Магнитный поток

Поверхностный интеграл магнитного поля

В физике , особенно в электромагнетизме , магнитный поток через поверхность представляет собой поверхностный интеграл от нормальной компоненты магнитного поля B над этой поверхностью. Обычно его обозначают Φ или Φ _B. Единицей магнитного потока в системе СИ является вебер ( Вб ; в производных единицах — вольт-секунды), а единицей измерения СГС — максвелл . Магнитный поток обычно измеряют флюксметром , содержащим измерительные катушки , и он рассчитывает магнитный поток по изменению напряжения на катушках.

Описание

Магнитное взаимодействие описывается векторным полем , где каждая точка пространства связана с вектором, который определяет, какую силу будет испытывать движущийся заряд в этой точке (см. Силу Лоренца ). ^[1] Поскольку векторное поле довольно сложно визуализировать, на вводных курсах физики для визуализации этого поля часто используются линии поля . Магнитный поток через некоторую поверхность в этой упрощенной картине пропорционален количеству силовых линий, проходящих через эту поверхность (в некоторых контекстах поток может быть определен как количество силовых линий, проходящих через эту поверхность; хотя это технически и вводит в заблуждение). , это различие не имеет значения). Магнитный поток — это чистое количество силовых линий, проходящих через эту поверхность; то есть число, проходящее в одном направлении, минус число, проходящее в другом направлении (см. ниже, чтобы определить, в каком направлении линии поля имеют положительный знак, а в каком — отрицательный). ^[2] Более сложные физические модели отказываются от аналогии с силовыми линиями и определяют магнитный поток как поверхностный интеграл от нормальной компоненты магнитного поля, проходящей через поверхность. Если магнитное поле постоянно, магнитный поток, проходящий через поверхность векторной площади S , равен

$${\displaystyle \Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot \mathbf {S} =BS\cos \theta ,}$$

B²теслаSθлинияминормалью (перпендикулярно )С.S

$${\displaystyle d\Phi _{B}=\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$$

Sинтеграл.

$${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{S}\mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} .}$$

векторного потенциала Aфундаментальной теоремы о роторе

$${\displaystyle \Phi _{B}=\oint _{\partial S}\mathbf {A} \cdot d{\boldsymbol {\ell }},}$$

линейный интегралS , которая∂S

Магнитный поток через замкнутую поверхность

Несколько примеров закрытых поверхностей (слева) и открытых поверхностей (справа). Слева: поверхность сферы, поверхность тора , поверхность куба. Справа: поверхность диска , квадратная поверхность, поверхность полушария. (Поверхность синяя, граница красная.)

Закон Гаусса для магнетизма , который является одним из четырех уравнений Максвелла , утверждает, что полный магнитный поток через замкнутую поверхность равен нулю. («Замкнутая поверхность» — это поверхность, которая полностью заключает в себе объем(ы) без дыр.) Этот закон является следствием эмпирического наблюдения о том, что магнитные монополи никогда не были обнаружены.

Другими словами, закон Гаусса для магнетизма — это утверждение:

${\displaystyle \Phi _{B}=\,\!}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {B} \cdot d\mathbf {S} =0}$

для любой замкнутой поверхности S .

Магнитный поток через открытую поверхность

Для открытой поверхности Σ электродвижущая сила вдоль границы поверхности ∂Σ представляет собой комбинацию движения границы со скоростью v через магнитное поле B (показано обычным полем F на диаграмме) и индуцированное электрическое поле. вызванное изменением магнитного поля.

Хотя магнитный поток через закрытую поверхность всегда равен нулю, магнитный поток через открытую поверхность не обязательно равен нулю и является важной величиной в электромагнетизме.

При определении полного магнитного потока через поверхность необходимо определить только границу поверхности, фактическая форма поверхности не имеет значения, и интеграл по любой поверхности, разделяющей одну и ту же границу, будет равен. Это прямое следствие того, что поток на замкнутой поверхности равен нулю.

Изменение магнитного потока

Например, изменение магнитного потока, проходящего через петлю из проводящего провода, вызовет появление в петле электродвижущей силы и, следовательно, электрического тока. Зависимость определяется законом Фарадея :

$${\displaystyle {\mathcal {E}}=\oint _{\partial \Sigma }\left(\mathbf {E} +\mathbf {v} \times \mathbf {B} \right)\cdot d{\boldsymbol {\ell }}=-{\frac {d\Phi _{B}}{dt}},}$$

• ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$– электродвижущая сила ( ЭДС ),
• знак минус представляет закон Ленца,
• Φ _B — магнитный поток через открытую поверхность Σ ,
• ∂Σ — граница открытой поверхности Σ ; поверхность вообще может находиться в движении и деформироваться, и поэтому обычно является функцией времени. Вдоль этой границы индуцируется электродвижущая сила.
• d ℓ — бесконечно малый векторный элемент контура ∂Σ ,
• v — скорость границы ∂Σ ,
• E — электрическое поле ,
• B — магнитное поле .

Два уравнения для ЭДС представляют собой, во-первых, работу на единицу заряда, совершаемую против силы Лоренца при перемещении пробного заряда вокруг (возможно, движущейся) границы поверхности ∂Σ, и, во-вторых, как изменение магнитного потока через открытую поверхность Σ. . Это уравнение является принципом электрического генератора .

Область определяется электрической катушкой с тремя витками.

Сравнение с электрическим потоком

В отличие от этого, закон Гаусса для электрических полей, еще одно уравнение Максвелла , имеет вид

${\displaystyle \Phi _{E}=\,\!}$ ${\displaystyle \scriptstyle S}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}\,\!}$

где

• E — электрическое поле ,
• S — любая замкнутая поверхность ,
• Q — общий электрический заряд внутри поверхности S ,
• ε ₀ — электрическая постоянная (универсальная константа, также называемая «диэлектрической проницаемостью свободного пространства»).

Поток E через замкнутую поверхность не всегда равен нулю ; это указывает на наличие «электрических монополей», то есть свободных положительных или отрицательных зарядов .

Смотрите также

• Портал электроники

• Плиты Даннатта — толстые листы электрических проводников.
• Потокосцепление , расширение концепции магнитного потока.
• Магнитная цепь – это замкнутый путь, по которому течет магнитный поток.
• Квант магнитного потока — это квант магнитного потока, проходящего через сверхпроводник.

Рекомендации

1. Перселл, Эдвард; Морен, Дэвид (2013). Электричество и магнетизм (3-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. п. 278. ИСБН 978-1-107-01402-2.
2. Браун, Майкл (2008). Физика для техники и науки (2-е изд.). МакГроу-Хилл/Шаум. п. 235. ИСБН 978-0-07-161399-6.

Внешние статьи

• СМИ, связанные с магнитным потоком, на Викискладе?
• US 6720855, Vicci, «Каналы магнитного потока», выдан в 2003 г. 
• Магнитный поток через проволочную петлю Эрнест Ли, Демонстрационный проект Вольфрама .
• Преобразование магнитного потока Φ в нВБ на метр ширины дорожки в уровень потока в дБ – рабочие уровни ленты и уровни выравнивания ленты
• Wikt:магнитный поток