Квантовый байесианизм

Интерпретация квантовой механики

Каждая точка в шаре Блоха является возможным квантовым состоянием для кубита . В QBism все квантовые состояния являются представлениями персональных вероятностей.

В физике и философии физики квантовый байесианизм представляет собой набор связанных подходов к интерпретации квантовой механики , наиболее известным из которых является QBism (произносится как «кубизм»). QBism — это интерпретация , которая рассматривает действия и опыт агента как центральные вопросы теории. QBism имеет дело с общими вопросами в интерпретации квантовой теории о природе суперпозиции волновых функций , квантовых измерениях и запутанности . ^{[1] [2]} Согласно QBism, многие, но не все, аспекты квантового формализма являются субъективными по своей природе. Например, в этой интерпретации квантовое состояние не является элементом реальности — вместо этого оно представляет собой степени убежденности агента в возможных результатах измерений. По этой причине некоторые философы науки считают QBism формой антиреализма . ^{[3] [4]} Создатели интерпретации не согласны с этой характеристикой, предполагая вместо этого, что теория более правильно соответствует типу реализма, который они называют « реализм участия », в котором реальность состоит из большего , чем может быть охвачено любым предполагаемым описанием ее от третьего лица. ^{[5] [6]}

Эта интерпретация отличается использованием субъективного байесовского учета вероятностей для понимания квантово-механического правила Борна как нормативного дополнения к хорошему принятию решений . Укорененный в предыдущих работах Карлтона Кейвса , Кристофера Фукса и Рюдигера Шака в начале 2000-х годов, сам QBism в первую очередь ассоциируется с Фуксом и Шаком и совсем недавно был принят Дэвидом Мермином . ^[7] QBism черпает вдохновение из областей квантовой информации и байесовской вероятности и стремится устранить интерпретационные головоломки, которые окружают квантовую теорию. Интерпретация QBist исторически является производной от взглядов различных физиков, которые часто объединяются вместе как « копенгагенская» интерпретация , ^{[8] [9],} но сама по себе отличается от них. ^{[9] [10]} Теодор Хэнш охарактеризовал QBism как заострение этих старых взглядов и делание их более последовательными. ^[11]

В более общем смысле, любая работа, которая использует байесовскую или персоналистскую (иначе называемую «субъективной») трактовку вероятностей, которые появляются в квантовой теории, также иногда называется квантовой байесовской . QBism, в частности, упоминается как «радикальная байесовская интерпретация». ^[12]

В дополнение к представлению интерпретации существующей математической структуры квантовой теории, некоторые QBist'ы отстаивают исследовательскую программу реконструкции квантовой теории из базовых физических принципов, чей QBist'ский характер очевиден. Конечной целью этого исследования является определение того, какие аспекты онтологии физического мира делают квантовую теорию хорошим инструментом для использования агентами. ^[13] Однако сама интерпретация QBist'а, как описано в § Основные положения, не зависит от какой-либо конкретной реконструкции.

История и развитие

Британский философ, математик и экономист Фрэнк Рэмси , чья интерпретация теории вероятностей во многом совпадает с той, которую принял кьюбизм. ^[14]

ET Jaynes , сторонник использования байесовской вероятности в статистической физике, однажды предположил, что квантовая теория — это «[своеобразная] смесь, описывающая частично реальности Природы, частично неполную человеческую информацию о Природе — все это Гейзенберг и Бор перемешали в омлет, который никто не знает, как распутать». ^[15] Кьюбизм развился из попыток разделить эти части с помощью инструментов квантовой теории информации и персоналистской байесовской теории вероятностей .

Существует множество интерпретаций теории вероятностей . В широком смысле эти интерпретации попадают в одну из трех категорий: те, которые утверждают, что вероятность является объективным свойством реальности (школа предрасположенности), те, которые утверждают, что вероятность является объективным свойством процесса измерения (частотники), и те, которые утверждают, что вероятность является когнитивной конструкцией, которую агент может использовать для количественной оценки своего невежества или степени веры в утверждение (байесианцы). Кьюбизм начинается с утверждения, что все вероятности, даже те, которые появляются в квантовой теории, наиболее правильно рассматривать как члены последней категории. В частности, кьюбизм принимает персоналистскую байесовскую интерпретацию в духе итальянского математика Бруно де Финетти ^[16] и английского философа Фрэнка Рэмси . ^{[17] [18]}

Согласно QB-истам, преимущества принятия этого взгляда на вероятность двояки. Во-первых, для QB-истов роль квантовых состояний, таких как волновые функции частиц, заключается в эффективном кодировании вероятностей; поэтому квантовые состояния в конечном итоге сами являются степенями веры. (Если рассмотреть любое единичное измерение, которое является минимальной, информационно полной положительной операторно-значной мерой (POVM), это становится особенно ясно: квантовое состояние математически эквивалентно единичному распределению вероятностей, распределению по возможным результатам этого измерения. ^[19] ) Рассмотрение квантовых состояний как степеней веры подразумевает, что событие изменения квантового состояния при выполнении измерения — « коллапс волновой функции » — это просто обновление агентом своих убеждений в ответ на новый опыт. ^[13] Во-вторых, это предполагает, что квантовую механику можно рассматривать как локальную теорию, поскольку критерий реальности Эйнштейна–Подольского–Розена (ЭПР) может быть отвергнут. Критерий EPR гласит: «Если, не вмешиваясь ни в какую систему, мы можем с уверенностью (т. е. с вероятностью, равной единице ) предсказать значение физической величины, то существует элемент реальности, соответствующий этой величине». ^[20] Аргументы в пользу того, что квантовую механику следует считать нелокальной теорией, основаны на этом принципе, но для кьюбистов он недействителен, поскольку персоналистский байесовский сторонник считает все вероятности, даже равные единице, степенями веры. ^{[21] [22]} Поэтому, хотя многие интерпретации квантовой теории заключают, что квантовая механика является нелокальной теорией, кьюбисты этого не делают. ^[23]

Кристофер Фукс ввел термин «QBism» и обрисовал его интерпретацию в более или менее нынешнем виде в 2010 году, ^[24] продолжая и требуя последовательности идей, высказанных ранее, в частности, в публикациях 2002 года. ^{[25] [26]} Несколько последующих работ расширили и развили эти основы, в частности, статья в Reviews of Modern Physics Фукса и Шака; ^{[19] статья} в American Journal of Physics Фукса , Мермина и Шака; ^[23] и лекции в Летней школе Энрико Ферми ^{[27] Фукса и Стейси. [22]}

До статьи 2010 года термин «квантовое байесианство» использовался для описания разработок, которые с тех пор привели к QBism в его нынешнем виде. Однако, как отмечено выше, QBism придерживается особого вида байесианства, который не подходит всем, кто может применять байесовское мышление к квантовой теории (см., например, § Другие применения байесовской вероятности в квантовой физике ниже). Следовательно, Фукс решил назвать интерпретацию «QBism», произносимую как «кубизм», сохраняя байесовский дух с помощью CamelCase в первых двух буквах, но дистанцируя ее от байесианства в более широком смысле. Поскольку этот неологизм является омофоном кубизма как художественного движения, он мотивировал концептуальные сравнения между ними ^[28] , а освещение QBism в СМИ было проиллюстрировано работами Пикассо ^[7] и Гриса . ^[29] Однако сам по себе кьюбизм не находился под влиянием или мотивацией кубизма и не имеет никакой родословной от потенциальной связи между кубистским искусством и взглядами Бора на квантовую теорию . ^[30]

Основные позиции

Согласно QBism, квантовая теория — это инструмент, который агент может использовать для управления своими ожиданиями, больше похожий на теорию вероятностей, чем на традиционную физическую теорию. ^[13] Квантовая теория, утверждает QBism, по сути, является руководством для принятия решений, сформированным некоторыми аспектами физической реальности. Главными принципами QBism являются следующие: ^[31]

1. Все вероятности, включая те, что равны нулю или единице, являются оценками, которые агент приписывает своим степеням веры в возможные результаты. Поскольку они определяют и обновляют вероятности, квантовые состояния (операторы плотности) , каналы (полностью положительные карты, сохраняющие след) и измерения (положительные операторно-значные меры) также являются личными суждениями агента.
2. Правило Борна является нормативным , а не описательным. Это отношение, которого агент должен стремиться придерживаться в своих вероятностных и квантово-состоянных назначениях.
3. Результаты квантовых измерений — это личные переживания агента, делающего ставки на них. Разные агенты могут совещаться и договариваться о последствиях измерения, но результат — это опыт каждого из них.
4. Измерительный аппарат концептуально является расширением агента. Его следует рассматривать как аналог органа чувств или протезной конечности — одновременно инструмента и части индивида.

