Куб Сомы — это твердая головоломка , изобретенная датским эрудитом Питом Хейном в 1933 году [1] во время лекции по квантовой механике , которую проводил Вернер Гейзенберг . [2]
Семь различных частей, составленных из единичных кубиков, необходимо собрать в кубик 3×3×3. Детали также можно использовать для создания множества других 3D- фигур.
Части куба Сомы состоят из всех возможных комбинаций не более четырех единичных кубиков, соединенных гранями так, что образуется хотя бы один внутренний угол. Не существует комбинаций из одного или двух кубиков, удовлетворяющих этому условию, но есть одна комбинация из трех кубиков и шесть комбинаций из четырех кубиков, которые удовлетворяют этому условию. Таким образом, 3 + (6×4) равно 27, что ровно столько же ячеек в кубе 3×3×3. Из этих семи комбинаций две являются зеркальными отражениями друг друга (см. Хиральность ).
Куб Сома был популяризирован Мартином Гарднером в сентябре 1958 года в колонке «Математические игры» в журнале Scientific American . Книга « Пути к победе в математических играх» также содержит подробный анализ задачи о кубе Сомы.
Существует 240 различных решений головоломки с кубиком Сомы, исключая вращения и отражения: они легко генерируются с помощью простой компьютерной программы поиска с рекурсивным возвратом , аналогичной той, которая используется для головоломки с восемью ферзями . Джон Хортон Конвей и Майкл Гай впервые вручную определили все 240 возможных решений в 1961 году. [3]
Семь частей Сомы представляют собой шесть поликубов четвертого порядка и один поликуба третьего порядка:
Пит Хейн авторизовал искусно изготовленную версию куба Soma из палисандра , произведенную компанией Skjøde Skjern (Дания) Теодора Скьёде Кнудсена. Примерно с 1967 года она в течение нескольких лет продавалась в США производителем игр Parker Brothers . Пластиковые наборы кубиков Soma также серийно производились компанией Parker Brothers в нескольких цветах (синем, красном и оранжевом) в 1970-х годах. В пакете версии Parker Brothers утверждалось, что существует 1 105 920 возможных решений. Эта фигура включает вращения и отражения каждого решения, а также вращения отдельных частей. В настоящее время головоломка продается как логическая игра компаниями Piet Hein Trading и ThinkFun (ранее Binary Arts) под названием Block by Block.
Решение куба Сомы использовалось в качестве задачи для измерения производительности и усилий людей в серии психологических экспериментов. В этих экспериментах испытуемых просят собрать кубик сомы как можно больше раз в течение заданного периода времени. Например, в 1969 году Эдвард Деси , в то время ассистент аспиранта Университета Карнеги-Меллон, [5] в своей диссертационной работе о внутренней и внешней мотивации, создавшей социально-психологическую теорию, попросил своих испытуемых решить куб сомы в условиях с различными стимулами. вытеснения .
В каждом из 240 различных решений головоломки с кубиком есть только одно место, куда можно поместить Т-образную деталь. Каждый решенный куб можно повернуть так, чтобы деталь «Т» находилась внизу, длинным краем вдоль передней части, а «язычок» буквы «Т» находился в нижнем центральном кубе (это нормализованное положение большого куба). . Это можно доказать следующим образом: если вы рассмотрите все возможные способы размещения Т-образной части в большом кубе (без учета каких-либо других частей), то будет видно, что она всегда заполнит либо два угла, либо два угла. большого куба или нулевых углов. Невозможно расположить Т-образную часть так, чтобы она заполняла только один угол большого куба. Часть «L» может быть ориентирована так, чтобы она заполняла два угла, один угол или ноль углов. Каждая из остальных пяти частей не имеет ориентации, которая заполняет два угла; они могут заполнять либо один угол, либо ноль углов. Следовательно, если исключить деталь «Т», максимальное количество углов, которые могут быть заполнены оставшимися шестью фигурами, составит семь (по одному углу на пять фигур плюс два угла для детали «Г»). Куб имеет восемь углов. Но Т-образную деталь нельзя сориентировать так, чтобы заполнить только один оставшийся угол, а ориентация ее так, чтобы она не заполняла ни одного угла, очевидно, не создаст куб. Следовательно, буква «Т» всегда должна заполнять два угла, и существует только одна ориентация (без учета вращений и отражений), в которой она это делает. Из этого также следует, что во всех решениях пять из оставшихся шести фигур заполнят максимальное количество углов, а одна фигура заполнит на один меньше своего максимума (это называется недостающей фигурой). [3]
Помимо построения куба, в руководстве Soma представлены различные фигурки, которые можно построить из семи частей. На рисунке справа показаны решения некоторых фигур в той же цветовой гамме. [6]
Подобно кубику Сомы, это 3D- головоломка -пентамино , которая может заполнять коробки размером 2 × 3 × 10, 2 × 5 × 6 и 3 × 4 × 5.
Куб Бедлама — это куб-головоломка размером 4×4×4, состоящий из двенадцати пентакубов и одного тетракуба . Дьявольский куб — это головоломка из шести поликубов, которые можно собрать вместе в один куб 3×3×3.
Уровень глаз также использует Куб мышления (когда учащиеся достигают уровней 30–32 базовой математики мышления или уровней 29–32 математики критического мышления) в качестве одного из своих инструментов обучения, аналогично кубу Сома.
Кубики Рубика, [7] головоломка, выпускаемая под брендом Рубика , представляет собой аналогичную головоломку, состоящую из 27 кубиков, но части формируются путем соединения кубиков либо по граням, либо по краям. Таких способов соединения трех кубиков ровно 9, поэтому из головоломки получится кубик 3х3х3. Отдельные кубики раскрашены таким образом, чтобы дать уникальное решение.
