Кресло невесты

Иллюстрация теоремы Пифагора

Кресло невесты: Иллюстрация теоремы Пифагора

Кресло невесты: фигура, использованная Евклидом для объяснения доказательства теоремы Пифагора.

В геометрии стул невесты является иллюстрацией теоремы Пифагора . ^[1] Фигура появляется в предложении 47 книги I «Начал» Евклида . ^[2] Она также известна под несколькими другими названиями, такими как францисканский капюшон , павлиний хвост , ветряная мельница , пифагорейские штаны , фигура невесты , теорема о замужних женщинах и погоня за маленькими замужними женщинами . ^{[1] [3]}

По словам швейцарско-американского историка математики Флориана Каджори , окончательная этимология термина «Стул невесты» лежит в греческом омониме : «Некоторые арабские писатели [...] называют теорему Пифагора «фигурой невесты». Греческое слово νυμφη имеет два соответствующих определения: «невеста» и «крылатое насекомое». Фигура прямоугольного треугольника с тремя квадратами напомнила различным писателям о насекомом, поэтому значение «насекомое» греческого слова стало применяться к прямоугольным треугольникам с тремя квадратами и к теореме Пифагора. Арабские носители, пишущие по-гречески, часто ошибочно предполагали, что имелось в виду другое значение слова, и переводили фразу обратно на арабский, используя слово для обозначения «невесты». ^[4]

Прекрасную иллюстрацию Кресла невесты, на котором, согласно древней традиции, невесту могли нести на церемонию бракосочетания, можно увидеть в книге Сиднея Дж. Колпаса « Теорема Пифагора: восемь классических доказательств» (стр. 3). ^[5]

В качестве доказательства

Представленное ниже доказательство является отрывком из теоремы Пифагора § Доказательство Евклида.

Доказательство теоремы Пифагора с помощью стула невесты, то есть доказательство теоремы Пифагора, основанное на диаграмме стула невесты, приведено ниже. Доказательство подверглось резкой критике со стороны немецкого философа Артура Шопенгауэра за его излишнюю сложность, с линиями построения, нарисованными тут и там, и длинной линией дедуктивных шагов. По словам Шопенгауэра, доказательство представляет собой «блестящий образец извращения». ^[6]

Основная идея доказательства теоремы Пифагора с помощью стула невесты

1. Из точки А проведите линию, параллельную BD и CE. Она перпендикулярно пересечет BC и DE в точках K и L соответственно.
2. Соединим CF и AD, чтобы получились треугольники BCF и BDA.
3. Углы CAB и BAG прямые; следовательно, C, A и G лежат на одной прямой .
4. Углы CBD и FBA оба прямые; следовательно, угол ABD равен углу FBC, так как оба являются суммой прямого угла и угла ABC.
5. Так как AB равен FB, BD равен BC, а угол ABD равен углу FBC, треугольник ABD должен быть равен треугольнику FBC.
6. Так как AKL — прямая, параллельная BD, то прямоугольник BDLK имеет вдвое большую площадь, чем треугольник ABD, поскольку они имеют общее основание BD и одинаковую высоту BK, т. е. линию, перпендикулярную их общему основанию, соединяющую параллельные прямые BD и AL.
7. Так как C лежит на одной прямой с A и G, а эта прямая параллельна FB, то квадрат BAGF должен быть в два раза больше по площади, чем треугольник FBC.
8. Следовательно, прямоугольник BDLK должен иметь такую ​​же площадь, как квадрат BAGF = AB ² .
9. Применив шаги с 3 по 10 к другой стороне фигуры, можно аналогичным образом показать, что прямоугольник CKLE должен иметь ту же площадь, что и квадрат ACIH = AC ² .
10. Складываем эти два результата: AB ² + AC ² = BD × BK + KL × KC
11. Так как BD = KL, то BD × BK + KL × KC = BD(BK + KC) = BD × BC
12. Следовательно, AB2 ⁺ AC2 ⁼ BC2 ^, поскольку CBDE — квадрат.

Другое кресло невесты

Кресло невесты: Диаграмма, иллюстрирующая доказательство теоремы Пифагора, данное Бхаскарой II

Название «Стул невесты» также используется для обозначения определенной диаграммы, приписываемой индийскому математику двенадцатого века Бхаскаре II (ок. 1114–1185), который использовал ее в качестве иллюстрации для доказательства теоремы Пифагора. ^[7] Описание этой диаграммы появляется в стихе 129 « Биджаганиты » Бхаскары II. ^[8] Существует легенда, что доказательство Бхаскары теоремы Пифагора состояло всего из одного слова, а именно: «Смотри!». Однако, используя обозначения диаграммы, теорема следует из следующего уравнения:

${\displaystyle c^{2}=(a-b)^{2}+4({\tfrac {1}{2}}ab)=a^{2}+b^{2}.}$

Смотрите также

• Сюань ту

Ссылки

1. Алекс Богомольный. "Bride's Chair". www.cut-the-knot.org . Получено 28 ноября 2023 г. .
2. Дэвид Уэллс (1991). PenguinDicti.nary of Curious and Interesting Geometry . Penguin Books. стр. 203.
3. Weisstein, Eric W. "Pythagorean Theorem". mathworld.wolfram.com . MathWorld--A Wolfram Web Resource . Получено 28 ноября 2023 г. .
4. Флориан Каджори (март 1899 г.). «Историческая заметка». The American Mathematical Monthly . 6 (3): 72–73. doi :10.2307/2969677. JSTOR  2969677.
5. Сидни Дж. Колпас (1992). Теорема Пифагора: Восемь классических доказательств. Pearson Education . Получено 30 ноября 2023 г.
6. Мартин Гарднер (октябрь 1964 г.). «Простые доказательства теоремы Пифагора и прочие вопросы». Scientific American . 211 (4): 118–127. JSTOR  24931667.
7. Элиша Скан Лумис (1940). Тезис Пифагора (2-е изд.). Вашингтон, округ Колумбия: Национальный совет преподавателей математики. стр. 109. ISBN 978-0-87353-036-1. Получено 28 ноября 2023 г. .(Сборник из 370 различных доказательств теоремы Пифагора.)
8. Виктор Кац (2007). Математика Египта, Месопотамии, Китая, Индии и ислама: справочник . Princeton University Press. стр. 477.(Глава 4 «Математика в Индии», Ким Плофкер)