stringtranslate.com

ЛЭЙ Брауэр

Брауэр (справа) на Международном математическом конгрессе, Цюрих, 1932 г.

Луицен Эгберт Ян «Бертус» Брауэр [а] (27 февраля 1881 — 2 декабря 1966) — голландский математик и философ , работавший в области топологии , теории множеств , теории меры и комплексного анализа . [2] [3] [4] Считающийся одним из величайших математиков 20-го века, [5] он известен как основатель современной топологии, [6] особенно за установление его теоремы о неподвижной точке и топологической инвариантности измерение . [7]

Брауэр также стал важной фигурой в философии интуиционизма , конструктивистской школы математики, которая утверждает, что математика – это когнитивная конструкция , а не тип объективной истины . Эта позиция привела к спору Брауэра-Гильберта , в котором Брауэр спорил со своим коллегой -формалистом Дэвидом Гильбертом . Идеи Брауэра впоследствии были подхвачены его учеником Арендом Хейтингом и бывшим учеником Гильберта Германом Вейлем . Помимо своих математических работ, Брауэр также опубликовал краткий философский трактат « Жизнь, искусство и мистика» (1905).

биография

Брауэр родился в семье голландских протестантов . [8] В начале своей карьеры Брауэр доказал ряд теорем в развивающейся области топологии. Наиболее важными были его теорема о неподвижной точке , топологическая инвариантность степени и топологическая инвариантность размерности . Среди математиков в целом наиболее известна первая из них, которую сейчас обычно называют теоремой Брауэра о неподвижной точке. Это следствие второго, наиболее известного среди алгебраических топологов, о топологической инвариантности степени. Третья теорема, пожалуй, самая трудная.

Брауэр также доказал теорему о симплициальной аппроксимации в основах алгебраической топологии , которая оправдывает сведение к комбинаторным терминам после достаточного подразделения симплициальных комплексов обращения с общими непрерывными отображениями. В 1912 году в возрасте 31 года он был избран членом Королевской Нидерландской академии искусств и наук . [9] Он был приглашенным спикером ICM в 1908 году в Риме [10] и в 1912 году в Кембридже, Великобритания. [11] Он был избран членом Американского философского общества в 1943 году. [12]

Брауэр основал интуиционизм , философию математики, которая бросила вызов преобладавшему в то время формализму Дэвида Гильберта и его сотрудников, среди которых были Пауль Бернейс , Вильгельм Акерманн и Джон фон Нейман (ср. Клини (1952), стр. 46–59). Разновидность конструктивной математики , интуиционизм — философия оснований математики . [13] Иногда (упрощенно) его характеризуют, говоря, что его приверженцы не признают закон исключенного третьего в качестве общей аксиомы в математических рассуждениях, хотя в некоторых особых случаях он может быть доказан как теорема.

Брауэр был членом Significs Group . Оно составляло часть ранней истории семиотики — изучения символов — вокруг Виктории, в частности леди Уэлби. Первоначальный смысл его интуиционизма, вероятно, не может быть полностью вырван из интеллектуальной среды этой группы.

В 1905 году, в возрасте 24 лет, Брауэр изложил свою философию жизни в кратком трактате « Жизнь, искусство и мистицизм» , который математик Мартин Дэвис описал как «пропитанный романтическим пессимизмом» (Дэвис (2002), стр. 94). ). Артур Шопенгауэр оказал формирующее влияние на Брауэра, не в последнюю очередь потому, что он настаивал на том, что все концепции в основе своей основаны на чувственной интуиции. [14] [15] [16] Брауэр затем «приступил к самодовольной кампании по реконструкции математической практики с нуля, чтобы удовлетворить свои философские убеждения»; действительно, его научный руководитель отказался принять его главу II «в ее нынешнем виде... вся она переплетена с каким-то пессимизмом и мистическим отношением к жизни, которая не является математикой и не имеет ничего общего с основами математики» (Дэвис, с. 94, цитирование ван Стигта, стр. 41). Тем не менее в 1908 году:

«...Брауэр в статье, озаглавленной «Ненадежность принципов логики», бросил вызов убеждению, что правила классической логики, дошедшие до нас по существу от Аристотеля (384-322 до н. э.), имеют абсолютную действительность, независимая от предмета, к которому они применяются» (Клин (1952), стр. 46).

