Кривая напряжение-деформация

Кривая, представляющая реакцию материала на приложенные силы

Кривая растяжения-деформации, типичная для низкоуглеродистой стали.

Кривая напряжения-деформации для испытания на растяжение

В машиностроении и материаловедении кривая напряжение-деформация материала показывает взаимосвязь между напряжением и деформацией . Его получают путем постепенного приложения нагрузки к испытательному образцу и измерения деформации , по которой можно определить напряжение и деформацию (см. Испытание на растяжение ). Эти кривые показывают многие свойства материала , такие как модуль Юнга , предел текучести и предел прочности на разрыв .

Определение

Вообще говоря, кривые, представляющие связь между напряжением и деформацией при любой форме деформации, можно рассматривать как кривые напряжение-деформация. Напряжение и деформация могут быть нормальными, сдвиговыми или смешанными, а также могут быть одноосными, двухосными или многоосными и даже изменяться со временем. Форма деформации может быть сжатием , растяжением, кручением , вращением и так далее. Если не указано иное, кривая напряжение-деформация относится к взаимосвязи между осевым нормальным напряжением и осевой нормальной деформацией материалов, измеренной при испытании на растяжение.

Инженерный стресс и напряжение

Рассмотрим стержень с исходной площадью поперечного сечения A ₀ , на который действуют равные и противоположные силы F , тянущие за концы, так что стержень находится под напряжением. Материал испытывает напряжение, определяемое как отношение силы к площади поперечного сечения стержня, а также осевое удлинение:

Индекс 0 обозначает исходные размеры образца. Производная единица измерения напряжения в системе СИ — ньютоны на квадратный метр или паскали (1 паскаль = 1 Па = 1 Н/м ² ), а деформация не имеет единиц измерения . Кривая напряжение-деформация для этого материала строится путем удлинения образца и записи изменения напряжения в зависимости от деформации до тех пор, пока образец не сломается . По соглашению, деформация устанавливается по горизонтальной оси, а напряжение - по вертикальной оси. Обратите внимание, что в инженерных целях мы часто предполагаем, что площадь поперечного сечения материала не изменяется в течение всего процесса деформации. Это неверно, поскольку фактическая площадь будет уменьшаться при деформации из-за упругой и пластической деформации. Кривая, основанная на исходном поперечном сечении и расчетной длине, называется инженерной кривой напряжения-деформации , а кривая, основанная на мгновенной площади и длине поперечного сечения, называется истинной кривой напряжения-деформации . Если не указано иное, обычно используется инженерное напряжение-деформация.

Настоящий стресс и напряжение

Разница между истинной кривой напряжения-деформации и инженерной кривой напряжения-деформации

В приведенных выше определениях инженерного напряжения и деформации игнорируются два поведения материалов при испытаниях на растяжение:

• уменьшение площади сечения
• комплексное развитие удлинения

Истинное напряжение и истинная деформация определяются иначе, чем инженерное напряжение и деформация, чтобы объяснить такое поведение. Они даны как

Здесь размеры являются мгновенными значениями. Предполагая, что объем образца сохраняется и деформация происходит равномерно,

${\displaystyle A_{0}L_{0}=AL}$

Истинное напряжение и деформация могут быть выражены инженерными напряжениями и деформациями. Для настоящего стресса

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {t} }={\frac {F}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {A_{0}}{A}}={\frac {F}{A_{0}}}{\frac {L}{L_{0}}}=\sigma (1+\varepsilon )}$

Для штамма,

${\displaystyle \delta \varepsilon _{\mathrm {t} }={\frac {\delta L}{L}}}$

Интегрируйте обе стороны и примените граничное условие:

${\displaystyle \varepsilon _{\mathrm {t} }=\ln \left({\frac {L}{L_{0}}}\right)=\ln(1+\varepsilon )}$

Таким образом, при испытании на растяжение истинное напряжение больше инженерного напряжения, а истинная деформация меньше инженерного напряжения. Таким образом, точка, определяющая истинную кривую напряжения-деформации, смещается вверх и влево, чтобы определить эквивалентную инженерную кривую напряжения-деформации. Разница между истинными и расчетными напряжениями и деформациями будет увеличиваться по мере пластической деформации. При малых деформациях (таких как упругая деформация) разница между ними незначительна. Что касается точки прочности на растяжение, то это максимальная точка на инженерной кривой «напряжение-деформация», но не особая точка на истинной кривой «напряжение-деформация». Поскольку инженерное напряжение пропорционально силе, приложенной вдоль образца, критерий образования шейки можно определить как ${\displaystyle \delta F=0.}$

${\displaystyle {\begin{aligned}&\delta F=\sigma _{\text{t}}\,\delta A+A\,\delta \sigma _{\text{t}}=0\\&-{\frac {\delta A}{A}}={\frac {\delta \sigma _{\mathrm {t} }}{\sigma _{\mathrm {t} }}}\end{aligned}}}$

Этот анализ предполагает природу точки предела прочности на разрыв (UTS). Эффект усиления работы точно уравновешивается уменьшением площади сечения в точке UTS.

