Джон Мачин

Английский математик (1686–1751)

Джон Мачин (крещение ок. 1686 г. – 9 июня 1751 г.) ^[1] был профессором астрономии в колледже Грешема в Лондоне. Он наиболее известен разработкой быстро сходящегося ряда для числа пи в 1706 г. и его использованием для вычисления числа пи до 100 знаков после запятой.

История

Джон Мачин занимал пост секретаря Королевского общества с 1718 по 1747 год. Он также был членом комиссии, которая в 1712 году решала спор о приоритете исчисления между Лейбницем и Ньютоном. ^[2]

16 мая 1713 года он сменил Александра Торриано на посту профессора астрономии в колледже Грешема и занимал этот пост до своей смерти, которая произошла в Лондоне 9 июня 1751 года. Мачин пользовался высокой математической репутацией. В 1706 году Мачин вычислил значение числа π с помощью формулы, приведенной ниже, до ста знаков после запятой. Его гениальная квадратура круга была позже исследована Чарльзом Хаттоном. Масса его рукописей хранится в Королевском астрономическом обществе ; и в письме Уильяму Джонсу в 1727 году он заявил о своем праве на парламентское вознаграждение в размере 10 000 фунтов стерлингов за внесение поправок в лунные таблицы. ^[2]

В 1728 году он был указан как один из подписчиков Энциклопедии Ефрема Чемберса . [ ^3]

Формула

Формула Мачина ^{[4] (} вывод которой прост) выглядит следующим образом:

${\displaystyle {\frac {\pi }{4}}=4\arctan {\frac {1}{5}}-\arctan {\frac {1}{239}}}$

Преимущество новой формулы, вариации ряда Грегори–Лейбница ( ⁠π/4⁠  = arctan 1), заключалось в том, что он имел значительно более высокую скорость сходимости, что делало его гораздо более практичным методом расчета.

Чтобы вычислить число π с точностью до 100 знаков после запятой, он объединил свою формулу с разложением в ряд Тейлора для арктангенса. ( Брук Тейлор был современником Мачина в Кембриджском университете .) Формула Мачина оставалась основным инструментом охотников за числом π на протяжении столетий (даже в компьютерную эпоху).

Известно несколько других формул, подобных формуле Машина .

Смотрите также

• Профессор астрономии имени Грешема

Ссылки

1. Anita McConnell, 'Machin, John (р. 1686?, умер в 1751)', Oxford Dictionary of National Biography, Oxford University Press, 2004. Доступ 26 июня 2007 г. doi :10.1093/ref:odnb/17533
2. Clerke 1893.
3. Список подписчиков Cyclopaedia, архив 6 октября 2020 г., Wayback Machine по адресу library.wisc.edu
4. "Формула Мачина в MathWorld". Архивировано из оригинала 11 июля 2019 года . Получено 18 февраля 2004 года .

Атрибуция

•  В этой статье использован текст из публикации, которая сейчас находится в общественном достоянии :  Clerke, Agnes Mary (1893). "Machin, John (d.1751)". В Lee, Sidney (ed.). Dictionary of National Biography . Vol. 35. London: Smith, Elder & Co.

Внешние ссылки

Работы Джона Мачина или о нем в Wikisource

• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джон Мачин», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
• Медиафайлы по теме Джон Мачин (математик) на Wikimedia Commons