Метод Малекота по установлению родословной

Косвенная мера генетического сходства

Коэффициент когенетического родства Малеко , относится к косвенной мере генетического сходства двух людей, которая была первоначально разработана французским математиком Гюставом Малеко . ${\displaystyle f}$

${\displaystyle f}$определяется как вероятность того, что любые два аллеля , выбранные случайным образом (по одному от каждой особи), являются идентичными копиями предкового аллеля. У видов с хорошо известными родословными (например, одомашненные культуры) может быть рассчитана путем изучения подробных родословных записей. В настоящее время может быть оценена с использованием данных генетических маркеров . ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$

Эволюция коэффициента инбридинга в популяциях конечного размера

В популяции конечного размера после нескольких поколений все особи будут иметь общего предка  : . Рассмотрим бесполую популяцию фиксированного размера и назовем коэффициент инбридинга поколения . Здесь означает вероятность того, что две особи, выбранные наугад, будут иметь общего предка. В каждом поколении каждая особь производит большое количество потомков, из пула которых особь будет выбрана наугад для формирования нового поколения. ${\displaystyle f\rightarrow 1}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle f_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle k\gg 1}$ ${\displaystyle N}$

В поколении вероятность того, что два человека имеют общего предка, равна «у них есть общий родитель» ИЛИ «они произошли от двух разных людей, у которых есть общий предок»: ${\displaystyle n}$

${\displaystyle f_{n}={\frac {k-1}{kN}}+{\frac {k(N-1)}{kN}}f_{n-1}}$

Каков источник приведенной выше формулы? Она находится в более поздней статье, чем Справочник 1948 года.

${\displaystyle \approx {\frac {1}{N}}+(1-{\frac {1}{N}})f_{n-1}.}$

Это легко решаемое рекуррентное отношение . Рассматривая худший случай, когда в нулевом поколении нет двух особей, имеющих общего предка,

${\displaystyle f_{0}=0}$, мы получаем

${\displaystyle f_{n}=1-(1-{\frac {1}{N}})^{n}.}$

Масштаб времени фиксации (среднее число поколений, необходимое для гомогенизации популяции) составляет, таким образом,

${\displaystyle {\bar {n}}=-1/\log(1-1/N)\approx N.}$

Это вычисление тривиально распространяется на коэффициенты инбридинга аллелей в половой популяции, изменяя на (число гамет ). ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle 2N}$

Смотрите также

• Коэффициент родства
• Кровное родство
• Генетическая дистанция

Ссылки

Библиография

• Малеко, Г. (1948). Les Mathématiques de l'Hérédité . Париж: Masson & Cie.