Прием и критика

Жан Метценже , 1912, Танцовщица в кафе . Один из сторонников кьюбизма, физик Дэвид Мермин , описывает свое обоснование выбора этого термина вместо более старого и более общего «квантового байесианства»: «Я предпочитаю термин „кьюбист“, потому что [этот] взгляд на квантовую механику отличается от других так же радикально, как кубизм отличается от живописи эпохи Возрождения...» ^[28]

Реакции на интерпретацию QBist варьировались от восторженных ^{[13] [28]} до резко отрицательных. ^[32] Некоторые из критиков QBism утверждают, что он не достигает цели разрешения парадоксов в квантовой теории. Баччагалуппи утверждает, что трактовка результатов измерений QBism в конечном итоге не решает проблему нелокальности, ^[33] а Йегер считает предположение QBism о том, что интерпретация вероятности является ключом к разрешению, неестественным и неубедительным. ^[12] Норсен ^[34] обвинил QBism в солипсизме , а Уоллес ^[35] определяет QBism как пример инструментализма ; QBists настойчиво утверждали, что эти характеристики являются недоразумениями, и что QBism не является ни солипсистским, ни инструменталистским. ^{[17] [36]} Критическая статья Науэнберга ^[32] в Американском журнале физики побудила Фукса, Мермина и Шака ответить. ^[37]

Некоторые утверждают, что могут быть несоответствия; например, Стэрс утверждает, что когда присвоение вероятности равно единице, это не может быть степенью веры, как говорят кьюбисты. ^[38] Кроме того, также выражая обеспокоенность по поводу обработки присвоений вероятности единица, Тимпсон предполагает, что кьюбизм может привести к снижению объяснительной силы по сравнению с другими интерпретациями. ^[1] Фукс и Шак ответили на эти опасения в более поздней статье. ^[39] Мермин отстаивал кьюбизм в статье Physics Today 2012 года , ^[2] что вызвало значительную дискуссию. Несколько дальнейших критических замечаний кьюбизма, которые возникли в ответ на статью Мермина, и ответы Мермина на эти комментарии можно найти на форуме читателей Physics Today . ^{[40] [41]} Раздел 2 статьи Стэнфордской энциклопедии философии о кьюбизме также содержит сводку возражений против интерпретации и некоторые ответы. ^[42] Другие выступают против кьюбизма по более общим философским основаниям; например, Морхофф критикует QBism с точки зрения кантовской философии . ^[43]

Некоторые авторы считают кьюбизм внутренне непротиворечивым, но не соглашаются с его интерпретацией. ^[44] Например, Марчилдон считает кьюбизм хорошо определенным, в то время как многомировые интерпретации , по его мнению, таковыми не являются, но в конечном итоге он предпочитает бомовскую интерпретацию . ^[45] Аналогично, Шлосшауэр и Клэринболд утверждают, что кьюбизм является последовательной интерпретацией квантовой механики, но не выносят вердикта о том, следует ли его предпочесть. ^[46] Кроме того, некоторые согласны с большинством, но, возможно, не со всеми, основными принципами кьюбизма; позиция Барнума ^[47] , а также Эпплби ^[48] являются примерами.

Популяризированное или полупопуляризированное освещение в СМИ QBism появилось в New Scientist , ^[49] Scientific American , ^[50] Nature , ^[51] Science News , ^[52] FQXi Community , ^[53] Frankfurter Allgemeine Zeitung , ^[29] Quanta Magazine , ^[16] Aeon , ^[54] Discover , ^[55] Nautilus Quarterly , ^[56] и Big Think . ^[57] В 2018 году две научно-популярные книги об интерпретации квантовой механики, Beyond Weird Болла и Through Two Doors at Once Анантасвами , посвятили разделы QBism. ^{[58] [59]} Кроме того, в 2016 году издательство Harvard University Press опубликовало популяризированную трактовку предмета, QBism: The Future of Quantum Physics . ^[13]

В философской литературе кьюбизм также обсуждался с точки зрения структурного реализма и феноменологии . ^{[60] [61] [62]} Баллентайн утверждает, что «первоначальное предположение кьюбизма недействительно», поскольку выводимая вероятность байесовской теории, используемая кьюбизмом, неприменима к квантовой механике. ^[63]

Отношение к другим интерпретациям

Групповое фото с конференции 2005 года в Университете Констанца «Быть ​​байесовцем в квантовом мире».

Копенгагенские интерпретации

Взгляды многих физиков ( Бора , Гейзенберга , Розенфельда , фон Вайцзеккера , Переса и т. д.) часто объединяются в « копенгагенскую интерпретацию » квантовой механики. Несколько авторов выступили против этой терминологии, заявив, что она исторически вводит в заблуждение и скрывает различия между физиками, которые столь же важны, как и их сходства. ^{[14] [64]} Кьюбизм имеет много общих черт с идеями, часто называемыми «копенгагенской интерпретацией», но различия важны; смешивать их или рассматривать кьюбизм как незначительную модификацию точек зрения Бора или Гейзенберга, например, было бы существенным искажением. ^{[10] [31]}

QBism считает вероятности личными суждениями отдельного агента, который использует квантовую механику. Это контрастирует со старыми взглядами копенгагенского типа, которые утверждают, что вероятности задаются квантовыми состояниями, которые, в свою очередь, фиксируются объективными фактами о процедурах подготовки. ^{[13] [65]} QBism рассматривает измерение как любое действие, которое агент предпринимает для получения ответа от мира, а результат этого измерения — как опыт, который реакция мира вызывает у этого агента. Как следствие, коммуникация между агентами — это единственное средство, с помощью которого разные агенты могут попытаться сравнить свой внутренний опыт. Однако большинство вариантов копенгагенской интерпретации утверждают, что результаты экспериментов являются независимыми от агента частями реальности, к которым может получить доступ любой. ^[10] QBism утверждает, что эти моменты, по которым он отличается от предыдущих интерпретаций копенгагенского типа, разрешают неясности, которые многие критики обнаружили в последнем, изменяя роль, которую играет квантовая теория (хотя QBism еще не предоставляет конкретной базовой онтологии ). В частности, кьюбизм утверждает, что квантовая теория — это нормативный инструмент, который агент может использовать для лучшего ориентирования в реальности, а не набор механик, управляющих ею. ^{[22] [42]}

Другие эпистемические интерпретации

Подходы к квантовой теории, такие как QBism ^[66], которые рассматривают квантовые состояния как выражения информации, знания, убеждения или ожидания, называются «эпистемическими» интерпретациями. ^[6] Эти подходы отличаются друг от друга тем, что они считают информацией или ожиданиями «о», а также техническими особенностями математики, которую они используют. Более того, не все авторы, отстаивающие взгляды такого типа, предлагают ответ на вопрос о том, чего касается информация, представленная в квантовых состояниях. По словам статьи, в которой была представлена ​​модель Spekkens Toy :

