Александр Михайлович Ляпунов [а] [б] (6 июня [ 25 мая по старому стилю ] 1857 — 3 ноября 1918) — русский математик , механик и физик . Сын астронома Михаила Ляпунова и брат пианиста и композитора Сергея Ляпунова .
Ляпунов известен разработкой теории устойчивости динамических систем , а также многочисленным вкладом в математическую физику и теорию вероятностей .
Ляпунов родился в Ярославле , Российская империя . Его отец Михаил Васильевич Ляпунов (1820–1868) был астрономом , работавшим в Демидовском лицее . Его брат, Сергей Ляпунов , был одаренным композитором и пианистом. В 1863 году М. В. Ляпунов оставил научную карьеру и переехал с семьей в имение жены в Болобонове, в Симбирской губернии (ныне Ульяновская область ). После смерти отца в 1868 году Александр Ляпунов воспитывался у своего дяди Р. М. Сеченова, брата физиолога Ивана Михайловича Сеченова . В семье дяди Ляпунов учился у своей дальней родственницы Натальи Рафаиловны, которая стала его женой в 1886 году. В 1870 году его мать переехала с сыновьями в Нижний Новгород , где он пошёл в третий класс гимназии . В 1876 году он с отличием окончил гимназию. [1]
В 1876 году Ляпунов поступил на физико-математический факультет Петербургского университета , но уже через месяц перевелся на математический факультет университета.
Среди профессоров математики Петербурга были Чебышев и его ученики Александр Николаевич Коркин и Егор Иванович Золотарев . Ляпунов написал свои первые самостоятельные научные работы под руководством профессора механики Д. К. Бобылева. В 1880 году Ляпунов получил золотую медаль за работу по гидростатике . Это послужило основой для его первых опубликованных научных работ «О равновесии тяжелого тела в тяжелой жидкости, заключенной в сосуде фиксированной формы» и «О потенциале гидростатического давления» . Ляпунов также закончил университетский курс в 1880 году, на два года позже Андрея Маркова , который также окончил Петербургский университет. Ляпунов поддерживал научную связь с Марковым на протяжении всей своей жизни.
Главной темой исследований Ляпунова была устойчивость вращающейся жидкой массы с возможным астрономическим применением. Эта тема была предложена Ляпунову Чебышевым в качестве темы его магистерской диссертации, которую он представил в 1884 году под названием « Об устойчивости эллипсоидальных форм вращающихся жидкостей» .
В 1885 году Ляпунов стал приват-доцентом и был предложен на кафедру механики в Харьковском университете , куда он и поступил в том же году. О первом пребывании в Харькове Смирнов пишет в своей биографии Ляпунова:
Здесь на первых порах научная деятельность Ляпунова была прервана. Необходимо было разрабатывать курсы и составлять конспекты для студентов, что отнимало много времени. [1]
Его ученик и соратник Владимир Стеклов так вспоминал свою первую лекцию: «Красивый молодой человек, почти ровесник остальных студентов, вышел перед аудиторией, где находился и старый декан, профессор Леваковский, которого все студенты уважали. После ухода декана молодой человек дрожащим голосом начал читать курс динамики материальных точек вместо курса динамических систем . Этот предмет был уже известен студентам по лекциям профессора Деларю. Но то, чему нас учил Ляпунов, было для меня новым, и я никогда не встречал этого материала ни в одном учебнике. Вся антипатия к курсу была немедленно развеяна. С этого дня студенты стали оказывать Ляпунову особое уважение». [1]
Основной вклад был опубликован в знаменитой монографии «AM Lyapunov, Общая задача об устойчивости движения. 1892. Харьковское математическое общество, Харьков, 251 с. (на русском языке)». [2] Это привело к его докторской диссертации 1892 года « Общая задача об устойчивости движения» . [3] Диссертация была защищена в Московском университете 12 сентября 1892 года, оппонентами были Николай Жуковский и В. Б. Млодзеевский. В 1908 году харьковское издание было переведено на французский язык и переиздано Тулузским университетом: «Probleme General de la Stabilite du Mouvement, Par MA Liapounoff. Traduit du russe par M.Edouard Davaux».
Ляпунов вернулся в Санкт-Петербург в 1902 году, будучи избранным действительным членом Академии наук, а также ординарным профессором факультета прикладной математики университета. Должность осталась вакантной в связи со смертью его бывшего учителя Чебышева . Отсутствие преподавательских обязанностей позволило Ляпунову сосредоточиться на учебе и, в частности, завершить работу над задачей Чебышева, с которой он начал свою научную деятельность.
В 1908 году он принял участие в работе Четвертого международного математического конгресса в Риме. Он также участвовал в издании избранных трудов Эйлера: был редактором томов 18 и 19. [1]
К концу июня 1917 года Ляпунов отправился с женой во дворец своего брата в Одессе . Жена Ляпунова болела туберкулезом, поэтому они переехали в соответствии с предписаниями ее врача. Она умерла 31 октября 1918 года. В тот же день Ляпунов выстрелил себе в голову, а через три дня умер. [4] К тому времени он уже слеп от катаракты . [1]
Ляпунов внес вклад в несколько областей, включая дифференциальные уравнения , теорию потенциала , динамические системы и теорию вероятностей . Его основными интересами были устойчивость равновесий и движение механических систем, особенно вращающихся жидких масс, и изучение частиц под действием гравитации. Его работа в области математической физики рассматривала краевую задачу уравнения Лапласа . В теории потенциала его работа 1897 года О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле, прояснила несколько важных аспектов теории. Его работа в этой области тесно связана с работой Стеклова. Ляпунов разработал много важных методов приближения. Его методы, которые он разработал в 1899 году, позволяют определять устойчивость систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Он создал современную теорию устойчивости динамической системы. В теории вероятностей он обобщил работы Чебышева и Маркова и доказал Центральную предельную теорему при более общих условиях, чем его предшественники. Метод характеристических функций, который он использовал для доказательства, впоследствии нашел широкое применение в теории вероятностей. [1]
Как и многие математики, Ляпунов предпочитал работать в одиночку и общался в основном с немногими коллегами и близкими родственниками. Он обычно работал допоздна, по четыре-пять часов ночью, иногда всю ночь. Один или два раза в год он посещал театр или ходил на какой-нибудь концерт. У него было много учеников. Он был почетным членом многих университетов, почетным членом академии в Риме и членом-корреспондентом Академии наук в Париже. [1]
Влияние Ляпунова было значительным, и следующие математические концепции названы в его честь:
