Возможна круговая ошибка

Баллистическая мера точности системы вооружения

Концепция CEP и вероятность попадания. 0,2% за пределами крайнего круга.

Круговая вероятность ошибки ( CEP ), [ ^1] также круговая вероятность ошибки ^[2] или круг равной вероятности , ^[3] является мерой точности системы оружия в военной науке баллистики . Он определяется как радиус круга с центром в точке прицеливания, который, как ожидается, будет охватывать точки приземления в 50% случаев ; иначе говоря, это средний радиус ошибки. ^{[1] [4]} То есть, если данная конструкция боеприпаса имеет КВО 100 м, то когда 100 боеприпасов нацелены на одну и ту же точку, в среднем 50 из них упадут в круг радиусом 100 м вокруг этой точки.

Существуют связанные понятия, такие как DRMS ​​(среднеквадратичное расстояние), которое представляет собой квадратный корень из среднеквадратической ошибки расстояния, и R95, который представляет собой радиус круга, в который попадает 95% значений.

Концепция CEP также играет роль при измерении точности местоположения, полученного с помощью навигационной системы, такой как GPS или более старых систем, таких как LORAN и Loran-C .

Концепция

круговое двумерное нормальное распределение

Пример распределения 20 просмотров

Первоначальная концепция CEP была основана на круговом двумерном нормальном распределении (CBN) с CEP в качестве параметра CBN, так же как μ и σ являются параметрами нормального распределения . Боеприпасы с таким поведением распределения имеют тенденцию группироваться вокруг средней точки удара, причем наиболее близко, постепенно все меньше и меньше дальше и очень мало - на большом расстоянии. То есть, если CEP составляет n метров, 50% выстрелов попадают в пределах n метров от среднего значения удара, 43,7% между n и 2n и 6,1% между 2n и 3n метрами, а доля выстрелов, приземлившихся дальше, чем в три раза, превышает CEP от среднего составляет всего 0,2%.

CEP не является хорошим показателем точности, если такое поведение распределения не соблюдается. Высокоточные боеприпасы обычно имеют больше «близких попаданий» и поэтому обычно не распределяются. Боеприпасы также могут иметь большее стандартное отклонение ошибок дальности, чем стандартное отклонение ошибок азимута (отклонения), что приводит к эллиптической доверительной области . Образцы боеприпасов могут не попасть точно в цель, то есть средний вектор не будет равен (0,0). Это называется предвзятостью .

Чтобы включить точность в концепцию CEP в этих условиях, CEP можно определить как квадратный корень из среднеквадратичной ошибки (MSE). MSE будет суммой дисперсии ошибки дальности плюс дисперсии ошибки азимута плюс ковариация ошибки дальности с ошибкой азимута плюс квадрат смещения. Таким образом, MSE является результатом объединения всех этих источников ошибок, геометрически соответствующих радиусу круга , в пределах которого приземлится 50% снарядов.

Было предложено несколько методов оценки CEP по данным выстрелов. В эти методы включены подключаемый подход Блишке и Халпина (1966), байесовский подход Сполла и Марьяка (1992) и подход максимального правдоподобия Винклера и Бикерта (2012). Подход Сполла и Марьяка применяется, когда данные о выстрелах представляют собой смесь различных характеристик снаряда (например, выстрелы из нескольких типов боеприпасов или из нескольких мест, направленные в одну цель).

Конверсия

Хотя 50% — это очень распространенное определение CEP, размер круга можно определить в процентах. Процентили можно определить, осознав, что ошибка горизонтального положения определяется двумерным вектором, компоненты которого представляют собой две ортогональные гауссовские случайные величины (по одной для каждой оси), предполагающиеся некоррелированными , каждая из которых имеет стандартное отклонение . Ошибка расстояния — это величина этого вектора; Свойством двумерных гауссовых векторов является то, что величина соответствует распределению Рэлея со стандартным отклонением , называемым среднеквадратичным расстоянием ( DRMS). В свою очередь, свойства распределения Рэлея заключаются в том, что его процентиль на уровне задается следующей формулой: ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \sigma _{d}={\sqrt {2}}\sigma }$ ${\displaystyle F\in [0\%,100\%]}$

${\displaystyle Q(F,\sigma )=\sigma {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}}$

или, выражаясь через DRMS:

${\displaystyle Q(F,\sigma _{d})=\sigma _{d}{\frac {\sqrt {-2\ln(1-F/100\%)}}{\sqrt {2}}}}$

