Сондерс Мак Лейн (4 августа 1909 — 14 апреля 2005) был американским математиком, который вместе с Сэмюэлем Эйленбергом основал теорию категорий .
Мак Лейн родился в Норидже, штат Коннектикут , недалеко от города Тафтвилл , где жила его семья . [4] Его окрестили «Лесли Сондерс Маклейн», но «Лесли» вышло из употребления, потому что его родителям, Дональду Маклейну и Уинифред Сондерс, оно не понравилось. Он начал вставлять пробел в свою фамилию, потому что его первой жене было трудно набирать имя без пробела. [5] Он был старшим из трех братьев; один из его братьев, Джеральд Маклейн, также стал профессором математики в Университетах Райса и Университете Пердью . Другая сестра умерла еще младенцем. Его отец и дед были министрами; его дед был пресвитерианцем , но был исключен из церкви за веру в эволюцию , а его отец был конгрегационалистом . Его мать, Уинифред, училась в колледже Маунт-Холиок и преподавала английский, латынь и математику. [4]
В старшей школе любимым предметом Мак Лейна была химия . Когда он учился в старшей школе, его отец умер, и он попал под опеку деда. Его сводный дядя, юрист, был полон решимости отправить его в Йельский университет , где получили образование многие из его родственников, и оплатил его обучение, начиная с 1926 года. На первом курсе он разочаровался в химии. Его преподаватель математики Лестер С. Хилл подготовил его к участию в местном соревновании по математике, которое он выиграл, задав направление его будущей работы. Он продолжил изучать математику и физику по двойной специальности, пройдя курсы у Джесси Бимса , Эрнеста Уильяма Брауна , Эрнеста Лоуренса , FSC Northrop и Эйстейна Ора и других. Он окончил Йельский университет со степенью бакалавра в 1930 году. [4] В этот период он опубликовал свою первую научную работу по физике в соавторстве с Ирвингом Ленгмюром .
В 1929 году на вечеринке футбольных болельщиков Йельского университета в Монтклере, штат Нью-Джерси , Мак Лейн (там ему вручили приз за лучший средний балл, когда-либо зарегистрированный в Йельском университете) встретил Роберта Мейнарда Хатчинса , нового президента университета . из Чикаго , который посоветовал ему поступить туда для учебы в аспирантуре и вскоре после этого предложил ему стипендию. Мак Лейн даже не подал заявку на участие в программе, но появился и все равно был принят. В Чикаго предметы, которые он изучал, включали теорию множеств с Э. Х. Муром , теорию чисел с Леонардом Юджином Диксоном , вариационное исчисление с Гилбертом Эймсом Блиссом и логику с Мортимером Дж. Адлером . [4]
В 1931 году, получив степень магистра и чувствуя себя неспокойно в Чикаго, он получил стипендию Института международного образования и стал одним из последних американцев, обучавшихся в Геттингенском университете до его упадка при нацистах. Наибольшее влияние на него оказали Поль Бернейс и Герман Вейль . К тому времени, когда в 1934 году он защитил докторскую диссертацию, Бернейс был вынужден уйти, потому что был евреем, и Вейль стал его главным экзаменатором. В Геттингене Мак Лейн также учился у Густава Херглотца и Эмми Нётер . Через несколько дней после получения степени он женился на Дороти Джонс из Чикаго и вскоре вернулся в США .
С 1934 по 1938 год Мак Лейн занимал краткосрочные должности в Йельском университете , Гарвардском университете , Корнеллском университете и Чикагском университете . Затем он занимал постоянную должность в Гарварде с 1938 по 1947 год. В 1941 году, читая серию выездных лекций в Мичиганском университете , он встретил Сэмюэля Эйленберга и начал то, что впоследствии стало плодотворным сотрудничеством в области взаимодействия алгебры и топологии. В 1944 и 1945 годах он также руководил группой прикладной математики Колумбийского университета, которая участвовала в военных действиях в качестве подрядчика группы прикладной математики ; математика, над которой он работал в этой группе, касалась дифференциальных уравнений для систем управления огнем . [4]
В 1947 году он принял предложение вернуться в Чикаго, куда (частично из-за участия университета в Манхэттенском проекте , а частично из-за административных усилий Маршалла Стоуна ) недавно переехали и многие другие известные математики и физики. В 1947–1948 годах он ездил в качестве стипендиата Гуггенхайма в ETH Zurich , где работал с Хайнцем Хопфом . Мак Лейн сменил Стоуна на посту заведующего кафедрой в 1952 году и проработал там шесть лет. [4]
Мак Лейн был вице-президентом Национальной академии наук и Американского философского общества , а также президентом Американского математического общества . Председательствуя в Математической ассоциации Америки в 1950-х годах, он инициировал ее деятельность, направленную на улучшение преподавания современной математики. Он был членом Национального научного совета в 1974–1980 годах, консультируя американское правительство. В 1976 году он возглавил делегацию математиков в Китай для изучения условий, влияющих на математику там. Мак Лейн был избран членом Национальной академии наук в 1949 году и получил Национальную медаль науки в 1989 году.
После защиты диссертации по математической логике его ранние работы были посвящены теории поля и теории оценки . Он писал о кольцах нормирования и векторах Витта , а также о сепарабельности в бесконечных расширениях полей . Он начал писать о расширениях групп в 1942 году, а в 1943 году начал свои исследования того, что сейчас называется пространствами Эйленберга-Маклейна K( G , n ), имеющими единственную нетривиальную гомотопическую группу G в размерности n . Эта работа открыла путь к групповым когомологиям вообще.
После введения через аксиомы Эйленберга-Стинрода абстрактного подхода к теории гомологии он и Эйленберг создали теорию категорий в 1945 году. Он особенно известен своими работами над теоремами когерентности . Постоянной особенностью теории категорий, абстрактной алгебры , а также некоторых других математиков является использование диаграмм , состоящих из стрелок ( морфизмов ), связывающих объекты, такие как произведения и копроизведения . По мнению Макларти (2005), этот схематический подход к современной математике во многом заимствован у Мак Лейна (1948). Мак Лейн также ввел термин « лемма Йонеды» для обозначения леммы, которая является важной основой для многих центральных концепций теории категорий и которая была открыта Нобуо Йонедой . [8]
Мак Лейн проявил образцовую преданность написанию доступных текстов, начиная с его очень влиятельного «Обзора современной алгебры» , написанного в соавторстве с Гарретом Биркгофом в 1941 году . С тех пор стало возможным преподавать элементарную современную алгебру студентам, используя английский текст. Его «Категории для работающего математика» остаются окончательным введением в теорию категорий.
Мак Лейн руководил докторской диссертацией, среди многих других, Дэвида Эйзенбуда , Уильяма Ховарда , Ирвинга Каплански , Майкла Морли , Анила Нерода , Роберта Соловея и Джона Г. Томпсона .
Помимо обзора значительной части его математических работ, некрологи МакЛарти (2005, 2007) разъясняют вклад Мак Лейна в философию математики . Мак Лейн (1986) представляет собой доступное введение в его взгляды на этот предмет.