Если квантовое состояние является состоянием знания, и это не знание локальных и неконтекстуальных скрытых переменных , то о чем это знание? В настоящее время у нас нет хорошего ответа на этот вопрос. Поэтому мы останемся полностью агностиками относительно природы реальности, к которой относится знание, представленное квантовыми состояниями. Это не значит, что вопрос не важен. Скорее, мы рассматриваем эпистемический подход как незавершенный проект, а этот вопрос как центральное препятствие к его завершению. Тем не менее, мы утверждаем, что даже при отсутствии ответа на этот вопрос можно привести доводы в пользу эпистемического взгляда. Ключ в том, что можно надеяться идентифицировать явления, характерные для состояний неполного знания, независимо от того, о чем это знание. ^[67]

Лейфер и Спеккенс предлагают способ трактовки квантовых вероятностей как байесовских вероятностей, тем самым рассматривая квантовые состояния как эпистемические, что, как они утверждают, «тесно связано в своей философской отправной точке» с QBism. ^[68] Однако они остаются намеренно агностиками относительно того, какие физические свойства или сущности квантовые состояния являются информацией (или убеждениями), в отличие от QBism, который предлагает ответ на этот вопрос. ^[68] Другой подход, отстаиваемый Бабом и Питовски, утверждает, что квантовые состояния являются информацией о предложениях в пространствах событий, которые образуют небулевы решетки . ^[69] Иногда предложения Баба и Питовски также называют «квантовым байесовством». ^[70]

Цайлингер и Брукнер также предложили интерпретацию квантовой механики, в которой «информация» является фундаментальным понятием, а квантовые состояния — эпистемическими величинами. ^[71] В отличие от QBism, интерпретация Брукнера–Цайлингера рассматривает некоторые вероятности как объективно фиксированные. В интерпретации Брукнера–Цайлингера квантовое состояние представляет собой информацию, которую имел бы гипотетический наблюдатель, обладающий всеми возможными данными. Иными словами, квантовое состояние принадлежит в их интерпретации оптимально информированному агенту, тогда как в QBism любой агент может сформулировать состояние, чтобы закодировать свои собственные ожидания. ^[72] Несмотря на это различие, в классификации Кабельо предложения Цайлингера и Брукнера также обозначены как «партиципаторный реализм», как QBism и интерпретации копенгагенского типа. ^[6]

Байесовские, или эпистемические, интерпретации квантовых вероятностей были предложены в начале 1990-х годов Баезом и Юсефом. ^{[73] [74]}

Взгляды фон Неймана

RF Streater утверждал, что «первым квантовым байесовцем был фон Нейман », основывая это утверждение на учебнике фон Неймана «Математические основы квантовой механики» . ^[75] Блейк Стейси не согласен, утверждая, что взгляды, выраженные в этой книге на природу квантовых состояний и интерпретацию вероятности, несовместимы с QBism или, по сути, с любой позицией, которую можно было бы назвать квантовым байесовством. ^[14]

Реляционная квантовая механика

Также были проведены сравнения между QBism и реляционной квантовой механикой (RQM), поддерживаемой Карло Ровелли и другими. ^{[76] [77]} Как в QBism, так и в RQM квантовые состояния не являются внутренними свойствами физических систем. ^[78] Как QBism, так и RQM отрицают существование абсолютной, универсальной волновой функции. Более того, как QBism, так и RQM настаивают на том, что квантовая механика является принципиально локальной теорией. ^{[23] [79]} Кроме того, Ровелли, как и несколько авторов QBist, выступает за реконструкцию квантовой теории из физических принципов, чтобы внести ясность в предмет квантовых основ. ^[80] (Подходы QBist к этому отличаются от подхода Ровелли и описаны ниже.) Одним из важных различий между двумя интерпретациями является их философия вероятности: RQM не принимает школу персоналистского байесианства Рамсея-де Финетти. ^{[6] [17]} Более того, RQM не настаивает на том, что результат измерения обязательно является опытом агента. ^[17]

Другие применения байесовской вероятности в квантовой физике

QBism следует отличать от других приложений байесовского вывода в квантовой физике и от квантовых аналогов байесовского вывода. ^{[19] [73]} Например, некоторые специалисты в области компьютерных наук ввели своего рода квантовую байесовскую сеть , которая, как они утверждают, может иметь применение в «медицинской диагностике, мониторинге процессов и генетике». ^{[81] [82]} Байесовский вывод также применялся в квантовой теории для обновления плотностей вероятности по квантовым состояниям, ^[83] и методы MaxEnt использовались аналогичным образом. ^{[73] [84]} Байесовские методы для томографии квантовых состояний и процессов являются активной областью исследований. ^[85]

Технические разработки и реконструкция квантовой теории

Концептуальные проблемы интерпретации квантовой механики и смысла вероятности мотивировали техническую работу. Квантовая версия теоремы де Финетти , введенная Кейвсом, Фуксом и Шаком (независимо переопровергая результат, найденный с использованием других средств Штёрмером ^[86] ), чтобы обеспечить байесовское понимание идеи «неизвестного квантового состояния», ^{[87] [88]} нашла применение в других областях, в таких темах, как распределение квантового ключа ^[89] и обнаружение запутанности . ^[90]

Приверженцы нескольких интерпретаций квантовой механики, включая кьюбизм, были мотивированы реконструировать квантовую теорию. Целью этих исследовательских усилий было выявление нового набора аксиом или постулатов, из которых может быть выведена математическая структура квантовой теории, в надежде, что с такой переформулировкой черты природы, которые сделали квантовую теорию такой, какая она есть, могут быть более легко идентифицированы. ^{[51] [91]} Хотя основные принципы кьюбизма не требуют такой реконструкции, некоторые кьюбисты — в частности, Фукс ^[26] — утверждали, что эту задачу следует выполнять.

Одной из важных тем в усилиях по реконструкции является набор математических структур, известных как симметричные, информационно-полные, положительные операторно-значные меры ( SIC-POVMs ). Фундаментальные исследования QBist стимулировали интерес к этим структурам, которые теперь имеют приложения в квантовой теории за пределами фундаментальных исследований ^[92] и в чистой математике. ^[93]

Наиболее широко изученная переформулировка квантовой теории QBist включает использование SIC-POVM для переписывания квантовых состояний (чистых или смешанных ) как набора вероятностей, определенных по результатам измерения «Бюро стандартов». ^{[94] [95]} То есть, если выразить матрицу плотности как распределение вероятностей по результатам эксперимента SIC-POVM, можно воспроизвести все статистические предсказания, подразумеваемые матрицей плотности из вероятностей SIC-POVM. ^[96] Правило Борна затем берет на себя роль соотнесения одного действительного распределения вероятностей с другим, а не вывода вероятностей из чего-то, по-видимому, более фундаментального. Фукс, Шак и другие стали называть эту переформулировку правила Борна urgleichung , от немецкого слова «первичное уравнение» (см. префикс Ur-), из-за центральной роли, которую оно играет в их реконструкции квантовой теории. ^{[19] [97] [98]}

