Математика в Индии: 500 г. до н. э.–1800 г. н. э. — монография об истории индийской математики . Она была написана американским историком математики Кимом Плофкером и опубликована в 2009 г. издательством Princeton University Press . Комитет по списку основных библиотек Математической ассоциации Америки классифицировал книгу как необходимую для библиотек студентов математических вузов, что является их наивысшим рейтингом. [1]
Плофкер организовал «Математику в Индии» в девять глав, примерно в хронологическом порядке [2] в соответствии с «основным повествованием» индийской хронологии в области, где точная хронология сложна и спорна. [3] [4] [5] Он охватывает математику всего индийского субконтинента , включая современные области Афганистана , Индии и Пакистана , [5] [6], но в значительной степени ограничивается источниками на санскрите . [7] [8] В отличие от многих предыдущих работ в этой области, он рассматривает индийскую математику как единое целое, тесно связанное с индийской культурой и религией, как влияющее, так и находящееся под влиянием других культур мира, а не как набор вех для измерения относительного прогресса по сравнению с другими культурами. [1] [9] [10] [11] Большая часть научной работы по этой теме была противоречивой и спорной, и Плофкер старается предоставлять доказательства в пользу гипотез, которые она поддерживает, обсуждать альтернативные гипотезы, [1] [4] [9] [12] и рассматривать тему нейтрально, а не как способ поднять или принизить индийскую культуру. [9] [13] Ее книга включает в себя некоторые спекулятивные теории, но хорошо обоснована в недавних научных исследованиях и сосредоточена на доказательствах из исходного материала. [14] Она тщательно поддерживает баланс между культурным и научным контекстом, необходимым для понимания описываемой ею математики, основными текстами и устными традициями, через которые эта математика дошла до нас, и межкультурной передачей математических знаний с другими культурами. [3]
Первая вводная глава содержит обзор индийской истории индийской математики и ее учености, а также религиозного и лингвистического контекста ранних санскритских текстов, что приводит к важным различиям между индийской математикой и другими древними математическими культурами, развивающимися из административных или научных трудов. [2] [14] [15] Во второй главе обсуждается ведический период с 1500 по 500 г. до н. э. и Шульба-сутры , религиозные учебные тексты со значительным математическим содержанием, которые обычно приписываются этому периоду, хотя (как обсуждается в книге) отсутствие конкретных астрономических наблюдений в этих текстах сделало невозможным их точную датировку. [12] Темы этого периода включают его методы исчисления времени, его увлечение большими числами, начало десятичной нумерации и целочисленной факторизации , геометрические построения с использованием шнуров или веревок, теорему Пифагора и точные приближения к числу пи и квадратному корню из двух . [2] [5] [6] [9] [11] [15] В этой главе также содержится материал о предполагаемых связях между Ведической Индией и древней Месопотамией , любимой теории советника Плофкера Дэвида Пингри , но в ней отмечается слабость доказательств в пользу этих теорий. [2] [8] [14]
Третья глава охватывает следующие 500 лет, ранний классический период Индии, включая систему Бхутасамкхья для описания чисел словами [12] и изобретение десятичной арифметики (хотя Плофкер предполагает, что концепция нуля может быть импортирована из Китая), [16] связи между поэтическим метром и двоичными представлениями, раннюю тригонометрию, труды Панини и Пингалы (возможно, включая изобретение рекурсии ), математику в джайнизме и буддизме этого периода и возможные греческие влияния на тригонометрию и астрологию , которые стали одной из движущих сил в более поздней математике. [2] [5] [6] [10] [15] Глава четвертая охватывает примерно первое тысячелетие н. э. и фокусируется в основном на индийской астрономии и геоцентризме , [2] [10] [17] включая использование стихотворных форм и интерполяции для того, чтобы сделать возможным запоминание тригонометрических таблиц. [15] Главы пятая и шестая посвящены средневековому периоду Индии. Глава пятая пересекается по времени с более поздними частями главы четвертой и касается работ Арьябхаты , Бхаскары I , Брахмагупты и Махавиры , а также рукописи Бахшали , включая изобретение отрицательных чисел и алгебры , формулу Брахмагупты для площади вписанных четырехугольников и решение уравнения Пелла . [5] [6] [9] [10] Глава шестая посвящена более поздним математикам Бхаскаре II и Нараяне Пандите , работам Бхаскары по геодезии и развитию идей, связанных с исчислением (хотя на самом деле не самому исчислению). В ней также обсуждается положение математиков в обществе и природа математического канона, комментариев и доказательств в те времена. [2] [11] [12] [14] [15] [16]
