Закон Кюри – фон Швейдлера

Закон Кюри-фон Швейдлера относится к реакции диэлектрического материала на скачок напряжения постоянного тока (DC), впервые обнаруженный Жаком Кюри ^{[1] [2]} и Эгоном Риттером фон Швейдлером. ^[3]

Обзор

Согласно этому закону ток затухает по степенному закону:

${\displaystyle I\left(t\right)\propto t^{-n},}$

где – ток в заданное время зарядки, и – константа затухания такая, что . Учитывая, что диэлектрик имеет конечную проводимость, уравнение для тока, измеряемого через диэлектрик в постоянном электрическом поле, имеет следующий вид: ${\displaystyle I\left(t\right)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 0<n<1}$

${\displaystyle I\left(t\right)=a\left({\frac {t}{\tau }}\right)^{-n},}$

где – константа пропорциональности. Это контрастирует с формулировкой Дебая , которая утверждает, что ток пропорционален экспоненциальной функции с постоянной времени, согласно: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \tau }$

${\displaystyle I\left(t\right)\propto \exp \left\{-t/\tau \right\}}$.

Поведение Кюри-фон Швейдлера наблюдалось во многих случаях, например, показанных Анджеем К. Йоншером ^[4] и Джеймсоном и др . ^[5] Йоншер интерпретировал ее как задачу многих тел, но ее также можно сформулировать как бесконечное количество цепей резистор-конденсатор . Это связано с тем, что степенной закон можно выразить как:

${\displaystyle t^{-n}={\frac {1}{\Gamma \left(n\right)}}\int _{0}^{\infty }\tau ^{-\left(n+1\right)}e^{-t/\tau }d\tau ,}$

где гамма -функция . По сути, это соотношение показывает, что выражение степенного закона эквивалентно бесконечной взвешенной сумме ответов Дебая, что математически правильно, но не совсем полезно для целей моделирования и симуляции. Интересно, что степенная природа закона Кюри-фон Швейдлера послужила причиной появления дробного конденсатора ^{[6] [7]} для электрического моделирования и описания аномального диэлектрического поведения. Дробный конденсатор отображает взаимодействие между резистором и конденсатором для значений, лежащих между и . ${\displaystyle \Gamma \left(n\right)}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle 1}$

Закон Кюри-фон Швейдлера соответствует токовой реакции во временной области основных диэлектрических моделей, таких как Cole-Cole_equation , Cole-Davidson_equation и Havriliak-Negami_relaxation , для малых временных аргументов. ^[8]

Недавно Панди дал теоретический вывод закона Кюри-фон Швейдлера, который также, по-видимому, является первой работой, давшей физическую интерпретацию его параметрам. ^[9] Панди предположил, что последовательное сочетание резистора , и конденсатора с линейно изменяющейся во времени емкостью , такое, что ${\displaystyle R}$ ${\displaystyle C(t)}$

${\displaystyle C(t)=C_{0}+\theta t}$, , где – постоянная геометрическая емкость. Он нашел, ${\displaystyle \theta =dC(t)/dt>0}$ ${\displaystyle C_{0}}$

${\displaystyle a={\frac {V_{0}}{R}}{\text{, }}n={\frac {1}{R\theta }}{\text{, and }}\tau ={\frac {C_{0}}{\theta }}}$, где – приложенное постоянное напряжение. Ключевым промежуточным выводом в этом выводе является то, что накопление заряда в конденсаторе с изменяющейся во времени емкостью не должно описываться обычным соотношением заряд-напряжение конденсатора, поскольку оно применимо только для случая постоянной емкости. конденсатор и, следовательно, это приводит к противоречивым результатам. Скорее, для конденсаторов, изменяющихся во времени, соответствующее соотношение определяется сверткой емкости с первой производной напряжения по времени, т.е. Удивительно, но соотношение свертки сводится к обычному соотношению в случае конденсатора постоянной емкости. Результаты, полученные Панди, вполне удовлетворяют экспериментальным данным. ^[9] Следовательно, теперь доступна физическая интерпретация дробных производных и дробного конденсатора. ${\displaystyle V_{0}}$ ${\displaystyle Q=CV}$ ${\displaystyle Q(t)=C(t)*{\dot {V}}(t)}$

Рекомендации

1. Кюри, Жак (1889). «Исследования по специфической индукции и проводимости кристаллизованных тел». Annales de Chimie et de Physique . 17 : 384–434.
2. Кюри, Жак (1889). «Исследования по проводимости кристаллических тел». Annales de Chimie et de Physique . 18 : 203–269.
3. Швайдлер, Эгон Риттер фон (1907). «Studien über die Anomalien im Verhalten der Dielektrika (Исследования аномального поведения диэлектриков)». Аннален дер Физик . 329 (14): 711–770. Бибкод : 1907АнП...329..711С. дои : 10.1002/andp.19073291407.
4. Йоншер, Анджей К. (1983), Диэлектрическая релаксация в твердых телах , Chelsea Dielectrics Press Limited, ISBN 978-0-9508711-0-3
5. Джеймсон, Н. Джордан; Азарян, Майкл Х.; Пехт, Майкл (2017). Термическая деградация полиимидной изоляции и ее влияние на импеданс электромагнитной катушки . Материалы ежегодной конференции Общества по технологиям предотвращения отказов машин, 2017 г.
6. Вестерлунд, Сванте (1991). «Мертвая материя имеет память!». Физика Скрипта . 43 (2): 174–179. Бибкод : 1991PhyS...43..174W. дои : 10.1088/0031-8949/43/2/011. S2CID  250788534.
7. Вестерлунд, Сванте (1994). «Теория конденсаторов». Транзакции IEEE по диэлектрикам и электроизоляции . 1 (8): 826–839. дои : 10.1109/94.326654.
8. Холм, Сверре (2020). «Характеристика диэлектрической модели Коула-Коула во временной области». Журнал электрического биоимпеданса . 11 (1): 101–105. doi : 10.2478/joeb-2020-0015. ПМК 7851980 . ПМИД  33584910. 
9. Пандей, Викаш (29 марта 2022 г.). «Происхождение закона Кюри – фон Швейдлера и дробного конденсатора из изменяющейся во времени емкости». Журнал источников энергии . 532 : 231309. arXiv : 2006.06073 . Бибкод : 2022JPS...53231309P. дои : 10.1016/j.jpowsour.2022.231309. S2CID  219573556.