Следующее обсуждение предполагает некоторое знакомство с математикой квантовой теории информации и, в частности, с моделированием процедур измерения с помощью POVM . Рассмотрим квантовую систему, с которой связано -мерное гильбертово пространство . Если существует набор проекторов ранга -1, удовлетворяющих , то можно сформировать SIC-POVM . Произвольное квантовое состояние можно записать в виде линейной комбинации проекторов SIC , где — вероятность правила Борна для получения результата измерения SIC, подразумеваемого назначением состояния . Мы следуем соглашению, что операторы имеют шляпы, а опыт (то есть результаты измерения) — нет. Теперь рассмотрим произвольное квантовое измерение, обозначенное POVM . Urgleichung — это выражение, полученное в результате формирования вероятностей правила Борна, , для результатов этого квантового измерения, где — вероятность правила Борна для получения результата, подразумеваемого назначением состояния . Этот термин можно понимать как условную вероятность в каскадном сценарии измерения: представьте, что агент планирует выполнить два измерения, сначала измерение SIC, а затем измерение. После получения результата измерения SIC агент обновит свое назначение состояния на новое квантовое состояние перед выполнением второго измерения. Если она использует правило Людерса ^[99] для обновления состояния и получает результат измерения SIC, то . Таким образом, вероятность получения результата для второго измерения, обусловленная получением результата измерения SIC, равна . ${\textstyle d}$ ${\textstyle d^{2}}$ ${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$ $${\displaystyle \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {\Pi }}_{j}={\frac {d\delta _{ij}+1}{d+1}}}$$ ${\textstyle {\hat {H}}_{i}={\frac {1}{d}}{\hat {\Pi }}_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\rho }}}$ $${\displaystyle {\hat {\rho }}=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]{\hat {\Pi }}_{i},}$$ ${\textstyle P(H_{i})=\operatorname {tr} {\hat {\rho }}{\hat {H}}_{i}}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle {\hat {\rho }}}$ ${\displaystyle \{{\hat {D}}_{j}\}}$ ${\textstyle Q(D_{j})=\operatorname {tr} {\hat {\rho }}{\hat {D}}_{j}}$ $${\displaystyle Q(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}),}$$ ${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})\equiv \operatorname {tr} {\hat {\Pi }}_{i}{\hat {D}}_{j}}$ ${\displaystyle D_{j}}$ ${\displaystyle {\hat {\Pi }}_{i}}$ ${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$ ${\displaystyle \{D_{j}\}}$ ${\displaystyle {\hat {\rho }}'}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\textstyle {\hat {\rho }}'={\hat {\Pi }}_{i}}$ ${\displaystyle D_{j}}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle P(D_{j}\mid H_{i})}$

Обратите внимание, что urgleichung структурно очень похож на закон полной вероятности , который является выражением Они функционально отличаются только зависящим от размерности аффинным преобразованием вектора вероятности SIC. Поскольку QBism утверждает, что квантовая теория является эмпирически мотивированным нормативным дополнением к теории вероятностей, Фукс и другие считают, что появление структуры в квантовой теории, аналогичной структуре в теории вероятностей, является указанием на то, что переформулировка, в которой urgleichung занимает видное место, может помочь раскрыть свойства природы, которые сделали квантовую теорию столь успешной. ^{[19] [22]} $${\displaystyle P(D_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}P(H_{i})P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

Urgleichung не заменяет закон полной вероятности. Скорее, urgleichung и закон полной вероятности применяются в разных сценариях, потому что и относятся к разным ситуациям. — это вероятность, которую агент назначает для получения результата во втором из двух запланированных измерений, то есть для получения результата после первого выполнения измерения SIC и получения одного из результатов. , с другой стороны, — это вероятность, которую агент назначает для получения результата, когда он не планирует сначала выполнять измерение SIC. Закон полной вероятности является следствием согласованности в операционном контексте выполнения двух измерений, как описано. Urgleichung, напротив, является отношением между различными контекстами, которое находит свое обоснование в предсказательном успехе квантовой физики. ${\displaystyle P(D_{j})}$ ${\displaystyle Q(D_{j})}$ ${\displaystyle P(D_{j})}$ ${\displaystyle D_{j}}$ ${\displaystyle D_{j}}$ ${\displaystyle H_{i}}$ ${\displaystyle Q(D_{j})}$ ${\displaystyle D_{j}}$

Представление квантовых состояний SIC также обеспечивает переформулировку квантовой динамики. Рассмотрим квантовое состояние с представлением SIC . Эволюция этого состояния во времени находится путем применения унитарного оператора для формирования нового состояния , которое имеет представление SIC ${\displaystyle {\hat {\rho }}}$ ${\textstyle P(H_{i})}$ ${\displaystyle {\hat {U}}}$ ${\textstyle {\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }}$

$${\displaystyle P_{t}(H_{i})=\operatorname {tr} \left[({\hat {U}}{\hat {\rho }}{\hat {U}}^{\dagger }){\hat {H}}_{i}\right]=\operatorname {tr} \left[{\hat {\rho }}({\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{i}{\hat {U}})\right].}$$

Второе равенство записано в картине квантовой динамики Гейзенберга , в соответствии с которой временная эволюция квантовой системы описывается вероятностями, связанными с повернутым измерением SIC исходного квантового состояния . Тогда уравнение Шредингера полностью описывается в urgleichung для этого измерения: В этих терминах уравнение Шредингера является примером правила Борна, применяемого к течению времени; агент использует его, чтобы связать то, как он будет делать ставки на информационно полные измерения, потенциально выполненные в разное время. ${\textstyle \{D_{j}\}=\{{\hat {U}}^{\dagger }{\hat {H}}_{j}{\hat {U}}\}}$ ${\displaystyle {\hat {\rho }}}$ $${\displaystyle P_{t}(H_{j})=\sum _{i=1}^{d^{2}}\left[(d+1)P(H_{i})-{\frac {1}{d}}\right]P(D_{j}\mid H_{i}).}$$

Те QBисты, которые считают этот подход многообещающим, стремятся к полной реконструкции квантовой теории, используя urgleichung в качестве ключевого постулата. ^[97] (Urgleichung также обсуждался в контексте теории категорий . ^[100] ) Сравнения между этим подходом и другими, не связанными с QBism (или с какой-либо конкретной интерпретацией), можно найти в главе книги Фукса и Стейси ^[101] и в статье Эпплби и др. ^[97] По состоянию на 2017 год альтернативные попытки реконструкции QBist находятся на начальной стадии. ^[102]

Смотрите также

• Физический портал

• Фактор Байеса
• Байесовский вывод
• Достоверные интервалы
• Степень веры
• Доксастическая логика
• Философия науки
• Квантовая логика
• Квантовая вероятность
• Статистический вывод

