Питер МакМаллен

Британский математик

Питер МакМаллен (родился 11 мая 1942 года) ^[1] — британский математик, почётный профессор математики Университетского колледжа Лондона . ^[2]

Образование и карьера

Макмаллен получил степени бакалавра и магистра в Тринити-колледже в Кембридже , учился в Бирмингемском университете , где получил докторскую степень в 1968 году. ^[3] и преподавал в Университете Западного Вашингтона с 1968 по 1969 год. ^[4] В 1978 году он получил степень доктора философии. Доктор наук Университетского колледжа Лондона , где он до сих пор работает почетным профессором. В 2006 году он был принят членом-корреспондентом Австрийской академии наук. ^[5]

Взносы

МакМаллен известен своими работами в области многогранной комбинаторики и дискретной геометрии , и, в частности, доказательством того, что тогда называлось гипотезой о верхней границе, а теперь является теоремой о верхней границе . Этот результат утверждает, что циклические многогранники имеют максимально возможное количество граней среди всех многогранников с заданной размерностью и количеством вершин. ^[6] Макмаллен также сформулировал g-гипотезу, позже g-теорему Луи Биллеры , Карла Ли и Ричарда П. Стэнли , характеризующую f -векторы симплициальных сфер . ^[7]

Проблема Макмаллена - это нерешенный вопрос дискретной геометрии имени Макмаллена, касающийся количества точек общего положения , для которых может быть гарантировано существование проективного преобразования в выпуклое положение . Это было приписано частному сообщению Макмаллена в статье Дэвида Лармана 1972 года. ^[8]

Он также известен своим рисунком от руки в 1960-х годах двумерного представления многогранника Госсета 4 ₂₁ , вершины которого образуют векторы корневой системы E8 . ^[9]

Награды и почести

Макмаллена пригласили выступить на Международном конгрессе математиков 1974 года в Ванкувере ; его вклад там имел название « Метрические и комбинаторные свойства выпуклых многогранников ». ^[10]

Он был избран иностранным членом Австрийской академии наук в 2006 году. ^[11] В 2012 году он стал первым научным сотрудником Американского математического общества . ^[12]

Избранные публикации

Научно-исследовательские работы

• МакМаллен, П. (1970), «Максимальное количество граней выпуклого многогранника», Mathematika , 17 (2): 179–184, doi : 10.1112/s0025579300002850 , MR  0283691, S2CID  122025424.
• —— (1975), «Нелинейные отношения суммы углов для многогранных конусов и многогранников», Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society , 78 (2): 247–261, Бибкод : 1975MPCPS..78..247M, doi : 10.1017/s0305004100051665, MR  0394436, S2CID  63778391.
• —— (1993), «О простых многогранниках», Inventiones Mathematicae , 113 (2): 419–444, Bibcode : 1993InMat.113..419M, doi : 10.1007/BF01244313, MR  1228132, S2CID  122228607.

Обзорные статьи

• ——; Шнайдер, Рольф (1983), «Оценки выпуклых тел», Выпуклость и ее приложения , Базель: Биркхойзер, стр. 170–247, MR  0731112. Обновлено как «Оценки и расчленения» (только Макмаллена) в Справочнике по выпуклой геометрии (1993), MR 1243000.

Книги

• ——; Шепард, Джеффри К. (1971), Выпуклые многогранники и гипотеза о верхней границе , Издательство Кембриджского университета.
• ——; Шульте, Эгон (2002), Абстрактные правильные многогранники , Энциклопедия математики и ее приложений, том. 92, Кембридж: Издательство Кембриджского университета , номер документа : 10.1017/CBO9780511546686, ISBN. 0-521-81496-0, МР  1965665, S2CID  115688843.

Рекомендации

1. Питер МакМаллен, Питер М. Грубер , получено 3 ноября 2013 г.
2. Информационная система UCL IRIS, по состоянию на 5 ноября 2013 г.
3. Макмаллен, Питер; Шульте, Эгон (12 декабря 2002 г.), Абстрактные и правильные многогранники, ISBN 9780521814966, получено 11 мая 2022 г.
4. Коллекция Питера Макмаллена, 1967–1968, специальные коллекции, Библиотека Уилсона, Университет Западного Вашингтона, получено с сайта worldcat.org 3 ноября 2013 г.
5. «Австрийская академия наук: Питер МакМаллен» . Проверено 11 мая 2022 г.
6. Циглер, Гюнтер М. (1995), Лекции по многогранникам, Тексты для аспирантов по математике, том. 152, Спрингер, с. 254, ISBN 9780387943657Наконец , в 1970 году Макмаллен дал полное доказательство гипотезы о верхней границе – с тех пор она стала известна как теорема о верхней границе. Доказательство Макмаллена удивительно просто и элегантно, оно сочетается с ключевыми инструментами: оболочкой и h -векторами.
7. Грубер, Питер М. (2007), Выпуклая и дискретная геометрия, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften [Фундаментальные принципы математических наук], том. 336, Берлин: Шпрингер, с. 265, ISBN 978-3-540-71132-2, MR  2335496, Проблема характеризации f -векторов выпуклых многогранников ... далека от решения, но есть важные вклады в ее решение. Характеристика симплициальных выпуклых многогранников была предложена Макмалленом в форме его знаменитой g -гипотезы. G - гипотеза была доказана Биллерой, Ли и Стэнли..
8. Ларман, Д.Г. (1972), «О множествах, проективно эквивалентных вершинам выпуклого многогранника», Бюллетень Лондонского математического общества , 4 : 6–12, doi : 10.1112/blms/4.1.6, MR  0307040
9. «Изображение корневой системы E8» . Американский институт математики . Проверено 11 мая 2022 г.
10. Протоколы ICM 1974 года. Архивировано 4 декабря 2017 г. в Wayback Machine .
11. Награды, назначения, выборы и почести, Университетский колледж Лондона, июнь 2006 г., получено 3 ноября 2013 г.
12. Список стипендиатов AMS, получено 3 ноября 2013 г.