Чеслав Леевский (1913 в Минске – 2001 в Донкастере) был польским философом и логиком , членом Львовско-Варшавской школы логики . Он учился у Яна Лукасевича и Карла Поппера в Лондонской школе экономики , а также у У. В. О. Куайна . [1] [2] [3]
В своей статье «Логика и существование» (1954–55) Леевский представил версию свободной логики . Он начал с представления проблемы нереферентных существительных и похвалил Куайна за то, что тот устоял перед искушением решить эту проблему, заявив, что нереферентные имена бессмысленны. Однако решение Куайна состояло в том, что мы [ кто? ] должны сначала решить, референтно ли наше имя, прежде чем мы узнаем, как его логически трактовать. Леевский нашел это неудовлетворительным, поскольку должно быть формальное различие между референтными и нереферентными именами. Он продолжил писать: «Такое положение дел, похоже, не очень удовлетворительно. Идея о том, что некоторые из наших правил вывода должны зависеть от эмпирической информации, которая может и не быть получена, настолько чужда характеру логического исследования, что тщательный пересмотр двух выводов (экзистенциального обобщения и универсальной инстанциации) может оказаться стоящим нашего времени». (скобки не принадлежат Леевскому).
Затем он разрабатывает очень креативный формальный язык: Возьмем область, состоящую из a и b , и два знака «a» и «b», которые ссылаются на эти элементы. Есть один предикат, Fx . Нет необходимости в универсальной или экзистенциальной квантификации, в стиле Куайна в его Методах логики . Единственными возможными атомарными утверждениями являются Fa и Fb. Теперь мы вводим новые знаки, но никаких новых элементов в области. «c» не ссылается ни на один элемент, а «d» ссылается ни на один из них. Таким образом, является истинным. Теперь мы вводим предикат Dx , который истинен для d . У нас нет причин здесь утверждать, что , и, таким образом, утверждать, что есть что-то, чего не существует. У нас просто нет веских оснований делать экзистенциальные утверждения о референте каждого знака, поскольку это предполагало бы, что каждый знак ссылается. Вместо этого мы должны оставаться агностиками, пока у нас не будет лучшей информации. Однако, исходя из приведенных здесь положений, у нас есть вполне веские основания быть атеистами относительно c, и у нас есть веские основания продолжать утверждать это.
Леевский называет этот счет неограниченной интерпретацией. Ограниченная интерпретация — это язык, который не различает знаки и элементы, и поэтому вынужден утверждать, что является истинным. Очевидно, что все, что можно выразить в неограниченной интерпретации, можно выразить в ограниченной интерпретации. Обобщение на бесконечные области и бесконечные знаки легко. Обобщение на бесконечные предикаты не требует объяснений.
Удобным фактом является то, что эта логика может также вмещать область нулевого множества, поскольку квантификационные утверждения не должны будут предполагать элемент в области. Например, будет истинным в пустой области, используя неограниченную интерпретацию, где 'c' по-прежнему не ссылается. Доказательство состоит в том, что, предполагая истинность антецедента, мы должны понимать квантификаторы так, чтобы не делать никаких утверждений об элементах области, а только о знаках. Таким образом, он предлагает отказаться от интерпретации экзистенциальной квантификации как «существует x» и заменить ее на «для некоторого (знака) x» (скобки не Леевского). Он также предлагает, чтобы вывод, соответствующий экзистенциальному обобщению, назывался «частным обобщением». Там, где правильно применять предикат Fx к каждому знаку в области, правильно применять предикат к данному знаку в области. Таким образом, условное выражение истинно. (Отсюда и вышеприведенная трактовка, которая различает экзистенциальную квантификацию и металингвистическое утверждение «x существует».) Используя ограниченную интерпретацию, мы видим, что утверждение становится , которое ложно. Главный антецедент бессодержательно истинен. Это потому, что ничего не существует, и поэтому для каждого знака внутренний антецедент ложен, и поэтому бессодержательно истинен. Консеквент ложен, потому что там, где антецедент истинен, консеквент говорит нам, что что-то существует. В нулевом множестве это всегда ложно. Ответ Куайна на проблему пустого множества состоял в том, что это проблема, с которой никогда не сталкивались в реальности, что Леевски нашел неудовлетворительным.
Затем Леевски расширяет эту интерпретацию до языка включения и представляет аксиоматизацию неограниченной логики. [4]
Эта логика была позднее более полно разработана Карелом Ламбертом , который назвал неограниченную интерпретацию «свободной логикой». Вместо металингвистического «x существует» Ламберт принял символизацию E!x, которая может быть аксиоматизирована без экзистенциальной квантификации. [5]