После образования шейки образец подвергается неоднородной деформации, поэтому приведенные выше уравнения неприменимы. Напряжение и деформация шейки можно выразить как:

${\displaystyle {\begin{aligned}\sigma _{\mathrm {t} }&={\frac {F}{A_{\mathrm {neck} }}}\\\varepsilon _{\mathrm {t} }&=\ln \left({\frac {A_{0}}{A_{\mathrm {neck} }}}\right)\end{aligned}}}$

Эмпирическое уравнение обычно используется для описания взаимосвязи между истинным напряжением и истинной деформацией.

${\displaystyle \sigma _{\mathrm {t} }=K(\varepsilon _{\mathrm {t} })^{n}}$

Здесь n — показатель деформационного упрочнения, K — коэффициент прочности. n является мерой деформационного упрочнения материала. Материалы с более высоким значением n обладают большей устойчивостью к сужению. Обычно металлы при комнатной температуре имеют n в пределах от 0,02 до 0,5. ^[1]

Этапы

Схематическая диаграмма кривой растяжения низкоуглеродистой стали при комнатной температуре показана на рисунке 1. Существует несколько стадий, демонстрирующих различное поведение, что предполагает разные механические свойства . Для пояснения: материалы могут пропускать одну или несколько стадий, показанных на рисунке 1, или иметь совершенно разные стадии.

Линейная упругая область

Первая стадия – линейно-упругая область. Напряжение пропорционально деформации, то есть подчиняется общему закону Гука , а наклон представляет собой модуль Юнга . В этой области материал испытывает только упругую деформацию. Конец этапа является точкой зарождения пластической деформации. Компонент напряжения в этой точке определяется как предел текучести (или верхний предел текучести, сокращенно UYP).

Область деформационного упрочнения

Второй этап – область деформационного упрочнения . Эта область начинается, когда напряжение выходит за пределы предела текучести, достигая максимума в точке предельной прочности, которая является максимальным напряжением, которое можно выдержать, и называется пределом прочности на разрыв (UTS). В этой области напряжение в основном увеличивается по мере удлинения материала, за исключением некоторых материалов, таких как сталь, в начале есть почти плоская область. Напряжение плоской области определяется как нижний предел текучести (LYP) и возникает в результате образования и распространения полос Людерса . Очевидно, что гетерогенная пластическая деформация образует полосы при верхнем пределе текучести, и эти полосы, несущиеся по мере деформации, распространяются вдоль образца при более низком пределе текучести. После повторного равномерного деформирования образца рост напряжений по мере растяжения является следствием деформационного упрочнения, т. е. плотные дислокации , вызванные пластической деформацией, препятствуют дальнейшему движению дислокаций. Чтобы преодолеть эти препятствия, следует применять более высокое разрешенное напряжение сдвига . По мере накопления деформации рабочее усиление усиливается, пока напряжение не достигнет предельного предела прочности.

Область шейки

Третья стадия – область шейки. Помимо прочности на растяжение, образуется шейка , где локальная площадь поперечного сечения становится значительно меньше средней. Деформация шейки неоднородна и будет усиливаться по мере того, как напряжение больше концентрируется на небольшом сечении. Такая положительная обратная связь приводит к быстрому развитию шейки и приводит к перелому. Обратите внимание, что, хотя тянущая сила уменьшается, рабочее упрочнение все еще прогрессирует, то есть истинное напряжение продолжает расти, а инженерное напряжение уменьшается, поскольку не учитывается уменьшающаяся площадь сечения. Эта область заканчивается переломом. После разрушения можно рассчитать процентное удлинение и уменьшение площади сечения.

Классификация

Кривая растяжения-деформации для хрупких материалов по сравнению с пластичными материалами

Среди кривых растяжения различных групп материалов можно выделить некоторые общие характеристики и на этом основании разделить материалы на две широкие категории; а именно, пластичные материалы и хрупкие материалы. ^{[2] : 51}

Пластичные материалы

Пластичные материалы, в том числе конструкционная сталь и многие другие металлы, характеризуются способностью текучести при нормальных температурах. ^{[2] : 58} Например, низкоуглеродистая сталь обычно демонстрирует очень линейную зависимость напряжения от деформации вплоть до четко определенного предела текучести . Линейная часть кривой представляет собой упругую область, а наклон этой области представляет собой модуль упругости или модуль Юнга . Пластическое течение начинается при верхнем пределе текучести и продолжается при нижнем пределе текучести.

Появление верхнего предела текучести связано с закреплением дислокаций в системе. Остаточная деформация возникает, когда дислокации вынуждены проходить мимо точек закрепления. Первоначально эта остаточная деформация распределена по образцу неравномерно. Во время этого процесса дислокации выходят из атмосферы Коттрелла внутри материала. Образующиеся полосы скольжения появляются при нижнем пределе текучести и распространяются по расчетной длине при постоянном напряжении до тех пор, пока не будет достигнута деформация Людерса и деформация не станет однородной.