Связь между и приведена в следующей таблице, где значения для DRMS ​​и 2DRMS (удвоенное среднеквадратичное расстояние) относятся к распределению Рэлея и находятся численно, тогда как CEP, R95 (95% радиус) и R99. Значения 7 (радиус 99,7%) определяются на основе правила 68–95–99,7. ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle F}$ ${\displaystyle F}$

Затем мы можем получить таблицу преобразования для преобразования значений, выраженных для одного уровня процентиля, в другой. ^{[5] [6]} Указанная таблица преобразования, дающая коэффициенты для преобразования в , имеет вид: ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle X}$ ${\displaystyle Y=\alpha .X}$

Например, приемник GPS, имеющий DRMS ​​длиной 1,25 м, будет иметь 95% радиус 1,25 м × 1,73 = 2,16 м.

Предупреждение : часто в технических характеристиках датчиков или других публикациях указываются значения «RMS», которые обычно, но не всегда , ^[7] соответствуют значениям «DRMS». Кроме того, будьте осторожны с привычками, исходящими из свойств 1D нормального распределения , таких как правило 68-95-99,7 , по сути пытающееся сказать, что «R95 = 2DRMS». Как показано выше, эти свойства просто не влияют на ошибки расстояния. Наконец, имейте в виду, что эти значения получены для теоретического распределения; хотя в целом это верно для реальных данных, на них могут влиять другие эффекты, которые модель не отражает.

Смотрите также

• Возможная ошибка

Рекомендации

1. Вероятность круговой ошибки (CEP), Технический документ Центра эксплуатационных испытаний и оценки ВВС 6, версия 2, июль 1987 г., стр. 1
2. Нельсон, Уильям (1988). «Использование вероятности круговой ошибки при обнаружении цели». Бедфорд, Массачусетс: Корпорация MITRE; ВВС США. Архивировано (PDF) из оригинала 28 октября 2014 г.
3. Эрлих, Роберт (1985). Ведение ядерного мира: технология и политика ядерного оружия . Олбани, Нью-Йорк: Издательство Государственного университета Нью-Йорка . п. 63.
4. Пейн, Крейг, изд. (2006). Принципы систем военно-морского вооружения . Аннаполис, Мэриленд: Издательство Военно-морского института . п. 342.
5. Франк ван Диггелен, «Точность GPS: ложь, наглая ложь и статистика», GPS World , Том 9, № 1, январь 1998 г.
6. Франк ван Диггелен, «Точность GNSS - ложь, наглая ложь и статистика», GPS World , том 18, № 1, январь 2007 г. Продолжение предыдущей статьи с аналогичным названием [1] [2]
7. Например, Международная гидрографическая организация в стандарте МГО для гидрографических исследований S-44 (пятое издание) определяет, что «уровень достоверности 95% для двумерных величин (например, положения) определяется как 2,45 × стандартное отклонение», что верно только если мы говорим о стандартном отклонении базовой 1D-переменной, определенной, как указано выше. ${\displaystyle \sigma }$

дальнейшее чтение

• Блишке, WR; Халпин, АХ (1966). «Асимптотические свойства некоторых оценок квантилей круговой ошибки». Журнал Американской статистической ассоциации . 61 (315): 618–632. дои : 10.1080/01621459.1966.10480893. JSTOR  2282775.
• Граббс, Ф.Е. (1964). «Статистические меры точности для стрелков и инженеров-ракетчиков». Анн-Арбор, ML: Братья Эдвардс. Баллистипедияpdf
• Маккензи, Дональд А. (1990). Изобретая точность: историческая социология наведения ядерных ракет . Кембридж, Массачусетс: MIT Press . ISBN 978-0-262-13258-9.
• Сполл, Джеймс К.; Марьяк, Джон Л. (1992). «Возможная байесовская оценка квантилей точности снаряда на основе данных, не относящихся к iid». Журнал Американской статистической ассоциации . 87 (419): 676–681. дои : 10.1080/01621459.1992.10475269. JSTOR  2290205.
• Винклер В. и Бикерт Б. (2012). «Оценка вероятности круговой ошибки для режима радара с доплеровским усилением луча» в EUSAR. 9-я Европейская конференция по радарам с синтезированной апертурой, стр. 368–71, 23/26 апреля 2012 г.. ieeexplore.ieee.org
• Волльшлегер, Даниэль (2014), «Анализ формы, точности и точности результатов стрельбы с помощью групп выстрелов». Справочное руководство по ShotGroups

Внешние ссылки

• Круговая ошибка вероятна в баллипедии