Ссылки

1. Timpson, Christopher Gordon (2008). "Quantum Bayesianism: A study" (postscript) . Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 39 (3): 579–609. arXiv : 0804.2047 . Bibcode :2008SHPMP..39..579T. doi :10.1016/j.shpsb.2008.03.006. S2CID  16775153.
2. Mermin, N. David (2012-07-01). "Комментарий: Квантовая механика: Исправление шаткого разделения". Physics Today . 65 (7): 8–10. Bibcode : 2012PhT....65g...8M. doi : 10.1063/PT.3.1618 . ISSN  0031-9228.
3. Баб, Джеффри (2016). Bananaworld: Квантовая механика для приматов . Оксфорд: Oxford University Press. стр. 232. ISBN 978-0198718536.
4. Ladyman, James; Ross, Don; Spurrett, David; Collier, John (2007). Every Thing Must Go: Metaphysics Naturalized . Оксфорд: Oxford University Press. С. 184. ISBN 9780199573097.
5. О «партиципаторном реализме» см., например:
   • Фукс, Кристофер А. (2017). «О реализме участия». В Дареме, Ян Т.; Риклз, Дин (ред.). Информация и взаимодействие: Эддингтон, Уилер и пределы знания . arXiv : 1601.04360 . Bibcode : 2016arXiv160104360F. ISBN 9783319437606. OCLC  967844832.
   • Фукс, Кристофер А.; Тимпсон, Кристофер Г. «Имеет ли смысл реализм участия? Роль наблюдателя в квантовой теории». FQXi: Институт фундаментальных вопросов . Получено 18 апреля 2017 г.
6. Кабельо, Адан (2017). «Интерпретации квантовой теории: карта безумия». В Lombardi, Olimpia ; Fortin, Sebastian; Holik, Federico; López, Cristian (ред.). Что такое квантовая информация? . Cambridge University Press. стр. 138–143. arXiv : 1509.04711 . Bibcode :2015arXiv150904711C. doi :10.1017/9781316494233.009. ISBN 9781107142114. S2CID  118419619.
7. Mermin, N. David (2014-03-27). «Физика: QBism возвращает ученого в науку». Nature . 507 (7493): 421–423. doi : 10.1038/507421a . PMID  24678539.
8. Таммаро, Эллиотт (2014-08-09). «Почему текущие интерпретации квантовой механики несовершенны». arXiv : 1408.2093 [quant-ph].
9. Шлосшауэр, Максимилиан; Кофлер, Йоханнес; Цайлингер, Антон (2013-08-01). «Краткий обзор основополагающих установок в отношении квантовой механики». Исследования по истории и философии науки, часть B. 44 ( 3): 222–230. arXiv : 1301.1069 . Bibcode :2013SHPMP..44..222S. doi :10.1016/j.shpsb.2013.04.004. S2CID  55537196.
10. Mermin, N. David (2017-01-01). «Почему QBism не является Копенгагенской интерпретацией и что Джон Белл мог подумать об этом». В Bertlmann, Reinhold; Zeilinger, Anton (ред.). Quantum [Un]Speakables II . The Frontiers Collection. Springer International Publishing. стр. 83–93. arXiv : 1409.2454 . doi :10.1007/978-3-319-38987-5_4. ISBN 9783319389851. S2CID  118458259.
11. Хэнш, Теодор. «Изменение концепций света и материи». Папская академия наук . Архивировано из оригинала 2018-11-11 . Получено 2017-04-18 .
12. Jaeger, Gregg (2009). "3.7. Радикальная байесовская интерпретация". Запутанность, информация и интерпретация квантовой механики (Online-Ausg. ed.). Берлин: Springer. С. 170–179. ISBN 978-3-540-92127-1.
13. von Baeyer, Hans Christian (2016). QBism: The Future of Quantum Physics . Кембридж, Массачусетс: Harvard University Press. ISBN 978-0674504646.
14. Stacey, Blake C. (2016-05-28). «Фон Нейман не был квантовым байесовцем». Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences . 374 (2068): 20150235. arXiv : 1412.2409 . Bibcode : 2016RSPTA.37450235S. doi : 10.1098/rsta.2015.0235. ISSN  1364-503X. PMID  27091166. S2CID  16829387.
15. Jaynes, ET (1990). «Вероятность в квантовой теории». В Zurek, WH (ред.). Сложность, энтропия и физика информации . Redwood City, CA: Addison-Wesley. стр. 381.
16. Gefter, Amanda. "Частный взгляд на квантовую реальность". Quanta . Получено 24.04.2017 .
17. Фукс, Кристофер А.; Шлоссхауэр, Максимилиан; Стейси, Блейк К. (2014-05-10). «Моя борьба с блочной вселенной». arXiv : 1405.2390 [quant-ph].
18. Кейнс, Джон Мейнард (2012-01-01). "FP Ramsey". Очерки биографии . Martino Fine Books. ISBN 978-1614273264. OCLC  922625832.
19. Фукс, Кристофер А.; Шак, Рюдигер (2013-01-01). «Квантовая байесовская когерентность». Reviews of Modern Physics . 85 (4): 1693–1715. arXiv : 1301.3274 . Bibcode :2013RvMP...85.1693F. doi :10.1103/RevModPhys.85.1693. S2CID  18256163.
20. Файн, Артур (2016-01-01). «Аргумент Эйнштейна–Подольского–Розена в квантовой теории». В Zalta, Edward N. (ред.). The Stanford Encyclopedia of Philosophy (ред. осень 2016 г.). Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет.
21. Проблема интерпретации вероятностей, равных единице, в квантовой теории возникает даже для распределений вероятностей по конечному числу альтернатив, и, таким образом, она отличается от проблемы событий, которые происходят почти наверняка в трактовках вероятности на основе теории меры .
22. Фукс, Кристофер А.; Стейси, Блейк К. (2016-12-21). «QBism: Квантовая теория как настольная книга героя». arXiv : 1612.07308 [quant-ph].
23. Fuchs, Christopher A.; Mermin, N. David; Schack, Ruediger (2014-07-22). «Введение в QBism с приложением к локальности квантовой механики». American Journal of Physics . 82 (8): 749–754. arXiv : 1311.5253 . Bibcode : 2014AmJPh..82..749F. doi : 10.1119/1.4874855. ISSN  0002-9505. S2CID  56387090.
24. Фукс, Кристофер А. (2010-03-26). «QBism, периметр квантового байесианства». arXiv : 1003.5209 [quant-ph].
25. Кейвс, Карлтон М.; Фукс, Кристофер А.; Шак, Рюдигер (2002-01-01). "Квантовые вероятности как байесовские вероятности". Physical Review A. 65 ( 2): 022305. arXiv : quant-ph/0106133 . Bibcode : 2002PhRvA..65b2305C. doi : 10.1103/PhysRevA.65.022305. S2CID  119515728.
26. Fuchs, CA (2002). «Квантовая механика как квантовая информация (и только немного больше)». В Khrennikov, A. (ред.). Квантовая теория: переосмысление основ . Växjö, Швеция: Växjö University Press . стр. 463–543. arXiv : quant-ph/0205039 .
27. "Международная школа физики "Энрико Ферми"". Итальянское физическое общество . Получено 18 апреля 2017 г.
28. Mermin, N. David (28.01.2013). «Аннотированное интервью с начинающим QBist». arXiv : 1301.6551 [quant-ph].
29. фон Раухгаупт, Ульф (9 февраля 2014 г.). «Философская квантовая физика: Ганц им Ож де Бертрахтерс». Frankfurter Allgemeine Sonntagszeitung (на немецком языке). Том. 6. с. 62 . Проверено 18 апреля 2017 г.
30. "Q3: Панель квантовой метафизики". Vimeo . 13 февраля 2016 г. Получено 18 апреля 2017 г.
31. Fuchs, Christopher A. (2017). «Несмотря на Бора, причины QBism». Mind and Matter . 15 : 245–300. arXiv : 1705.03483 . Bibcode : 2017arXiv170503483F.
32. Nauenberg, Michael (2015-03-01). «Комментарий к QBism и локальности в квантовой механике». American Journal of Physics . 83 (3): 197–198. arXiv : 1502.00123 . Bibcode : 2015AmJPh..83..197N. doi : 10.1119/1.4907264. ISSN  0002-9505. S2CID  117823345.
33. Bacciagaluppi, Guido (2014-01-01). "Критик смотрит на QBism". В Galavotti, Maria Carla ; Dieks, Dennis; Gonzalez, Wenceslao J.; Hartmann, Stephan; Uebel, Thomas; Weber, Marcel (ред.). Новые направления в философии науки . Философия науки в европейской перспективе. Springer International Publishing. стр. 403–416. doi :10.1007/978-3-319-04382-1_27. ISBN 9783319043814.
34. Норсен, Трэвис (2014). «Квантовый солипсизм и нелокальность» (PDF) . Int. J. Quant. Found . Семинар Джона Белла.
35. Уоллес, Дэвид (2007-12-03). «Проблема квантового измерения: состояние дел». arXiv : 0712.0149 [quant-ph].
36. ДеБрота, Джон Б.; Фукс, Кристофер А. (2017-05-17). «Границы отрицательности для представлений квазивероятности Вейля-Гейзенберга». Основы физики . 47 (8): 1009–1030. arXiv : 1703.08272 . Bibcode :2017FoPh...47.1009D. doi :10.1007/s10701-017-0098-z. S2CID  119428587.
37. Фукс, Кристофер А.; Мермин, Н. Дэвид; Шак, Рюдигер (2015-02-10). «Чтение QBism: ответ Науенбергу». Американский журнал физики . 83 (3): 198. arXiv : 1502.02841 . Bibcode : 2015AmJPh..83..198F. doi : 10.1119/1.4907361.
38. Stairs, Allen (2011). «Свободная и отдельная определенность: Кейвс, Фукс и Шак о квантовой вероятности один» (PDF) . Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 42 (3): 158–166. Bibcode :2011SHPMP..42..158S. doi :10.1016/j.shpsb.2011.02.001.
39. Фукс, Кристофер А.; Шак, Рюдигер (01.01.2015). «Кьюбизм и греки: почему квантовое состояние не представляет собой элемент физической реальности». Physica Scripta . 90 (1): 015104. arXiv : 1412.4211 . Bibcode : 2015PhyS...90a5104F. doi : 10.1088/0031-8949/90/1/015104. ISSN  1402-4896. S2CID  14553716.
40. Мермин, Н. Дэвид (2012-11-30). «Измеренные ответы на квантовый байесианизм». Physics Today . 65 (12): 12–15. Bibcode : 2012PhT....65l..12M. doi : 10.1063/PT.3.1803 . ISSN  0031-9228.
41. Мермин, Н. Дэвид (28.06.2013). «Импрессионизм, реализм и старение Эшкрофта и Мермина». Physics Today . 66 (7): 8. Bibcode : 2013PhT....66R...8M. doi : 10.1063/PT.3.2024. ISSN  0031-9228.
42. Healey, Richard (2016). «Квантово-байесовские и прагматистские взгляды на квантовую теорию». В Zalta, Edward N. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии . Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет.
43. Морхофф, Ульрих (10 сентября 2014 г.). «QBism: Критическая оценка». arXiv : 1409.3312 [quant-ph].
44. Марчилдон, Луис (2015-07-01). «Почему я не QBist». Foundations of Physics . 45 (7): 754–761. arXiv : 1403.1146 . Bibcode : 2015FoPh...45..754M. doi : 10.1007/s10701-015-9875-8. ISSN  0015-9018. S2CID  119196825.
    Лейфер, Мэтью. «Интервью с антиквантовым фанатиком». Эллиптическая компоновка . Получено 10 марта 2017 г.
45. Марчилдон, Луис (2015). «Множественность в интерпретации квантовой механики Эверетта». Исследования по истории и философии современной физики . 52 (B): 274–284. arXiv : 1504.04835 . Bibcode :2015SHPMP..52..274M. doi :10.1016/j.shpsb.2015.08.010. S2CID  118398374.
46. Schlosshauer, Maximilian; Claringbold, Tangereen VB (2015). «Запутанность, масштабирование и значение волновой функции в защитном измерении». Защитное измерение и квантовая реальность: на пути к новому пониманию квантовой механики . Cambridge University Press. стр. 180–194. arXiv : 1402.1217 . doi :10.1017/cbo9781107706927.014. ISBN 9781107706927. S2CID  118003617.
47. Барнум, Говард Н. (2010-03-23). ​​«Квантовое знание, квантовая вера, квантовая реальность: заметки попутчика-квиста». arXiv : 1003.4555 [quant-ph].
48. Appleby, DM (2007-01-01). «О кости и божественности». Труды конференции AIP . 889 : 30–39. arXiv : quant-ph/0611261 . Bibcode : 2007AIPC..889...30A. doi : 10.1063/1.2713444. S2CID  119529426.
49. См. Чалмерс, Мэтью (2014-05-07). «QBism: Является ли квантовая неопределенность только в уме?». New Scientist . Получено 2017-04-09 .Мермин раскритиковал некоторые аспекты этого освещения; см. Мермин, Н. Дэвид (2014-06-05). «QBism in the New Scientist». arXiv : 1406.1573 [quant-ph].
    См. также Уэбб, Ричард (2016-11-30). "Физика может быть небольшой, но важной частью нашей реальности". New Scientist . Получено 2017-04-22 .
    См. также Болл, Филипп (2017-11-08). "Сознательно квантовый". New Scientist . Получено 2017-12-06 .
50. фон Байер, Ганс Христиан (2013). «Квантовая странность? Это все в вашем уме». Scientific American . 308 (6): 46–51. Bibcode : 2013SciAm.308f..46V. doi : 10.1038/scientificamerican0613-46. PMID  23729070.
