Мэйбл Минерва Янг (1872–1963) была американским математиком, работавшим в колледже Уэлсли .
Янг родился 18 июля 1872 года в Вустере, штат Массачусетс . Она начала обучение в колледже Уэлсли в 1894 году. Отправившись в аспирантуру Колумбийского университета , она окончила его со степенью магистра в 1899 году. Сначала она преподавала английский язык в семинарии Нортфилда . В 1904 году она начала свою долгую службу в колледже Уэлсли, начав с ассистента по математике и став профессором.
Взяв отпуск, она училась на докторскую степень. с Фрэнком Морли в Университете Джонса Хопкинса . Ее диссертация называлась «Циклида Дюпена как самодвойственная поверхность». [1] Получив докторскую степень, Янг в конечном итоге получила звание профессора и стала профессором математики Льюиса Аттенбери Стимсона в колледже Уэлсли. [2]
В 1933 году Янг опубликовал в American Mathematical Monthly статью о конфигурации треугольников , связанных с параболой π. [3] Пусть π — парабола, p и q — фиксированные касательные к π, которые пересекаются в точке T. Тогда переменная касательная к π образует треугольник с p и q . Изменчивость этого тангенса описывает «единственную бесконечность треугольников». Соответствующие ортоцентры , центры описанной окружности , центроиды и центры девятиточечного круга приближаются с использованием проективных свойств треугольников.
Янг стала почетным профессором в 1941 году. Она умерла 4 марта 1963 года в Уэлсли.
Одной из особенностей American Mathematical Monthly является раздел, посвященный проблемам, сформулированным читателями, и возможным решениям этих проблем. Опубликованные решения выбраны за их элегантность , а пять из них, связанных с геометрией, были созданы Мэйбл Янг.
По заданной точке и окружности найти место вторых окружностей, где радикальная ось двух окружностей лежит в данной точке. Решение аналитической геометрии Янга установило условие для радиусов. [4]
Данный отрезок образует угол из точки на другой прямой. По мере движения точки вдоль своей линии найти огибающую биссектрис углов. Решение Янга установило класс огибающей кривой с использованием проективной геометрии . [5]
Пусть зафиксированы точка и пара пересекающихся плоскостей. Тогда, поскольку в точке лежит переменная прямая, найти геометрическое место середины отрезка, определяемого плоскостями. Решение Янга начинается с линии p , проходящей через точку и параллельной пересечению плоскостей. Она определила локус как гиперболический цилиндр , используя третью параллель посередине между остальными, которая является проективно-гармоническим сопряжением бесконечной линии. [6]
В треугольнике ABC основания высот и середины сторон используются для определения трех инволюций . Задача заключалась в том, чтобы показать, что двойные точки этих инволюций представляют собой три пары противоположных вершин полного четырехугольника . В решении Янга использовалась радикальная ось описанной окружности и окружность из девяти точек треугольника. [7]
Янг предложил построение строфоида : сформируйте треугольник AOB из фиксированной точки A и переменной B на окружности с центром в O. Тогда локус ортоцентра АОВ — строфоид . [8]
Другая проблема требовала совпадения трех линий , определяемых высотами и биссектрисами треугольника. Решение Янга указывало на точку Жергонна и точку Нагеля треугольника, чтобы получить совпадение. [9]