stringtranslate.com

Теорема Майерса–Стинрода

Две теоремы в математической области римановой геометрии носят название теоремы Майерса–Стинрода , обе из статьи 1939 года Майерса и Стинрода . Первая утверждает, что каждое сохраняющее расстояние отображение (то есть изометрия метрических пространств ) между двумя связанными римановыми многообразиями является гладкой изометрией римановых многообразий. Более простое доказательство впоследствии было дано Ричардом Пале в 1957 году. Основная трудность заключается в том, чтобы показать, что сохраняющее расстояние отображение, которое априори только непрерывно , на самом деле дифференцируемо .

Вторая теорема, доказать которую гораздо сложнее, утверждает, что группа изометрий риманова многообразия является группой Ли . Например, группа изометрий двумерной единичной сферы является ортогональной группой O (3).

Ссылки