Магнитный ток

Поток магнитного монопольного заряда

Магнитный ток (текущие магнитные монополи ), M , создает электрическое поле E в соответствии с правилом левой руки.

Магнитный ток , номинально, является током, состоящим из движущихся магнитных монополей . Он имеет единицу измерения вольт . Обычный символ для магнитного тока - , который аналогичен для электрического тока . Магнитные токи создают электрическое поле аналогично созданию магнитного поля электрическими токами. Плотность магнитного тока , которая имеет единицу измерения В/м ² (вольт на квадратный метр), обычно представлена ​​символами и . ^[a] Верхние индексы указывают общую и приложенную плотность магнитного тока. ^[1] Приложенные токи являются источниками энергии. Во многих полезных случаях распределение электрического заряда может быть математически заменено эквивалентным распределением магнитного тока. Этот прием можно использовать для упрощения некоторых проблем электромагнитного поля. ^{[b] [c]} В одном и том же анализе можно использовать как плотность электрического тока, так и плотность магнитного тока. ^{[4] : 138} ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}}$ ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$

Направление электрического поля, создаваемого магнитными токами, определяется правилом левой руки (противоположное направление определяется правилом правой руки ), о чем свидетельствует отрицательный знак в уравнении ^[1] $${\displaystyle \nabla \times {\mathcal {E}}=-{\mathfrak {M}}^{\text{t}}.}$$

Магнитный ток смещения

Магнитный ток смещения или, точнее, плотность магнитного тока смещения — это известный термин ∂ B /∂ t ^{[d] [e] [f].} Он является одним из компонентов . ^{[1] [2]} где ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}}$ $${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}={\frac {\partial B}{\partial t}}+{\mathfrak {M}}^{\text{i}}.}$$

• ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{t}}}$— это полный магнитный ток.
• ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$это приложенный магнитный ток (источник энергии).

Электрический векторный потенциал

Электрический векторный потенциал, F , вычисляется из плотности магнитного тока, таким же образом, как магнитный векторный потенциал , A , вычисляется из плотности электрического тока. ^{[1] : 100  [4] : 138  [3] : 468} Примерами использования являются проволочные антенны и трансформаторы конечного диаметра . ^[5] ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$

Магнитный векторный потенциал: $${\displaystyle \mathbf {A} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\mu _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {\mathbf {J} (\mathbf {r} ',t')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,.}$$

электрический векторный потенциал: где F в точке и времени вычисляется из магнитных токов в отдаленном положении в более раннее время . Местоположение является исходной точкой в ​​объеме Ω , которая содержит распределение магнитного тока. Переменная интегрирования, , является элементом объема вокруг положения . Более раннее время называется запаздывающим временем и вычисляется как $${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} ,t)={\frac {\varepsilon _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {{\mathfrak {M}}^{\text{i}}(\mathbf {r} ',t')}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,,}$$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle t'}$ ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle \mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '}$ ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle t'}$ $${\displaystyle t'=t-{\frac {|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}{c}}.}$$

Замедленное время учитывает время, необходимое для распространения электромагнитных эффектов от точки к точке . ${\displaystyle \mathbf {r} '}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$

Фазорная форма

Когда все функции времени являются синусоидами одной и той же частоты, уравнение временной области можно заменить уравнением частотной области . Запаздывающее время заменяется фазовым членом. где и являются векторными величинами, а является волновым числом. $${\displaystyle \mathbf {F} (\mathbf {r} )={\frac {\varepsilon _{0}}{4\pi }}\int _{\Omega }{\frac {{\mathfrak {M}}^{\text{i}}(\mathbf {r} )e^{-jk|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}{|\mathbf {r} -\mathbf {r} '|}}\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} '\,,}$$ ${\displaystyle \mathbf {F} }$ ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$ ${\displaystyle k}$

Магнитный генератор оборки

Дипольная антенна, возбуждаемая гипотетическим кольцевым магнитным током. b выбрано таким образом, что 377 Ом × ln( b / a ) равно сопротивлению возбуждающей линии передачи (не показано).

Распределение магнитного тока, обычно называемое генератором магнитной оборки , может быть использовано для замены источника возбуждения и линии питания при анализе дипольной антенны конечного диаметра . ^{[4] : 447–450} Источник напряжения и импеданс линии питания включены в плотность магнитного тока. В этом случае плотность магнитного тока сосредоточена на двумерной поверхности, поэтому единицами являются вольты на метр. ${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}}$

Внутренний радиус оборки равен радиусу диполя. Внешний радиус выбран таким образом, что где $${\displaystyle Z_{\text{L}}=Z_{0}\ln \left({\frac {b}{a}}\right),}$$

• ${\displaystyle Z_{\text{L}}}$= сопротивление линии передачи питания (не показано).
• ${\displaystyle Z_{0}}$= сопротивление свободного пространства.

Уравнение такое же, как и уравнение для импеданса коаксиального кабеля . Однако линия подачи коаксиального кабеля не предполагается и не требуется.

Амплитуда вектора плотности магнитного тока определяется по формуле : где $${\displaystyle {\mathfrak {M}}^{\text{i}}={\frac {k}{\rho }}}$$ ${\displaystyle a\leq \rho \leq b.}$

• ${\displaystyle \rho }$= радиальное расстояние от оси.
• ${\displaystyle k={\frac {V_{\text{s}}}{\ln \left({\frac {b}{a}}\right)}}}$.
• ${\displaystyle V_{\text{s}}}$= величина вектора напряжения источника, управляющего линией питания.

Смотрите также

Принцип эквивалентности поверхностей

Примечания

1. Не путать с намагниченностью М.
2. «Для решения некоторых электромагнитных проблем часто может помочь введение эквивалентных плотностей приложенного электрического и магнитного тока». ^[2]
3. «существует много других задач, где использование фиктивных магнитных токов и зарядов очень полезно». ^[3]
4. "Из-за симметрии уравнений Максвелла, член ∂B/∂t ... был обозначен как плотность тока магнитного смещения." ^[2]
5. "интерпретируется как ... магнитный ток смещения ..." ^[3]
6. "также удобно рассматривать член ∂B/∂t как плотность тока магнитного смещения." ^[1]

Ссылки

1. Харрингтон, Роджер Ф. (1961), Гармонические во времени электромагнитные поля , McGraw-Hill, стр. 7–8, hdl : 2027/mdp.39015002091489 , ISBN 0-07-026745-6
2. Баланис, Константин А. (2012), Advanced Engineering Electromagnetics , John Wiley, стр. 2–3, ISBN 978-0-470-58948-9
3. Jordan, Edward; Balmain, Keith G. (1968), Электромагнитные волны и излучающие системы (2-е изд.), Prentice-Hall, стр. 466, LCCN  68-16319
4. Баланис, Константин А. (2005), Теория антенн (третье изд.), John Wiley, ISBN 047166782X
5. Кулкарни, С.В.; Хапарде, С.А. (2004), Трансформаторное машиностроение: проектирование и практика (третье изд.), CRC Press, стр. 179–180, ISBN 0824756533