Карл Менгер (13 января 1902 — 5 октября 1985) был австрийско-американским математиком , сыном экономиста Карла Менгера . В математике Менгер изучал теорию алгебр и теорию размерности кривых и областей с низкой регулярностью («грубых»); в теории графов ему приписывают теорему Менгера . За пределами математики Менгер внёс существенный вклад в теорию игр и социальные науки.
Карл Менгер был учеником Ганса Гана и получил докторскую степень в Венском университете в 1924 году. В 1925 году Л. Э. Брауэр пригласил Менгера преподавать в Амстердамском университете . В 1927 году он вернулся в Вену, чтобы занять там должность профессора. В 1930 и 1931 годах он был приглашенным лектором в Гарвардском университете и Институте Райса . С 1937 по 1946 год он был профессором в Университете Нотр-Дам . С 1946 по 1971 год он был профессором в Иллинойсском технологическом институте (ИИТ) в Чикаго . В 1983 году ИИТ присвоил Менгеру степень доктора гуманитарных наук. [1]
.jpg/1280px-Menger_sponge_(IFS).jpg)
Его самым известным популярным вкладом была губка Менгера (ошибочно известная как губка Серпинского ), трехмерная версия ковра Серпинского . Она также связана с набором Кантора .
Вместе с Артуром Кейли Менгер считается одним из основателей дистанционной геометрии ; особенно благодаря формализованным определениям понятий угла и кривизны в терминах непосредственно измеряемых физических величин , а именно отношений значений расстояний . Характерные математические выражения, появляющиеся в этих определениях, — это определители Кейли–Менгера .
Он был активным участником Венского кружка , который вел дискуссии в 1920-х годах по социальным наукам и философии. В то время он опубликовал влиятельный результат [2] о парадоксе Санкт-Петербурга с приложениями к теории полезности в экономике ; этот результат с тех пор подвергался критике как принципиально вводящий в заблуждение. [3] Позже он внес вклад в развитие теории игр вместе с Оскаром Моргенштерном .
Менгер был одним из основателей Эконометрического общества .
Самая длительная и последняя академическая должность Менгера была в Иллинойсском технологическом институте, где ежегодно проводится лекция имени Карла Менгера ИИТ и ежегодно выдается стипендия студентам-исследователям Иллинойсского технологического института имени Карла Менгера. [4]