\text{stored}}=\int _{\lambda _{1}}^{\lambda _{2}}i(\lambda )\,d\lambda }$$

(Если изменения цикличны, то возникнут потери на гистерезис и вихревые токи. Дополнительная энергия для этого будет взята из входной энергии, так что потокосцепление с катушкой не будет затронуто потерями, и катушку можно рассматривать как идеальную катушку без потерь. Поэтому такая система является консервативной.)

Для расчетов в качестве независимой переменной можно использовать либо потокосцепление , либо ток i . ${\displaystyle \lambda }$

Общая энергия, запасенная в системе, равна площади OABO, которая в свою очередь равна OACO, следовательно: $${\displaystyle \mathrm {Energy} =\operatorname {Area} (OABO)=W_{\text{stored}}=\int _{0}^{\lambda }i(\lambda )\,d\lambda }$$ $${\displaystyle \mathrm {Coenergy} =\operatorname {Area} (OACO)=W'_{\text{stored}}=\int _{0}^{i}\lambda (i)\,di}$$

Для линейных систем без потерь коэнергия равна по значению запасенной энергии. Коэнергия не имеет реального физического смысла, но она полезна при расчете механических сил в электромагнитных системах. Чтобы отличить ее от «реальной» энергии в расчетах, ее обычно обозначают апострофом.

Общая площадь прямоугольника OCABO равна сумме двух треугольников (энергия + коэнергия), поэтому: $${\displaystyle \operatorname {Area} (OCABO)=\operatorname {Area} (OABO)+\operatorname {Area} (OACO)}$$

Следовательно, для данной рабочей точки с током i и потокосцеплением : ${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle \mathrm {Energy} (W)+\mathrm {Coenergy} (W')=i\lambda }$$

Самоиндукция определяется как потокосцепление по току: а энергия, запасенная в катушке, равна : $${\displaystyle L={\frac {\lambda }{i}}}$$ $${\displaystyle W_{\text{energy}}={\frac {1}{2}}{\frac {\lambda ^{2}}{L}}={\frac {1}{2}}Li^{2}}$$

В магнитной цепи с подвижным якорем индуктивность L ( x ) будет функцией положения x .

Поэтому энергию поля можно записать как функцию двух математически независимых переменных и x : ${\displaystyle \lambda }$ $${\displaystyle W(\lambda ,x)_{\text{energy}}={\frac {1}{2}}\,{\frac {\lambda ^{2}}{L(x)}}}$$

А коэнергия является функцией двух независимых переменных i и x : $${\displaystyle W'(i,x)_{\text{coenergy}}={\frac {1}{2}}L(x)i^{2}}$$

Последние два выражения представляют собой общие уравнения для энергии и коэнергии в магнитостатической системе.

Приложения теории коэнергии

Понятие коэнергии на практике используется, например, в конечно-элементном анализе для расчета механических сил между намагниченными деталями.

Ссылки

1. UA Bakshi, MV Bakshi, Электрические машины - I, Технические публикации Пуна, Индия, май 2006 г., ISBN  81-8431-225-3 , стр. 11