«Математическая книжка-раскраска: математика раскраски и красочная жизнь ее создателей» — это книга о раскраске графов , теории Рамсея и истории развития этих областей, в которой особое внимание уделяется проблеме Хадвигера-Нельсона и биографии Бартеля Леендерта. Ван дер Варден . Он был написан Александром Сойфером и опубликован Springer-Verlag в 2009 году ( ISBN 978-0-387-74640-1 ). [1] [2]
Книга «представляет математику как человеческое занятие» и «исследует зарождение идей и моральных дилемм в период между двумя мировыми войнами и во время них». [1] Таким образом, помимо освещения математических тем, он включает биографические материалы и переписку со многими людьми, участвовавшими в его создании, в том числе подробное освещение Иссаи Шура , Пьера Жозефа Анри Боде и Бартель Леендерт ван дер Варден [2] в частности изучал вопрос о соучастии ван дер Вардена с нацистами во время его военной службы в качестве профессора в нацистской Германии. [3] [4] Он также включает биографические материалы о Поле Эрдеше , Фрэнке П. Рэмси , Эмми Нётер , Альфреде Брауэре , Рихарде Куранте , Кеннете Фальконере , Николасе де Брюйне , Хиллеле Фюрстенберге и Тиборе Галлае , среди других, [1] как а также множество исторических фотографий этих предметов. [2] [4]
С математической точки зрения в книге рассматриваются проблемы «на границе геометрии, комбинаторики и теории чисел», включающие проблемы раскраски графов, такие как теорема о четырех цветах , а также обобщения раскраски в теории Рамсея , где использование слишком малого количества цветов приводит к к монохроматическим структурам, размер которых превышает одно ребро графа. [3] Центральное место в книге занимает проблема Хадвигера-Нельсона , проблема раскраски точек евклидовой плоскости таким образом, чтобы никакие две точки одного цвета не находились на расстоянии единицы друг от друга. [3] [4] Другие темы, затронутые в книге, включают теорему Ван дер Вардена об монохроматических арифметических прогрессиях в раскрасках целых чисел [4] и ее обобщение на теорему Семереди , [1] проблему счастливого конца , теорему Радо , [5] и вопросы по основам математики , связанные с возможностью того, что различный выбор фундаментальных аксиом приведет к разным ответам на некоторые вопросы о раскраске, рассматриваемые здесь. [3] [4]
В качестве работы по теории графов рецензент Джозеф Малкевич предлагает с осторожностью относиться к интуитивному подходу к графам, которые во многих случаях могут быть бесконечными, по сравнению со многими другими работами в этой области, в которых неявно предполагается, что каждый граф конечен. [3] Уильям Гасарч удивлен отсутствием в книге некоторых тесно связанных тем, включая доказательство гипотезы Хивуда о раскраске графов на поверхностях Герхарда Рингеля и Теда Янга . [5] А Гюнтер М. Циглер жалуется, что многие утверждения представлены без доказательств. [6] Хотя Сойфер назвал проблему Хадвигера-Нельсона «самой важной проблемой во всей математике», [5] Циглер не согласен и предполагает, что она и теорема о четырех цветах слишком изолированы, чтобы быть плодотворными темами для изучения. [6]
Как работа по истории математики , Малкевич считает, что книга слишком доверчива к воспоминаниям от первого лица о смутных политических временах (преддверии Второй мировой войны ) и о приоритете математических открытий. [3] Циглер указывает на несколько фактических ошибок в истории книги, не согласен с ее утверждением, что каждый вклад должен быть приписан только одному исследователю, и сомневается в объективности Зойфера по отношению к ван дер Вардену. [6] А рецензент Джон Дж. Уоткинс пишет, что «книга Сойфера действительно является сокровищницей, наполненной ценной исторической и математической информацией, но серьезный читатель также должен быть готов просеять значительное количество мусора», чтобы добраться до сокровища. И хотя Уоткинс убежден аргументом Сойфера о том, что первые гипотетические версии теоремы Ван дер Вардена были созданы Шуром и Боде, он находит своеобразным настойчивое утверждение Сойфера о том, что эта обновленная заслуга требует изменения названия теоремы, и приходит к выводу, что «это книга, которая нуждалась в гораздо более качественном редактировании». [4] Зиглер соглашается, написав: «Кто-то должен был также заставить его разрезать рукопись на длинные части и главы, где расследование красочной жизни создателей выходит из-под контроля». [6]
По словам Малкевича, книга написана для широкой аудитории и не требует наличия дипломного образования в своем материале, но, тем не менее, содержит много того, что представляет интерес как для экспертов, так и для новичков. [3] И, несмотря на свой отрицательный отзыв, Зиглер соглашается, написав, что в нем «есть интересные части и много ценного материала». [6] Гасарч с гораздо большим энтузиазмом пишет: «Это фантастическая книга! Идите и купите ее сейчас!». [5]