51. Ball, Philip (2013-09-12). "Физика: Квантовый квест". Nature . 501 (7466): 154–156. Bibcode :2013Natur.501..154B. doi : 10.1038/501154a . PMID  24025823.
52. Зигфрид, Том (2014-01-30). «Кьюбисты» решают квантовые проблемы, добавляя субъективный аспект в науку». Новости науки . Получено 20 апреля 2017 г.
53. Уолдроп, М. Митчелл. «Painting a QBist Picture of Reality» (Рисуем картину реальности в стиле QBist). fqxi.org . Получено 20 апреля 2017 г.
54. Фрэнк, Адам (13.03.2017). Пауэлл, Кори С. (ред.). «Материализм сам по себе не может объяснить загадку сознания». Эон . Получено 22.04.2017 .
55. Фолгер, Тим (май 2017). «Война за реальность». Discover Magazine . Получено 2017-05-10 .
56. Хендерсон, Боб (2022-02-23). ​​«Мой квантовый скачок». Nautilus Quarterly . Получено 2022-02-23 .
57. Фрэнк, Адам (2023-09-07). "QBism: Самая радикальная интерпретация квантовой механики из когда-либо существовавших". Big Think . Получено 2023-09-21 .
58. Болл, Филип (2018). Beyond Weird: Почему все, что вы думали, что знаете о квантовой физике, отличается . Лондон: Penguin Random House. ISBN 9781847924575. OCLC  1031304139.
59. Анантасвами, Анил (2018). Через две двери одновременно: элегантный эксперимент, который раскрывает загадку нашей квантовой реальности . Нью-Йорк: Penguin Random House. ISBN 9781101986097. OCLC  1089112651.
60. Риклз, Дин (2019). «Джонтология: реализм участия и его проблемы». Разум и материя . 17 (2): 205–211.
61. Битбол, Мишель (2020). «Феноменологическая онтология для физики: Мерло-Понти и QBism» (PDF) . В Вильче, Харальд; Бергхофер, Филипп (ред.). Феноменологические подходы к физике . Библиотека синтеза (Исследования по эпистемологии, логике, методологии и философии науки). Том 429. Springer. С. 227–242. doi :10.1007/978-3-030-46973-3_11. ISBN 978-3-030-46972-6. OCLC  1193285104. S2CID  226714879.
62. де Ла Тремблей, Лора (2020). «QBism с феноменологической точки зрения: Гуссерль и QBism». В Wiltsche, Harald; Berghofer, Philipp (ред.). Феноменологические подходы к физике . Библиотека синтеза (Исследования по эпистемологии, логике, методологии и философии науки). Том 429. Springer. С. 243–260. doi :10.1007/978-3-030-46973-3_12. ISBN 978-3-030-46972-6. OCLC  1193285104. S2CID  226670546.
63. Баллентайн, Лесли (01.06.2020). «Обзоры квантовых основ». Physics Today . 73 (6): 11–12. Bibcode : 2020PhT....73f..11B. doi : 10.1063/PT.3.4488 . ISSN  0031-9228. S2CID  219759324.
64. Перес, Эшер (2002-03-01). «Карл Поппер и копенгагенская интерпретация». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 33 (1): 23–34. arXiv : quant-ph/9910078 . Bibcode :2002SHPMP..33...23P. doi :10.1016/S1355-2198(01)00034-X.
    Жуковский, Марек (01.01.2017). «Теорема Белла говорит нам не о том, что такое квантовая механика, а о том, чем квантовая механика не является». В Bertlmann, Reinhold; Zeilinger, Anton (ред.). Quantum [Un]Speakables II . The Frontiers Collection. Springer International Publishing. стр. 175–185. arXiv : 1501.05640 . doi :10.1007/978-3-319-38987-5_10. ISBN 9783319389851. S2CID  119214547.
    Камиллери, Кристиан (01.02.2009). «Создание мифа о Копенгагенской интерпретации». Perspectives on Science . 17 (1): 26–57. doi :10.1162/posc.2009.17.1.26. ISSN  1530-9274. S2CID  57559199.
65. Перес, Эшер (1 июля 1984 г.). «Что такое вектор состояния?». American Journal of Physics . 52 (7): 644–650. Bibcode : 1984AmJPh..52..644P. doi : 10.1119/1.13586. ISSN  0002-9505.
    Caves, Carlton M.; Fuchs, Christopher A.; Schack, Rüdiger (2007-06-01). «Субъективная вероятность и квантовая определенность». Исследования по истории и философии науки Часть B: Исследования по истории и философии современной физики . Вероятности в квантовой механике. 38 (2): 255–274. arXiv : quant-ph/0608190 . Bibcode :2007SHPMP..38..255C. doi :10.1016/j.shpsb.2006.10.007. S2CID  119549678.
66. Харриган, Николас; Спеккенс, Роберт В. (2010-02-01). «Эйнштейн, неполнота и эпистемический взгляд на квантовые состояния». Основы физики . 40 (2): 125–157. arXiv : 0706.2661 . Bibcode :2010FoPh...40..125H. doi :10.1007/s10701-009-9347-0. ISSN  0015-9018. S2CID  32755624.
67. Спеккенс, Роберт В. (01.01.2007). «Доказательства эпистемического представления о квантовых состояниях: игрушечная теория». Physical Review A. 75 ( 3): 032110. arXiv : quant-ph/0401052 . Bibcode : 2007PhRvA..75c2110S. doi : 10.1103/PhysRevA.75.032110. S2CID  117284016.
68. Лейфер, Мэтью С.; Спеккенс, Роберт В. (2013). «К формулировке квантовой теории как каузально нейтральной теории байесовского вывода». Phys. Rev. A. 88 ( 5): 052130. arXiv : 1107.5849 . Bibcode : 2013PhRvA..88e2130L. doi : 10.1103/PhysRevA.88.052130. S2CID  43563970.
69. Баб, Джеффри; Питовски, Итамар (2010-01-01). «Две догмы о квантовой механике». В Saunders, Simon; Barrett, Jonathan; Kent, Adrian; Wallace, David (ред.). Many Worlds?: Everett, Quantum Theory & Reality . Oxford University Press. стр. 433–459. arXiv : 0712.4258 . Bibcode :2007arXiv0712.4258B.
70. Duwell, Armond (2011). «Неудобные партнеры по постели: объективный квантовый байесианизм и постулат проекции фон Неймана–Людерса». Исследования по истории и философии науки, часть B: Исследования по истории и философии современной физики . 42 (3): 167–175. Bibcode : 2011SHPMP..42..167D. doi : 10.1016/j.shpsb.2011.04.003.
71. Брукнер, Часлав; Цайлингер, Антон (2001). «Концептуальная неадекватность информации Шеннона в квантовых измерениях». Physical Review A. 63 ( 2): 022113. arXiv : quant-ph/0006087 . Bibcode : 2001PhRvA..63b2113B. doi : 10.1103/PhysRevA.63.022113. S2CID  119381924.
    Брукнер, Часлав; Цайлингер, Антон (2009). «Информационная инвариантность и квантовые вероятности». Основы физики . 39 (7): 677–689. arXiv : 0905.0653 . Bibcode : 2009FoPh...39..677B. doi : 10.1007/s10701-009-9316-7. S2CID  73599204.
72. Хренников, Андрей (2016). «Размышления об информационной интерпретации Цайлингера–Брукнера квантовой механики». Основы физики . 46 (7): 836–844. arXiv : 1512.07976 . Bibcode :2016FoPh...46..836K. doi :10.1007/s10701-016-0005-z. S2CID  119267791.
73. Баез, Джон (2003-09-12). "Байесовская теория вероятностей и квантовая механика" . Получено 2017-04-18 .
74. Юсеф, Саул (1991). "Переформулирование квантовой механики" (PDF) . Modern Physics Letters A. 6 ( 3): 225–236. Bibcode : 1991MPLA....6..225Y. doi : 10.1142/S0217732391000191.
    Юсеф, Саул (1994). «Квантовая механика как байесовская комплексная теория вероятностей». Modern Physics Letters A . 9 (28): 2571–2586. arXiv : hep-th/9307019 . Bibcode :1994MPLA....9.2571Y. doi :10.1142/S0217732394002422. S2CID  18506337.
75. Стритер, РФ (2007). Проигранные дела в физике и за ее пределами . Springer. стр. 70. ISBN 978-3-540-36581-5.
76. Брукнер, Часлав (2017-01-01). «О проблеме квантового измерения». В Bertlmann, Reinhold; Zeilinger, Anton (ред.). Quantum [Un]Speakables II . The Frontiers Collection. Springer International Publishing. стр. 95–117. arXiv : 1507.05255 . doi :10.1007/978-3-319-38987-5_5. ISBN 9783319389851. S2CID  116892322.
    Марлоу, Томас (2006-03-07). «Реляционизм против байесианства». arXiv : gr-qc/0603015 .
    Пьюзи, Мэтью Ф. (18.09.2018). «Непоследовательный друг». Nature Physics . 14 (10): 977–978. Bibcode : 2018NatPh..14..977P. doi : 10.1038/s41567-018-0293-7. S2CID  126294105.
77. Пиенаар, Жак (2021). «Сравнение QBism и реляционной квантовой механики». Основы физики . 51 (5): 96. arXiv : 2108.13977 . Bibcode : 2021FoPh...51...96P. doi : 10.1007/s10701-021-00501-5. ISSN  0015-9018. S2CID  237363865.
78. Кабельо, Адан; Гу, Миле; Гюне, Отфрид; Ларссон, Ян-Оке; Визнер, Каролина (2016-01-01). «Термодинамическая стоимость некоторых интерпретаций квантовой теории». Physical Review A. 94 ( 5): 052127. arXiv : 1509.03641 . Bibcode : 2016PhRvA..94e2127C. doi : 10.1103/PhysRevA.94.052127. S2CID  601271.
79. Smerlak, Matteo; Rovelli, Carlo (2007-02-26). "Relational EPR". Foundations of Physics . 37 (3): 427–445. arXiv : quant-ph/0604064 . Bibcode :2007FoPh...37..427S. doi :10.1007/s10701-007-9105-0. ISSN  0015-9018. S2CID  11816650.
80. Ровелли, Карло (1996-08-01). «Реляционная квантовая механика». Международный журнал теоретической физики . 35 (8): 1637–1678. arXiv : quant-ph/9609002 . Bibcode :1996IJTP...35.1637R. doi :10.1007/BF02302261. ISSN  0020-7748. S2CID  16325959.
81. Туччи, Роберт Р. (1995-01-30). «Квантовые байесовские сети». International Journal of Modern Physics B . 09 (3): 295–337. arXiv : quant-ph/9706039 . Bibcode :1995IJMPB...9..295T. doi :10.1142/S0217979295000148. ISSN  0217-9792. S2CID  18217167.
82. Морейра, Катарина; Вихерт, Андреас (2016). «Квантовоподобные байесовские сети для моделирования принятия решений». Frontiers in Psychology . 7 : 11. doi : 10.3389/fpsyg.2016.00011 . PMC 4726808. PMID 26858669  . 
83. Джонс, KRW (1991). «Принципы квантового вывода». Annals of Physics . 207 (1): 140–170. Bibcode : 1991AnPhy.207..140J. doi : 10.1016/0003-4916(91)90182-8.
84. Бужек, В.; Дерка, Р.; Адам, Г.; Найт, ПЛ (1998). «Реконструкция квантовых состояний спиновых систем: от квантового байесовского вывода к квантовой томографии». Annals of Physics . 266 (2): 454–496. Bibcode : 1998AnPhy.266..454B. doi : 10.1006/aphy.1998.5802.
85. Гранад, Кристофер; Комбс, Джошуа; Кори, Д.Г. (2016-01-01). "Практическая байесовская томография". New Journal of Physics . 18 (3): 033024. arXiv : 1509.03770 . Bibcode : 2016NJPh...18c3024G. doi : 10.1088/1367-2630/18/3/033024. ISSN  1367-2630. S2CID  88521187.
86. Størmer, E. (1969). «Симметричные состояния бесконечных тензорных произведений C*-алгебр». J. Funct. Anal . 3 : 48–68. doi :10.1016/0022-1236(69)90050-0. hdl : 10852/45014 .
87. Кейвс, Карлтон М.; Фукс, Кристофер А.; Шак, Рюдигер (2002-08-20). «Неизвестные квантовые состояния: квантовое представление де Финетти». Журнал математической физики . 43 (9): 4537–4559. arXiv : quant-ph/0104088 . Bibcode :2002JMP....43.4537C. doi :10.1063/1.1494475. ISSN  0022-2488. S2CID  17416262.
88. Baez, J. (2007). "Находки этой недели в математической физике (неделя 251)" . Получено 18 апреля 2017 г.
89. Реннер, Ренато (2005-12-30). «Безопасность квантового распределения ключей». arXiv : quant-ph/0512258 .
90. Доэрти, Эндрю К.; Паррило, Пабло А.; Спедальери, Федерико М. (2005-01-01). "Обнаружение многочастичной запутанности" (PDF) . Physical Review A. 71 ( 3): 032333. arXiv : quant-ph/0407143 . Bibcode : 2005PhRvA..71c2333D. doi : 10.1103/PhysRevA.71.032333. S2CID  44241800.
91. Чирибелла, Джулио; Спеккенс, Роб В. (2016). «Введение». Квантовая теория: информационные основы и фольга . Фундаментальные теории физики. Т. 181. Springer. С. 1–18. arXiv : 1208.4123 . Bibcode :2016qtif.book.....C. doi :10.1007/978-94-017-7303-4. ISBN 978-94-017-7302-7. S2CID  118699215.
92. Технические ссылки на SIC-POVMs включают следующее: Scott, AJ (2006-01-01). "Tight informationally complete quantum measurements". Journal of Physics A: Mathematical and General . 39 (43): 13507–13530. arXiv : quant-ph/0604049 . Bibcode :2006JPhA...3913507S. doi :10.1088/0305-4470/39/43/009. ISSN  0305-4470. S2CID  33144766.
    