«После завершения диссертации Брауэр принял сознательное решение временно держать в секрете свои спорные идеи и сконцентрироваться на демонстрации своего математического мастерства» (Дэвис (2000), стр. 95); к 1910 году он опубликовал ряд важных статей, в частности, «Теорему о неподвижной точке». Гильберт — формалист, с которым интуиционист Брауэр в конечном итоге провел годы в конфликте — восхищался молодым человеком и помог ему получить регулярное академическое назначение (1912 г.) в Амстердамском университете (Дэвис, стр. 96). Именно тогда «Брауэр почувствовал себя свободным вернуться к своему революционному проекту, который он теперь называл интуиционизмом » (там же).

В молодости он был воинственным. По словам Марка ван Аттена, эта воинственность отражала его сочетание независимости, блеска, высоких моральных стандартов и чрезвычайной чувствительности к вопросам правосудия. [4] В конце 1920-х годов он был вовлечен в очень публичный и, в конечном итоге, унизительный спор с Гильбертом по поводу редакционной политики Mathematische Annalen , ведущего научного журнала того времени . По словам Абрахама Френкеля , Брауэр поддерживал германскую арийность , и Гильберт исключил его из редакционной коллегии Mathematische Annalen после того, как Брауэр возражал против статей Остьюдена . [17] Брауэра обвинили в пособничестве нацистам, однако доказательств этому не имеется. Он нанял в 30-е годы своего помощника-еврея Ганса Фройденталя , отказался от просьбы нацистов убрать еврейских математиков из правления своего журнала Compositio Mathematica и во время войны прятал евреев у себя дома. Точно так же он взял Дэниела Кана , который пережил Берген-Бельзен , в качестве своего помощника в 1948 году. [18] Однако Брауэр призвал своих учеников подписать клятву верности нацистам в 1943 году. [19]

В последующие годы он стал относительно изолированным; Развитием интуиционизма у его истоков занялся его ученик Аренд Хейтинг . Голландский математик и историк математики Бартель Леендерт ван дер Варден посещал лекции, прочитанные Брауэром в последующие годы, и комментировал: «Хотя его наиболее важные исследовательские вклады были связаны с топологией, Брауэр никогда не читал курсов по топологии, а всегда — и только — казалось, что он уже не был убежден в своих результатах по топологии, поскольку они были неправильны с точки зрения интуиционизма, и он считал ложным все, что он делал раньше, свои величайшие достижения, ложными по своей философии. ." [20]

О своих последних годах Дэвис (2002) отмечает:

«...он чувствовал себя все более и более изолированным и провел свои последние годы под чарами «совершенно необоснованных финансовых забот и параноидального страха банкротства, преследований и болезней». Он был убит в 1966 году в возрасте 85 лет, сбит автомобилем, когда переходил улицу перед своим домом». (Дэвис, стр. 100, цитирует ван Стигта, стр. 110.)

Библиография

В английском переводе

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Голландское произношение фразы Луицен Эгбертус Ян Брауэр — [ˈlœytsə(n) ɛɣˈbɛrtə ˈʃɑm ˈbrʌuər] . Слова изолированно произносятся [ˈlœytsə(n)] , [ɛɣˈbɛrtəs] , [ˈjɑn] и [ˈbrʌuər] . Фамилия Брауэр произносится / ˈ b r aʊ . ər / на английском языке.

