Косвенная ссылка на самого себя описывает объект, косвенно ссылающийся на самого себя .
Например, определите функцию f такую, что f(x) = x(x). Любая функция, передаваемая в качестве аргумента функции f, вызывается сама с собой в качестве аргумента, и, таким образом, при любом использовании этого аргумента она косвенно ссылается на себя.
Этот пример аналогичен выражению схемы "((lambda(x)(xx)) (lambda(x)(xx)))", которое расширяется до самого себя за счет бета-сокращения, поэтому его вычисление выполняется бесконечно, несмотря на отсутствие явные конструкции цикла. Эквивалентный пример можно сформулировать в лямбда-исчислении .
Косвенная самореференция особенна тем, что ее качество самореференции не является явным, как в предложении «это предложение ложно». Фраза «это предложение» относится непосредственно к предложению в целом. В предложении с косвенной ссылкой на самого себя фраза «это предложение» будет заменена выражением, которое фактически по-прежнему относится к предложению, но не использует местоимение «это».
Пример поможет объяснить это. Предположим, мы определяем куайн фразы как цитату фразы, за которой следует сама фраза. Итак, квайн:
это фрагмент предложения
было бы:
«является фрагментом предложения» — это фрагмент предложения
что, кстати, является верным утверждением.
Теперь рассмотрим предложение:
«когда quined, делает громкое заявление» когда quined, делает довольно громкое заявление
Цитата здесь, а также фраза «когда quined» косвенно относятся ко всему предложению. Важность этого факта заключается в том, что оставшаяся часть предложения, фраза «делает важное заявление», теперь может содержать утверждение о предложении в целом. Если бы мы использовали для этого местоимение, мы могли бы написать что-то вроде: «Это предложение содержит весьма выразительное заявление».
Кажется глупым решать эту проблему, когда местоимений достаточно (и когда они имеют больше смысла для обычного читателя), но в системах математической логики обычно нет аналога местоимения. В действительности несколько удивительно, что в этих системах вообще можно достичь самореференции.
При ближайшем рассмотрении видно, что на самом деле в приведенном выше примере Scheme используется quine , а f на самом деле является самой функцией quine.
Косвенная ссылка на себя была глубоко изучена У. В. Куайном (в честь которого названа вышеописанная операция) и занимает центральное место в доказательстве теоремы Гёделя о неполноте . Среди парадоксальных утверждений, разработанных Куайном, можно выделить следующее:
«выдает ложное утверждение, если ему предшествует кавычка» выдает ложное утверждение, если ему предшествует кавычка