Кунихико Кодаира (小平邦彦, Kodaira Kunihiko , японское произношение: [kodaꜜiɾa kɯɲiꜜçi̥ko] , 16 марта 1915 — 26 июля 1997) — японский математик, известный выдающимися работами в области алгебраической геометрии и теории комплексных многообразий , а также как основатель японской школы алгебраических геометров. [1] В 1954 году он был награждён медалью Филдса , став первым японцем, удостоенным этой награды. [1]
Кодаира родился в Токио . Он окончил Токийский университет в 1938 году по специальности «математика», а также физический факультет Токийского университета в 1941 году. В годы войны он работал в изоляции, но смог освоить теорию Ходжа в ее тогдашнем виде. Он получил докторскую степень в Токийском университете в 1949 году, защитив диссертацию под названием «Гармонические поля в римановых многообразиях» . [2] Он занимался криптографической работой примерно с 1944 года, занимая академическую должность в Токио.
В 1949 году он отправился в Институт перспективных исследований в Принстоне, штат Нью-Джерси, по приглашению Германа Вейля . Впоследствии он был также назначен доцентом в Принстонском университете в 1952 году и повышен до профессора в 1955 году. В это время основы теории Ходжа приводились в соответствие с современной техникой в теории операторов . Кодаира быстро включился в эксплуатацию инструментов, которые она открыла в алгебраической геометрии, добавляя теорию пучков по мере ее появления. Эта работа была особенно влиятельной, например, на Фридриха Хирцебруха .
На втором этапе исследований Кодаира написал длинную серию статей в сотрудничестве с Дональдом К. Спенсером , основав теорию деформации комплексных структур на многообразиях. Это дало возможность построения пространств модулей , поскольку в общем случае такие структуры непрерывно зависят от параметров. Он также определил группы когомологий пучков для пучка, связанного с голоморфным касательным расслоением , которые несли основные данные о размерности пространства модулей и препятствиях к деформациям. Эта теория по-прежнему является основополагающей и также оказала влияние на (технически очень отличную) теорию схем Гротендика . Затем Спенсер продолжил эту работу, применив эти методы к структурам, отличным от комплексных, таким как G- структуры .
В третьей основной части своей работы Кодаира снова работал примерно с 1960 года над классификацией алгебраических поверхностей с точки зрения бирациональной геометрии комплексных многообразий. Это привело к типологии семи видов двумерных компактных комплексных многообразий, восстановив пять классически известных алгебраических типов; два других были неалгебраическими. Он также провел подробные исследования эллиптических расслоений поверхностей над кривой или, на другом языке, эллиптических кривых над полями алгебраических функций , теории, арифметический аналог которой вскоре оказался важным. Эта работа также включала характеристику поверхностей K3 как деформаций поверхностей четвертой степени в P 3 и теорему о том, что они образуют единый класс диффеоморфизмов . Опять же, эта работа оказалась основополагающей. (Поверхности K3 были названы в честь Эрнста Куммера , Эриха Келера и Кодаира).
Кодайра покинул Принстонский университет и Институт перспективных исследований в 1961 году и недолгое время занимал должность заведующего кафедрой в Университете Джонса Хопкинса и Стэнфордском университете . В 1967 году он вернулся в Токийский университет . В 1984/5 годах он был удостоен премии Вольфа . Он умер в Кофу 26 июля 1997 года.
В 1978 году он был удостоен чести стать членом Японской академии , Математического общества Японии и Американской академии искусств и наук. В 1975 году он стал иностранным членом Национальной академии наук США , в 1974 году — членом Геттингенской академии наук, а в 1979 году — почетным членом Лондонского математического общества. В 1957 году он получил Орден культуры и премию Японской академии , а в 1975 году — премию Фудзивары.