Коэффициент омега

Коэффициент Omega — это показатель соотношения риска и доходности инвестиционного актива, портфеля или стратегии. Он был разработан Коном Китингом и Уильямом Ф. Шедвиком в 2002 году и определяется как вероятностно-взвешенное отношение прибылей к убыткам для некоторого порогового значения доходности. ^[1] Коэффициент является альтернативой широко используемому коэффициенту Шарпа и основан на информации, которую коэффициент Шарпа отбрасывает.

Омега рассчитывается путем создания раздела в распределении совокупной доходности с целью создания области убытков и области прибылей относительно этого порогового значения.

Соотношение рассчитывается как:

${\displaystyle \Omega (\theta )={\frac {\int _{\theta }^{\infty }[1-F(r)]\,dr}{\int _{-\infty }^{\theta }F(r)\,dr}},}$

где — кумулятивная функция распределения вероятностей доходности, а — целевой порог доходности, определяющий, что считается прибылью по сравнению с убытком. Большее отношение указывает на то, что актив обеспечивает большую прибыль по сравнению с убытками для некоторого порогового значения и поэтому будет предпочтительнее для инвестора. Когда установлено равным нулю, то соотношение прибыли и убытков по Бернардо и Ледуа возникает как особый случай. ^[2] ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \theta }$

Можно провести сравнение с широко используемым коэффициентом Шарпа , который учитывает соотношение доходности и волатильности. ^[3] Коэффициент Шарпа учитывает только первые два момента распределения доходности, тогда как коэффициент Омега по своей конструкции учитывает все моменты.

Оптимизация коэффициента Омега

Стандартная форма коэффициента Омега является невыпуклой функцией, но можно оптимизировать преобразованную версию с помощью линейного программирования . ^[4] Для начала Капсос и др. показывают, что коэффициент Омега портфеля равен: Если мы заинтересованы в максимизации коэффициента Омега, то соответствующая задача оптимизации для решения следующая: Целевая функция по-прежнему невыпукла, поэтому нам нужно сделать еще несколько модификаций. Во-первых, обратите внимание, что дискретный аналог целевой функции равен: Для выборочных доходностей классов активов пусть и . Тогда дискретная целевая функция становится: С помощью этих замен мы смогли преобразовать невыпуклую задачу оптимизации в пример дробно-линейного программирования . Предполагая, что допустимая область непуста и ограничена, можно преобразовать дробно-линейную программу в линейную программу. Преобразование дробно-линейной программы в линейную программу дает нам окончательную форму задачи оптимизации коэффициента Омега: где — соответствующие нижняя и верхняя границы для весов портфеля. Чтобы восстановить веса портфеля, нормализуйте значения так, чтобы их сумма была равна 1. $${\displaystyle \Omega (\theta )={w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\operatorname {E} [(\theta -w^{T}r)_{+}]}}+1}$$ $${\displaystyle \max _{w}{w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\operatorname {E} [(\theta -w^{T}r)_{+}]}},\quad {\text{s.t. }}w^{T}\operatorname {E} (r)\geq \theta ,\;w^{T}{\bf {1}}=1,\;w\geq 0}$$ $${\displaystyle {w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {\sum _{j}p_{j}(\theta -w^{T}r)_{+}}}}$$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle u_{j}=(\theta -w^{T}r_{j})_{+}}$ ${\displaystyle p_{j}=m^{-1}}$ $${\displaystyle {w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {m^{-1}{\bf {1}}^{T}u}}\propto {w^{T}\operatorname {E} (r)-\theta \over {{\bf {1}}^{T}u}}}$$ $${\displaystyle {\begin{aligned}\max _{y,q,z}{}&y^{T}\operatorname {E} (r)-\theta z\\{\text{s.t. }}&y^{T}\operatorname {E} (r)\geq \theta z,\;q^{T}{\bf {1}}=1,\;y^{T}{\bf {1}}=z\\&q_{j}\geq \theta z-y^{T}r_{j},\;q,z\geq 0,\;z{\mathcal {L}}\leq y\leq z{\mathcal {U}}\end{aligned}}}$$ ${\displaystyle {\mathcal {L}},\;{\mathcal {U}}}$ ${\displaystyle y}$

Смотрите также

• Современная теория портфеля
• Постмодернистская теория портфеля
• Коэффициент Шарпа
• Коэффициент Сортино
• Коэффициент потенциального роста

Ссылки

1. Keating & Shadwick. "Универсальный показатель эффективности" (PDF) . The Finance Development Centre Limited . Великобритания. S2CID  16222368. Архивировано из оригинала (PDF) 2019-08-04.
2. Бернардо, Антонио Э.; Ледуа, Оливье (2000-02-01). «Прибыль, убыток и ценообразование активов». Журнал политической экономии . 108 (1): 144–172. CiteSeerX 10.1.1.39.2638 . doi :10.1086/262114. ISSN  0022-3808. S2CID  16854983. 
3. "Оценка качества CTA с помощью показателя эффективности Omega" (PDF) . Winton Capital Management . Великобритания.
4. Капсос, Михалис; Зимлер, Стив; Кристофидес, Никос ; Рустем, Берч (лето 2014 г.). «Оптимизация коэффициента Омега с использованием линейного программирования» (PDF) . Журнал вычислительных финансов . 17 (4): 49–57. doi :10.21314/JCF.2014.283.

Внешние ссылки

• Насколько выгодной инвестицией является недвижимость?
• «Мера Омега: лучший подход к измерению эффективности инвестиций» (PDF) (пресс-релиз). Калифорния : Propertini.