Жозеф Лиувилль ( FRS FRSE FAS , фр . Joseph Liouville , FRS FRSE FAS ; 24 марта 1809 г. — 8 сентября 1882 г. ) [ 1] [ 2] — французский математик и инженер .
Он родился в Сент-Омере во Франции 24 марта 1809 года. [3] [4] Его родителями были Клод-Жозеф Лиувилль (армейский офицер) и Тереза Лиувилль (урожденная Баллан).
Лиувилль поступил в Политехническую школу в 1825 году и окончил ее в 1827 году. Как и Огюстен-Луи Коши до него, Лиувилль изучал инженерное дело в Школе мостов и дорог после окончания Политехнической школы, но вместо этого выбрал карьеру математика. После нескольких лет работы ассистентом в различных учреждениях, включая École Centrale Paris , он был назначен профессором Политехнической школы в 1838 году. Он получил кафедру математики в Коллеж де Франс в 1850 году и кафедру механики на Факультете наук в 1857 году.
Помимо своих академических достижений, он был очень талантлив в организационных вопросах. Лиувилль основал Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , который сохраняет свою высокую репутацию и по сей день, с целью популяризации работ других математиков. Он был первым, кто прочитал и признал важность неопубликованной работы Эвариста Галуа , появившейся в его журнале в 1846 году. Лиувилль также некоторое время занимался политикой и стал членом Учредительного собрания в 1848 году. Однако после поражения на выборах в законодательный орган в 1849 году он отошел от политики.
Лиувилль работал в ряде различных областей математики, включая теорию чисел , комплексный анализ , дифференциальную геометрию и топологию , а также математическую физику и даже астрономию . Его особенно помнят за теорему Лиувилля . В теории чисел он был первым, кто доказал существование трансцендентных чисел с помощью конструкции, использующей непрерывные дроби ( числа Лиувилля ). [5] В математической физике Лиувилль внес два фундаментальных вклада: теорию Штурма–Лиувилля , которая была совместной работой с Шарлем Франсуа Штурмом и в настоящее время является стандартной процедурой для решения определенных типов интегральных уравнений путем разложения в собственные функции, и факт (также известный как теорема Лиувилля ), что эволюция во времени сохраняет меру для гамильтоновой системы. В гамильтоновой динамике Лиувилль также ввел понятие переменных действие-угол как описание полностью интегрируемых систем . Современная формулировка этого иногда называется теоремой Лиувилля–Арнольда , а лежащая в основе концепция интегрируемости называется интегрируемостью Лиувилля . Кроме того, Лиувилль разработал интеграл Римана-Лиувилля для рассмотрения дифференцирования и интегрирования дробного порядка .
В 1851 году он был избран иностранным членом Королевской шведской академии наук . В 1853 году он был избран членом Американского философского общества . [6]
В его честь назван кратер Лиувилля на Луне , а также функция Лиувилля — важная функция в теории чисел.