Соломон Лефшец ForMemRS ( 3 сентября 1884 — 5 октября 1972) — американский математик российского происхождения , выполнивший фундаментальные работы по алгебраической топологии , её приложениям к алгебраической геометрии и теории нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений . [3] [1] [4] [5]
Он родился в Москве , сын Александра Лефшеца и его жены Сары или Веры Лифшиц, еврейских торговцев, которые путешествовали по Европе и Ближнему Востоку (у них были османские паспорта). [5] Вскоре после этого семья переехала в Париж . Там он получил инженерное образование в École Centrale Paris , но эмигрировал в США в 1905 году.
Он был тяжело ранен в результате несчастного случая на производстве в 1907 году, потеряв обе руки. [6] Он перешел к математике, получив степень доктора философии по алгебраической геометрии в Университете Кларка в Вустере, штат Массачусетс, в 1911 году. [7] Затем он занимал должности в Университете Небраски и Университете Канзаса , перейдя в Принстонский университет в 1924 году, где вскоре получил постоянную должность. Он оставался там до 1953 года.
В применении топологии к алгебраической геометрии он следовал работам Шарля Эмиля Пикара , лекции которого он слушал в Париже в École Centrale Paris . Он доказал теоремы о топологии гиперплоских сечений алгебраических многообразий , которые предоставляют базовый индуктивный инструмент (теперь они рассматриваются как связанные с теорией Морса , хотя пучок Лефшеца гиперплоских сечений является более тонкой системой, чем функция Морса, поскольку гиперплоскости пересекают друг друга). Формула Пикара–Лефшеца в теории исчезающих циклов является базовым инструментом, связывающим вырождение семейств многообразий с «потерей» топологии с монодромией . Он был приглашенным докладчиком ICM в 1920 году в Страсбурге. [8] Его книга L'analysis situs et la géométrie algébrique 1924 года, хотя и непрозрачная в фундаментальном плане, учитывая современное техническое состояние теории гомологии , в долгосрочной перспективе была очень влиятельной (можно сказать, что она была одним из источников для окончательного доказательства гипотез Вейля , через SGA 7 также для изучения групп Пикара поверхности Зарисского ). В 1924 году он был награжден премией памяти Бохера за свою работу в области математического анализа . Он был избран в Национальную академию наук США в 1925 году и в Американское философское общество в 1929 году. [9] [10]
Теорема Лефшеца о неподвижной точке , которая теперь является основным результатом топологии, была разработана им в работах с 1923 по 1927 год, первоначально для многообразий . Позднее, с развитием теории когомологий в 1930-х годах, он внес вклад в подход числа пересечения (то есть, в когомологических терминах, в кольцевую структуру) через произведение чашек и двойственность на многообразиях. Его работа по топологии была подытожена в его монографии «Алгебраическая топология» (1942). С 1944 года он работал над дифференциальными уравнениями .
Он был редактором Annals of Mathematics с 1928 по 1958 год. В это время Annals становился все более известным и уважаемым журналом, и Лефшец сыграл в этом важную роль. [11]
В 1945 году он впервые отправился в Мексику, где присоединился к Институту математики Национального университета Мексики в качестве приглашенного профессора. Он часто приезжал на длительные периоды, а в 1953–1966 годах большую часть зим проводил в Мехико. [11] Он сыграл важную роль в основании математики в Мексике и отправил нескольких студентов обратно в Принстон. Среди его студентов были Эмилио Луис, Хосе Адем , Сэмюэль Гитлер , Сантьяго Лопес де Медрано , Франсиско Хавьер Гонсалес-Акунья и Альберто Верховски. [2]
Лефшец вышел из отставки в 1958 году из-за запуска Спутника , чтобы усилить математическую составляющую Научно-исследовательского института перспективных исследований (RIAS) компании Glenn L. Martin Company в Балтиморе, штат Мэриленд. Его команда стала крупнейшей в мире группой математиков, посвятивших себя исследованиям нелинейных дифференциальных уравнений . [12] Математическая группа RIAS стимулировала рост нелинейных дифференциальных уравнений посредством конференций и публикаций. Он покинул RIAS в 1964 году, чтобы основать Центр динамических систем Лефшеца в Университете Брауна , Провиденс, Род-Айленд. [13]
