Метод Ямартино

Алгоритм

Метод Ямартино представляет собой алгоритм расчета аппроксимации круговой дисперсии направления ветра за один проход по входным данным. ^[1]

Фон

Простой метод расчета круговой дисперсии требует двух проходов по списку значений. Первый проход определяет среднее значение этих значений, а второй проход определяет дисперсию. Этот метод двойного прохода требует доступа ко всем значениям.

Существует также однопроходный метод расчета стандартного отклонения, но этот метод непригоден для угловых данных, таких как направление ветра. Попытка вычислить угловые моменты, наивно применяя стандартные формулы к угловым выражениям, приводит к абсурдным результатам. Например, набор данных, измеряющий скорость ветра 1° и 359°, в среднем будет равен 180°, но выражение тех же данных как 1° и -1° (равное 359°) даст среднее значение 0°. Таким образом, мы определяем круговые моменты, помещая все измеренные углы на единичную окружность, а затем вычисляя моменты этих точек.

Метод Ямартино, предложенный Робертом Дж. Ямартино в 1984 году, решает обе проблемы. ^[2] Дальнейшее обсуждение метода Ямартино, а также других методов оценки стандартного отклонения направления ветра можно найти у Фарруджиа и Микаллефа.

Точное стандартное отклонение можно рассчитать за один проход. Однако этот метод требует немного больше усилий по расчетам.

Алгоритм

За интервал времени, по которому будет усредняться, будет выполнено n измерений направления ветра ( θ ) и будут накоплены два итоговых значения без сохранения n отдельных значений. В конце интервала расчеты производятся следующим образом: при этом средние значения sin  θ и cos  θ определяются как

${\displaystyle s_{a}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\sin \theta _{i},}$

${\displaystyle c_{a}={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}\cos \theta _{i}.}$

Тогда среднее направление ветра определяется через четырехквадрантную функцию arctan(x,y) как

${\displaystyle \theta _{a}=\arctan(c_{a},s_{a}).}$

Из двадцати различных функций для σ _θ с использованием переменных, полученных за один проход данных о направлении ветра, Ямартино нашел лучшую функцию:

${\displaystyle \sigma _{\theta }=\arcsin(\varepsilon )\left[1+\left({\tfrac {2}{\sqrt {3}}}-1\right)\varepsilon ^{3}\right],}$

где

${\displaystyle \varepsilon ={\sqrt {1-(s_{a}^{2}+c_{a}^{2})}}.}$

Главное здесь — помнить, что sin ² θ + cos ² θ = 1, так что, например, при постоянном направлении ветра при любом значении θ значение будет равно нулю, что приведет к нулевому значению стандартного отклонения. ${\displaystyle \varepsilon }$

Использование одного дает результат, близкий к результату, полученному при двухпроходном подходе, когда дисперсия углов мала (не пересекает разрыв), но по конструкции она всегда находится между 0 и 1. Взятие арксинуса затем дает двойной проход. ответ, когда есть только два одинаково распространенных угла: в крайнем случае колеблющегося ветра, дующего вперед и назад, результат получается в радианах, то есть прямой угол . Последний фактор корректирует эту цифру в сторону увеличения, так что он дает результат двойного прохода в радианах для почти равномерного распределения углов по всем направлениям, внося при этом минимальные изменения в результаты для небольших дисперсий. ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{2}}}$ ${\displaystyle {\tfrac {\pi }{\sqrt {3}}}}$

Таким образом , теоретическая максимальная ошибка относительно правильного двойного прохода σ _θ составляет около 15% при колебательном ветре. Сравнение со случаями, сгенерированными методом Монте-Карло, показывает, что алгоритм Ямартино находится в пределах 2% для более реалистичных распределений.

Вариантом может быть взвешивание каждого наблюдения направления ветра по скорости ветра в данный момент.

Смотрите также

• Алгоритмы расчета дисперсии
• Круговая дисперсия

Рекомендации

1. Ямартино, Р.Дж. (1984). «Сравнение нескольких «однопроходных» оценок стандартного отклонения направления ветра». Журнал климата и прикладной метеорологии . 23 (9): 1362–1366. Бибкод : 1984JApMe..23.1362Y. doi : 10.1175/1520-0450(1984)023<1362:ACOSPE>2.0.CO;2 .
2. Руководство по метеорологическому мониторингу для приложений нормативного моделирования (раздел 6.2.1)

дальнейшее чтение

• PS Фарруджа и А. Микаллеф (2006). «Сравнительный анализ оценок стандартного отклонения направления ветра». Метеорологические приложения . 13 (1): 29–41. Бибкод : 2006MeApp..13...29F. дои : 10.1017/S1350482705001982 .