Марк Александрович Красносельский ( 27 апреля 1920 , Староконстантинов — 13 февраля 1997, Москва ) — советский и российский математик, известный своими работами по нелинейному функциональному анализу и его приложениям.
Марк Красносельский родился в Староконстантинове , где его отец работал инженером-строителем, а мать преподавала в начальной школе. В 1932 году семья Красносельских переехала в Бердянск , а в 1938 году Марк поступил на физико-математический факультет Киевского университета , который в начале Второй мировой войны был эвакуирован в Казахстан , где стал называться Объединенным Украинским университетом .
Он окончил институт в 1942 году, в разгар войны, четыре года прослужил в Советской Армии , в 1948 году стал кандидатом наук, защитив диссертацию по самосопряженным расширениям операторов с неплотными областями определения , а в 1950 году получил звание доктора наук , защитив диссертацию по исследованиям в области нелинейного функционального анализа .
С 1946 по 1952 год Марк был научным сотрудником Математического института Украинской академии наук в Киеве . С 1952 по 1967 год он был профессором Воронежского государственного университета. Затем он переехал в Москву в качестве старшего научного сотрудника (1967–74), а затем заведующего лабораторией (1974–90) в Институте проблем управления АН СССР в Москве. С 1990 года он работал в Институте проблем передачи информации той же Академии.
Умер 13 февраля 1997 года. Похоронен на Хованском кладбище в Москве. [1]
Когда Марку было 18 лет, он женился на Сарре Белоцерковской (10.09.1921–31.01.2009), у них было 3 детей (Вениамин, 1939; Александра (Алла), 1945; Александр (Саша), 1955). Сейчас у них 7 внуков и 9 правнуков.
Красносельский является автором или соавтором около трехсот статей и четырнадцати монографий. Нелинейные методы можно грубо разделить на аналитические, топологические и вариационные. Марк Красносельский внес значительный вклад во все три аспекта, а также в их применение ко многим типам интегральных , дифференциальных и функциональных уравнений, происходящих из механики , инженерии и теории управления .
Красносельский был первым, кто исследовал функционально-аналитические свойства дробных степеней операторов, сначала для самосопряженных операторов , а затем для более общих ситуаций. Его теорема об интерполяции полной непрерывности таких дробных степенных операторов стала основным инструментом в теории уравнений с частными производными . Не менее важным в приложениях является его обширная коллекция работ по теории положительных операторов, в частности, результаты, в которых оценивались спектральные щели. Его работа по интегральным операторам и операторам суперпозиции также нашла множество теоретических и практических приложений. Основной причиной этого было его желание всегда находить легко проверяемые условия и оценки для любых рассматриваемых функциональных свойств. Это, возможно, лучше всего видно в его работе по топологическим методам в нелинейном анализе, которые он развил в универсальный метод для поиска ответов на такие качественные проблемы, как оценка числа решений, описание структуры множества решений и условий связности этого множества, сходимость приближений типа Галеркина , бифуркация решений в нелинейных системах и т. д.
Красносельский также представил много новых общих принципов разрешимости большого разнообразия нелинейных уравнений, включая односторонние оценки, растяжения и сжатия конуса, теоремы о неподвижной точке для монотонных операторов и комбинацию теорем Шаудера о неподвижной точке и отображении сжатия, которая была генезисом уплотняющих операторов. Он предложил новый общий метод исследования вырожденных экстремалей в вариационных задачах и разработал качественные методы изучения критических и бифуркационных значений параметров, основанных на ограниченной информации нелинейных уравнений. таких как свойства уравнений, линеаризованных в нуле или на бесконечности, которые были очень полезны для определения существования ограниченных или периодических решений.
После переезда в Москву он все больше внимания уделял разрывным процессам и операторам, в первую очередь в связи с нелинейными системами управления, а затем с математически строгой формулировкой гистерезиса , которая охватывает большинство классических моделей гистерезиса и в настоящее время является стандартной. Он также активно занимался анализом десинхронизированных систем и обоснованием метода гармонического баланса, обычно используемого инженерами.