    Вуттерс, Уильям К.; Сассман, Дэниел М. (2007). «Дискретное фазовое пространство и состояния с минимальной неопределенностью». arXiv : 0704.1277 [quant-ph].
    Appleby, DM; Bengtsson, Ingemar; Brierley, Stephen; Grassl, Markus; Gross, David; Larsson, Jan-Åke (2012-05-01). «Мономиальные представления группы Клиффорда». Quantum Information & Computation . 12 (5–6): 404–431. arXiv : 1102.1268 . Bibcode : 2011arXiv1102.1268A. doi : 10.26421/QIC12.5-6-3. ISSN  1533-7146. S2CID  1250951.
    Хоу, Жибо; Тан, Цзюнь-Фэн; Шан, Цзянвэй; Чжу, Хуанцзюнь; Ли, Цзянь; Юань, Юань; Ву, Кан-Да; Сян, Го-Юн; Ли, Чуан-Фэн (12 апреля 2018 г.). «Детерминированная реализация коллективных измерений посредством фотонных квантовых блужданий». Природные коммуникации . 9 (1): 1414. arXiv : 1710.10045 . Бибкод : 2018NatCo...9.1414H. дои : 10.1038/s41467-018-03849-x. ISSN  2041-1723. ПМК  5897416 . ПМИД  29650977.
93. Appleby, Marcus; Flammia, Steven; McConnell, Gary; Yard, Jon (2017-04-24). "SICs and Algebraic Number Theory". Foundations of Physics . 47 (8): 1042–1059. arXiv : 1701.05200 . Bibcode :2017FoPh...47.1042A. doi :10.1007/s10701-017-0090-7. ISSN  0015-9018. S2CID  119334103.
94. Фукс, Кристофер А.; Шак, Рюдигер (2010-01-08). «Квантово-байесовский путь к пространству квантовых состояний». Основы физики . 41 (3): 345–356. arXiv : 0912.4252 . Bibcode :2011FoPh...41..345F. doi :10.1007/s10701-009-9404-8. ISSN  0015-9018. S2CID  119277535.
95. Appleby, DM; Ericsson, Åsa; Fuchs, Christopher A. (2010-04-27). «Свойства пространств состояний QBist». Foundations of Physics . 41 (3): 564–579. arXiv : 0910.2750 . Bibcode :2011FoPh...41..564A. doi :10.1007/s10701-010-9458-7. ISSN  0015-9018. S2CID  119296426.
96. Росадо, Хосе Игнасио (28.01.2011). «Представление квантовых состояний в виде точек в вероятностном симплексе, связанном с SIC-POVM». Основы физики . 41 (7): 1200–1213. arXiv : 1007.0715 . Bibcode : 2011FoPh...41.1200R. doi : 10.1007/s10701-011-9540-9. ISSN  0015-9018. S2CID  119102347.
97. Appleby, Marcus; Fuchs, Christopher A.; Stacey, Blake C.; Zhu, Huangjun (2016-12-09). «Введение в Qplex: новая арена для квантовой теории». The European Physical Journal D . 71 (7): 197. arXiv : 1612.03234 . Bibcode :2017EPJD...71..197A. doi :10.1140/epjd/e2017-80024-y. S2CID  119240836.
98. Сломчинский, Войцех; Шимусяк, Анна (30.09.2020). «Морфофорные POVM, обобщенные qplexes и 2-дизайны». Quantum . 4 : 338. arXiv : 1911.12456 . Bibcode : 2020Quant...4..338S. doi : 10.22331/q-2020-09-30-338. ISSN  2521-327X. S2CID  221663304.
99. Буш, Пол ; Лахти, Пекка (1 января 2009 г.). «Правило Людерса». В Гринбергере, Дэниел; Хентшель, Клаус; Вайнерт, Фридель (ред.). Сборник квантовой физики . Шпрингер Берлин Гейдельберг. стр. 356–358. дои : 10.1007/978-3-540-70626-7_110. ISBN 9783540706229.
100. Ван де Ветеринг, Джон (2018). «Квантовая теория — это теория квазистохастических процессов». Electronic Proceedings in Theoretical Computer Science . 266 (2018): 179–196. arXiv : 1704.08525 . doi : 10.4204/EPTCS.266.12. S2CID  53635011.
101. Фукс, Кристофер А.; Стейси, Блейк К. (2016-01-01). «Некоторые негативные замечания об операциональных подходах к квантовой теории». В Chiribella, Giulio; Spekkens, Robert W. (ред.). Квантовая теория: информационные основы и фольга . Фундаментальные теории физики. Т. 181. Springer Netherlands. стр. 283–305. arXiv : 1401.7254 . doi :10.1007/978-94-017-7303-4_9. ISBN 9789401773027. S2CID  116428784.
102. Чирибелла, Джулио; Кабельо, Адан; Кляйнманн, Маттиас. «Наблюдаемый наблюдатель: байесовский путь к реконструкции квантовой теории». FQXi: Институт фундаментальных вопросов . Получено 18 апреля 2017 г.

