В философской логике логический шестиугольник (также называемый шестиугольником оппозиции ) — это концептуальная модель отношений между истинностными значениями шести утверждений . Это расширение квадрата оппозиции Аристотеля . Он был открыт независимо Огюстеном Сесма и Робером Бланше . [1]
Это расширение состоит во введении двух утверждений U и Y. В то время как U является дизъюнкцией A и E , Y является конъюнкцией двух традиционных частностей I и O.
Традиционный квадрат оппозиции демонстрирует два набора противоречий A и O , и E и I (т. е. они не могут быть оба истинными и не могут быть оба ложными), два противоречия A и E (т. е. они оба могут быть ложными, но не могут быть оба истинными), и два подпротиворечия I и O (т. е. они оба могут быть истинными, но не могут быть оба ложными) согласно определениям Аристотеля. Однако логический шестиугольник предусматривает, что U и Y также противоречат друг другу.
Логический шестиугольник можно интерпретировать по-разному, в том числе как модель традиционной логики , квантификации , модальной логики , теории порядка или паранепротиворечивой логики .
Например, утверждение A можно интерпретировать как «Каким бы ни был x, если x — мужчина, то x — белый».
(х)(М(х) → Ш(х))
Утверждение E можно интерпретировать как «Каким бы ни был x, если x — мужчина, то x — не белый».
(х)(М(х) → ~W(х))
Утверждение I можно интерпретировать как «Существует по крайней мере один x, который является одновременно мужчиной и белым».
(∃x)(M(x) & W(x))
Утверждение O можно интерпретировать как «Существует по крайней мере один x, который является одновременно мужчиной и не белым».
(∃x)(M(x) & ~W(x))
Утверждение Y можно интерпретировать как «Существует по крайней мере один x, который является одновременно мужчиной и белым, и существует по крайней мере один x, который является одновременно мужчиной и не белым».
(∃x)(М(х) & W(x)) & (∃x)(М(х) & ~W(x))
Утверждение U можно интерпретировать как «Одно из двух: либо, чем бы ни был x, если x — мужчина, то x — белый, либо, чем бы ни был x, если x — мужчина, то x — не белый».
(x)(М(x) → W(x)) w (x)(М(x) → ~W(x))
Логический шестиугольник можно интерпретировать как модель модальной логики, такой что
Было доказано, что и квадрат, и шестиугольник, а за ними следует « логический куб », принадлежат к регулярной серии n-мерных объектов, называемых «логическими бисимплексами размерности n». Эта закономерность выходит даже за рамки этого. [2]