Керальская школа астрономии и математики, основанная Мадхавой из Сангамаграмы, является темой седьмой главы, которая включает в себя работы Мадхавы по разложению тригонометрических функций в ряды и вычислению числа пи, [2] [6] [16] и разработки Нилакантхи Сомаяджи в теории астрономии. [12] Восьмая глава охватывает взаимодействие между Индией и математикой в средневековом исламе , включая передачу десятичной записи на Запад и возросшее понимание математической строгости в Индии. [16] Девятая глава касается колониального и раннего современного времени в Индии, влияния европейской математики и продолжающегося развития индийской математики с 16 по 18 века. [2] [9] К сожалению, она заканчивается как раз перед временем Шринивасы Рамануджана . [16] Книга завершается подборкой все еще нерешенных основных исследовательских вопросов в области индийской математики. [14] Два приложения охватывают аспекты санскритской грамматики и просодии, которые важны для понимания индийской математики, глоссарий технических терминов и подборку биографий индийских математиков. [2] [4] [9] На протяжении всего текста включено множество изображений документов и артефактов, представляющих математический интерес. [13]
«Математика в Индии» не требует от своих читателей иметь какой-либо опыт в математике или истории математики. [7] Журнал делает научные знания в этой области доступными для широкой аудитории, [18] например, заменяя многие санскритские технические термины английскими фразами, [12] хотя это «скорее исследовательская монография, чем популярная книга». [16] Его читатели, вероятно, будут из самых разных аудиторий, включая математиков, историков, индологов, философов, лингвистов и филологов, и он успешно ориентируется в различных ожиданиях этих аудиторий. [12]
Рецензент Джеймс Рауфф рекомендует книгу «Математика в Индии» всем студентам и преподавателям истории математики, называя ее «тщательно исследованной, тщательно аргументированной и прекрасно написанной» [2] , а Бенно ван Дален идет еще дальше, называя ее обязательной к прочтению для всех будущих студентов этой темы. [9] Доминик Вуястик называет ее «новаторской», «классической работой, которая должна быть у каждого ученого, интересующегося историей науки в Южной Азии, и которую должен прочитать любой ученый». [14] Хотя Уорд Стюарт называет ее трудной для чтения для неспециалистов, он предполагает, что она также может быть ценной для учителей старших классов и что некоторые ее материалы могут быть включены в их уроки [19] и хотя АК Баг называет ее «в основном предназначенной для иностранной аудитории» [20] , Б. Рамануджам пишет, что она заслуживает большей известности, в частности, среди индийских школьных учителей. [5] Доминик Вуястик предлагает использовать его в качестве основы для курсов университетского уровня, [14] а Токе Кнудсен подчеркивает его ценность как справочного материала для исследователей в этой области. [18]
И ван Дален, и Агата Келлер пишут, что всеобъемлющая история индийской математики на английском языке в «Математиках в Индии» была долгожданной, [9] [17] и несколько рецензентов указывают на « Историю индийской математики» Бибхутибхушана Датты и Авадхеша Нараяна Сингха 1930-х годов как на единственную предыдущую работу, которая выполнила эту роль, [3] [6] [17] [18] хотя и организованную по темам, а не по времени. [18] Рецензенты также отметили новизну фокуса книги на математической астрономии, [8] [11] [17] [18] а Александр Джонс назвал ее «лучшим общим введением в историю астрономии в Индии, которое у нас есть в настоящее время». [8] Несмотря на некоторые придирки, Келлер и Клеменси Монтель оба называют книгу «предназначенной стать классикой». [12] [17]
Редкий негативный отзыв дан Сатьянадом Киченассами, который не согласен с тем, что в книге рассматривается социальный контекст, а не чисто математическое содержание обсуждаемых в ней работ, с ее акцентом на астрономии как силе математического развития, с ее пропуском работ на языке малаялам , с «тенденцией смешивать древние математические концепции с современными» и со многими подробностями ее выводов. [7]