Внешние ссылки

• Экзотические теории вероятностей и квантовая механика: Ссылки
• Заметки об идее Павла: основополагающие, исторические, анекдотические и перспективные мысли о квантовой механике – Серия «Огонь Серро-Гранде», том 1
• Мои трудности с вселенной Block Universe – Серия Cerro Grande Fire, том 2
• Почему мультивселенная — это все о вас — интервью с Фуксом для The Philosopher's Zone
• Частный взгляд на квантовую реальность – интервью с Фуксом журналу Quanta Magazine
• Рюдигер Шак о QBism в The Conversation
• Партисипаторный реализм – конференция 2017 года в Институте перспективных исследований Стелленбоша
• Быть байесовцем в квантовом мире – конференция 2005 г. в Университете Констанца
• Кабельо, Адан (сентябрь 2017 г.). «Эль-головоломка де ла teoria cuántica: ¿Es posible zanjar científicamente el Debate sobre la naturaleza del mundo cuántico?». Расследование и наука .
• Фукс, Кристофер (ведущий); Стейси, Блейк (редактор); Тисделл, Билл (редактор) (25.04.2018). Некоторые принципы QBism. YouTube . Получено 17.05.2018 .
• ДеБрота, Джон Б.; Стейси, Блейк К. (31.10.2018). "FAQBism". arXiv : 1810.13401 [quant-ph].