Рекомендации

  1. ^ Крайзель, Г .; Ньюман, MHA (1969). «Люитцен Эгбертус Ян Брауэр 1881–1966». Биографические мемуары членов Королевского общества . 15 : 39–68. дои : 10.1098/rsbm.1969.0002 . hdl : 10077/30385 .
  2. ^ abc LEJ Брауэр в проекте «Математическая генеалогия»
  3. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «LEJ Brouwer», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс
  4. ^ Аб Аттен, Марк ван. «Люитцен Эгбертус Ян Брауэр». В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
  5. ^ Гиллис, Дональд. (2012) Философские теории вероятностей. Рутледж. Милтон Парк. ISBN 9781134672455 . п. 53. 
  6. ↑ Лариос, Пабло (13 сентября 2018 г.). «Комната - звук, абстракции объектов: искусство Кэтрин Кристер Хенникс». фриз . Проверено 26 октября 2020 г.
  7. ^ Запись о Луитцене Эгбертусе Яне Брауэре в Стэнфордской энциклопедии философии
  8. ^ Л. Дж. Брауэр - Тополог, интуиционист, философ: как математика укоренена в жизни. Спрингер. 4 декабря 2012 г. ISBN. 9781447146162.
  9. ^ "Люитцен Э. Дж. Брауэр (1881–1966)" . Королевская Нидерландская академия искусств и наук . Проверено 21 июля 2015 г.
  10. ^ Брауэр, LEJ «Die mögliche Mächtigkeiten». Атти IV Конгресс. Стажер. Мат. Рома 3 (1908): 569–571.
  11. ^ Брауэр, LEJ (1912). О понятии «Класс» преобразований множественности. Учеб. 5-й стажер. Математика. Конгресс Кембридж, 2, 9–10.
  12. ^ "История участников APS" . search.amphilsoc.org . Проверено 12 апреля 2023 г.
  13. ^ Л. Дж. Брауэр (пер. Арнольда Дрездена) (1913). «Интуиционизм и формализм». Бык. амер. Математика. Соц . 20 (2): 81–96. дои : 10.1090/s0002-9904-1913-02440-6 . МР  1559427.
  14. ^ «...Брауэр и Шопенгауэр во многих отношениях похожи друг на друга». Теун Кётсер, «Математика и божественное» , глава 30, «Артур Шопенгауэр и Л. Дж. Брауэр: сравнение», с. 584.
  15. ↑ Брауэр писал, что «оригинальную интерпретацию континуума Канта и Шопенгауэра как чистой априорной интуиции, по сути, можно поддержать». (Цитируется по книге Владимира Тасича « Математика и корни постмодернистской мысли» , § 4.1, стр. 36)
  16. ^ «Долг Брауэра перед Шопенгауэром полностью очевиден. В обоих случаях воля предшествует интеллекту». из Висконсина-Ла-Кросс, Ла-Кросс, 1998.] (Марк ван Аттен и Роберт Трагессер, «Мистицизм и математика: Брауэр, Гёдель и общий основной тезис», опубликовано в книге В. Депперта и М. Ранфельда (ред.) , Klarheit in Religionsdingen, Лейпциг: Leipziger Universitätsverlag 2003, стр. 145–160)
  17. ↑ Авраам А. Френкель , «Математика Гитлера», табличка , 8 февраля 2008 г.
  18. ↑ Марк ван Аттен, Письма: Л. Дж. Брауэр, Литературное приложение к Times , 19 ноября 2021 г., стр. 6.
  19. ^ "Верования Достоевского". ТЛС . Проверено 21 ноября 2023 г.
  20. ^ «Интервью с Б.Л. ван дер Варденом, перепечатано в AMS, март 1997 г.» (PDF) . Американское математическое общество . Проверено 13 ноября 2015 г.
  21. ^ Крейзель, Г. (1977). «Обзор: собрание сочинений Л. Дж. Брауэра, Том I, Философия и основы математики под ред. А. Хейтинга» (PDF) . Бык. амер. Математика. Соц . 83 : 86–93. дои : 10.1090/S0002-9904-1977-14185-2 .

дальнейшее чтение

Внешние ссылки

В Wikiquote есть цитаты, связанные с Л. Дж. Брауэром .