За пределами деформации Людерса напряжение увеличивается из-за деформационного упрочнения , пока не достигнет предельного растягивающего напряжения . На этом этапе площадь поперечного сечения уменьшается равномерно по длине из-за несжимаемости пластического течения (а не из-за эффекта Пуассона , который является упругим явлением). Затем начинается процесс образования шейки , который заканчивается разрушением типа «чашка и конус», характерным для пластичных материалов.

Появление шейки в пластичных материалах связано с геометрической нестабильностью системы. Из-за естественной неоднородности материала внутри материала или на его поверхности обычно обнаруживаются области с небольшими включениями или пористостью, где будет концентрироваться деформация, приводящая к локальному уменьшению площади поперечного сечения. Для деформации, меньшей предельной деформации растяжения, увеличение скорости наклепа в этой области будет больше, чем скорость уменьшения площади, в результате чего эта область будет труднее деформироваться, чем другие, так что нестабильность будет устранена, т. е. материал увеличится. в однородности до достижения предельной деформации. Однако помимо этого скорость наклепа уменьшится, так что область с меньшей площадью будет слабее соседних областей, поэтому уменьшение площади будет концентрироваться в этой области, и шейка будет становиться все более выраженной до разрушения. После формирования шейки в материале дальнейшая пластическая деформация концентрируется в шейке, а остальная часть материала подвергается упругому сжатию за счет уменьшения растягивающей силы.

Кривую растяжения-деформации для пластичного материала можно аппроксимировать с помощью уравнения Рамберга-Осгуда . ^[3] Это уравнение легко реализовать, и для него требуются только предел текучести материала, предел прочности, модуль упругости и процентное удлинение.

Прочность

Прочность, определяемая площадью под кривой растяжения-деформации.

Материалы, которые являются одновременно прочными и пластичными, классифицируются как прочные . Прочность — это свойство материала, определяемое как площадь под кривой напряжения-деформации.

Прочность можно определить путем интегрирования кривой растяжения-деформации. ^[4] Это энергия механической деформации единицы объема до разрушения. Явное математическое описание: ^[5]

$${\displaystyle {\tfrac {\mbox{energy}}{\mbox{volume}}}=\int _{0}^{\varepsilon _{f}}\sigma \,d\varepsilon }$$

• ${\displaystyle \varepsilon }$напряжение
• ${\displaystyle \varepsilon _{f}}$напряжение в случае неудачи
• ${\displaystyle \sigma }$это стресс

Хрупкие материалы

Хрупкие материалы, к которым относятся чугун, стекло и камень, характеризуются тем, что разрушение происходит без заметного предварительного изменения скорости удлинения ^{[2] :59} иногда они разрушаются, не успев поддаваться текучести.

Хрупкие материалы, такие как бетон или углеродное волокно , не имеют четко определенного предела текучести и не подвергаются деформационному упрочнению. Следовательно, предельная прочность и прочность на разрыв одинаковы. Типичные хрупкие материалы, такие как стекло, не демонстрируют пластической деформации , но разрушаются, пока деформация упругая . Одной из характеристик хрупкого разрушения является то, что две сломанные части можно соединить заново, чтобы получить ту же форму, что и исходный компонент, поскольку не будет образования шейки, как в случае с пластичными материалами. Типичная кривая растяжения хрупкого материала будет линейной. Для некоторых материалов, таких как бетон , прочность на растяжение незначительна по сравнению с прочностью на сжатие, и для многих технических применений она принимается равной нулю. Стеклянные волокна обладают большей прочностью на разрыв , чем сталь, но объемное стекло обычно этого не делает. Это связано с коэффициентом интенсивности напряжений , связанным с дефектами материала. По мере увеличения размера образца ожидаемый размер наибольшего дефекта также увеличивается.

Смотрите также

• Эластомеры
• Испытание на сжатие с плоской деформацией
• Сопротивление материалов
• Индекс напряжения-деформации
• тензометр
• Универсальная испытательная машина

Рекомендации

1. Кортни, Томас (2005). Механическое поведение материалов . Waveland Press, Inc., стр. 6–13.
2. Бир, Ф.; Джонстон, Р.; Девольф, Дж.; Мазурек, Д. (2009). Механика материалов . Нью-Йорк: компании McGraw-Hill.
3. «Механические свойства материалов».
4. «Надежность», Образовательный ресурсный центр неразрушающего контроля, Брайан Ларсон, редактор, 2001–2011, Сотрудничество в области образования неразрушающего контроля, Университет штата Айова
5. Собоеджо, Вирджиния (2003). «12.3 Прочность и зона процесса разрушения». Механические свойства конструкционных материалов. Марсель Деккер. ISBN 0-8247-8900-8. ОСЛК  300921090.