Жозеф Лиувилл FRS FRSE FAS ( / ˌ l iː uː ˈ v ɪ l / ; французский: [ʒɔzɛf ljuvil] ; 24 марта 1809 — 8 сентября 1882) [1] [2] был французским математиком и инженером.
Он родился в Сен-Омере во Франции 24 марта 1809 года. [3] [4] Его родителями были Клод-Жозеф Лиувиль (армейский офицер) и Тереза Лиувилль (урожденная Балланд).
Лиувилль поступил в Политехническую школу в 1825 году и окончил ее в 1827 году. Как и Огюстен-Луи Коши до него, Лиувилль изучал инженерное дело в Школе мостов и дорог после окончания Политехнической школы, но вместо этого выбрал карьеру в области математики. После нескольких лет работы ассистентом в различных учреждениях, включая Центральную школу Парижа , он был назначен профессором Политехнической школы в 1838 году. Он получил кафедру математики в Коллеж де Франс в 1850 году и кафедру механики на факультете наук. в 1857 году.
Помимо академических достижений, он был очень талантлив в организаторских вопросах. Лиувилль основал Journal de Mathématiques Pures et Appliquées , который до сих пор сохраняет свою высокую репутацию, с целью популяризации работ других математиков. Он был первым, кто прочитал и осознал важность неопубликованной работы Эвариста Галуа , которая появилась в его журнале в 1846 году. Лиувилль также некоторое время занимался политикой и стал членом Учредительного собрания в 1848 году. Однако после своего поражения на выборах в законодательные органы в 1849 году он отвернулся от политики.
Лиувилл работал в ряде различных областей математики, включая теорию чисел , комплексный анализ , дифференциальную геометрию и топологию , а также математическую физику и даже астрономию . Его особенно помнят благодаря теореме Лиувилля . В теории чисел он первым доказал существование трансцендентных чисел с помощью конструкции с использованием цепных дробей ( числа Лиувилля ). [5] В математическую физику Лиувилл внес два фундаментальных вклада: теорию Штурма-Лиувилля , которая была совместной работой с Шарлем Франсуа Штурмом и теперь является стандартной процедурой для решения определенных типов интегральных уравнений путем разложения в собственные функции, и тот факт ( также известная как теорема Лиувилля ), согласно которой эволюция во времени сохраняет меру для гамильтоновой системы. В гамильтоновой динамике Лиувилл также ввел понятие переменных действия-угла как описания полностью интегрируемых систем . Современную формулировку этого иногда называют теоремой Лиувилля-Арнольда , а лежащую в основе концепцию интегрируемости называют интегрируемостью Лиувилля . Кроме того, Лиувилл разработал интеграл Римана-Лиувилля для учета дифференцирования и интегрирования дробного порядка .
В 1851 году он был избран иностранным членом Шведской королевской академии наук . В 1853 году он был избран членом Американского философского общества . [6]
Его именем назван кратер Лиувилль на Луне . Так же как и функция Лиувилля , важная функция в теории чисел.