Метод погруженной границы

В вычислительной гидродинамике метод погруженной границы изначально относился к подходу, разработанному Чарльзом Пескиным в 1972 году для моделирования взаимодействий жидкости и структуры (волокна). ^[1] Рассмотрение связи деформаций структуры и потока жидкости ставит ряд сложных задач для численного моделирования (упругая граница изменяет поток жидкости, а жидкость одновременно перемещает упругую границу). В методе погруженной границы жидкость представлена ​​в эйлеровой системе координат , а структура представлена ​​в лагранжевых координатах . Для ньютоновских жидкостей, управляемых уравнениями Навье-Стокса , уравнения жидкости имеют вид

${\displaystyle \rho \left({\frac {\partial {u}({x},t)}{\partial {t}}}+{u}\cdot \nabla {u}\right)=-\nabla p+\mu \,\Delta u(x,t)+f(x,t)}$

и если поток несжимаем, то имеем дополнительное условие, что

${\displaystyle \nabla \cdot u=0.\,}$

Погруженные структуры обычно представляются как набор одномерных волокон, обозначаемых . Каждое волокно можно рассматривать как параметрическую кривую, где — координата Лагранжа вдоль волокна, а — время. Физика волокна представлена ​​через функцию распределения силы волокна . Силы упругости, сопротивление изгибу или любой другой тип поведения могут быть встроены в этот термин. Сила, оказываемая структурой на жидкость, затем интерполируется как исходный член в уравнении импульса с использованием ${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle X(s,t)}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle F(s,t)}$

${\displaystyle f(x,t)=\int _{\Gamma }F(s,t)\,\delta {\big (}x-X(s,t){\big )}\,ds,}$

где — функция Дирака δ . Воздействие может быть распространено на несколько измерений для моделирования упругих поверхностей или трехмерных твердых тел. Предполагая безмассовую структуру, упругое волокно движется с локальной скоростью жидкости и может быть интерполировано с помощью дельта-функции ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle {\frac {\partial X(s,t)}{\partial t}}=u(X,t)=\int _{\Omega }u(x,t)\,\delta {\big (}x-X(s,t){\big )}\,dx,}$

где обозначает всю область жидкости. Дискретизация этих уравнений может быть выполнена путем предположения сетки Эйлера на жидкости и отдельной сетки Лагранжа на волокне. Аппроксимации распределения Дельта более гладкими функциями позволят нам интерполировать между двумя сетками. Любой существующий решатель жидкости может быть связан с решателем для уравнений волокна, чтобы решить уравнения погруженной границы. Варианты этого базового подхода были применены для моделирования широкого спектра механических систем, включающих упругие структуры, которые взаимодействуют с потоками жидкости. ${\displaystyle \Omega }$

С момента первоначальной разработки этого метода Пескиным было разработано множество подходов. Они включают стохастические формулировки для микроскопических систем, вязкоупругих мягких материалов, сложных жидкостей, таких как стохастические методы погруженных границ Ацбергера, Крамера и Пескина, ^{[2] [3]} методы моделирования потоков над сложными погруженными твердыми телами на сетках, которые не соответствуют поверхности тела Миттала и Иаккарино, ^[4] и другие подходы, которые включают массовые и вращательные степени свободы Олсона, Лима, Кортеса. ^[5] Методы для сложных форм тел включают метод погруженного интерфейса, метод декартовой сетки, метод фантомной жидкости и методы разрезанных ячеек, классифицирующие методы погруженных границ на методы непрерывного принуждения и методы дискретного принуждения . Разработаны методы моделирования вязкоупругих жидкостей, искривленных интерфейсов жидкостей, микроскопических биофизических систем (белки в липидных бислойных мембранах, пловцы) и спроектированных устройств, такие как стохастические методы погруженных границ Ацбергера, Крамера и Пескина ^{[6] [7],} стохастические эйлеровы лагранжевы методы Ацбергера ^{[8] [9] [10],} массовые методы погруженных границ Мориа ^[11] и вращательные методы погруженных границ Олсона, Лима, Кортеса ^{[12] .}

В целом, для методов погруженных границ и связанных с ними вариантов существует активное исследовательское сообщество, которое все еще разрабатывает новые методы и соответствующие программные реализации и включает связанные методы в пакеты моделирования и инженерное программное обеспечение САПР. Более подробную информацию см. ниже.

Смотрите также

• Стохастические эйлеровы лагранжевы методы
• Динамика Стокса
• Метод объема жидкости
• Метод установки уровня
• Маркерно-клеточный метод

Программное обеспечение: Числовые коды

• FloEFD: коммерческий CFD код IBM
• Расширенная библиотека моделирования
• Mango-Selm: Методы погруженных границ и моделирование SELM, 3D-пакет (интерфейс Python, интеграция LAMMPS MD), П. Ацбергер, Калифорнийский университет в Санта-Барбаре
• Стохастические методы погруженных границ в 3D, П. Ацбергер, Калифорнийский университет в Санта-Барбаре
• Метод погруженных границ для равномерных сеток в 2D, А. Фогельсон, Юта
• IBAMR: Метод погруженных границ для адаптивных сеток в 3D, Б. Гриффит, Нью-Йоркский университет.
• IB2d: Метод погруженных границ для MATLAB и Python в 2D с более чем 60 примерами, NA Battista, TCNJ
• ESPResSo: Метод погруженной границы для мягких эластичных объектов
• Код IBM CFD на основе OpenFoam
• sdfibm: Еще один код IBM CFD на основе OpenFoam
• SimScale: Метод погруженной границы для моделирования механики жидкости и сопряженного теплообмена в облаке

Примечания

1. Пескин, Чарльз С. (1972-10-01). «Картины течения вокруг сердечных клапанов: численный метод». Журнал вычислительной физики . 10 (2): 252–271. Bibcode : 1972JCoPh..10..252P. doi : 10.1016/0021-9991(72)90065-4. ISSN  0021-9991.
2. Atzberger, Paul J. (2011). «Стохастические эйлеровы лагранжевы методы для взаимодействия структур жидкости с тепловыми флуктуациями». Журнал вычислительной физики . 230 (8): 2821–2837. arXiv : 1009.5648 . Bibcode : 2011JCoPh.230.2821A. doi : 10.1016/j.jcp.2010.12.028. S2CID  6067032.
3. Ацбергер, Пол (2013), «Включение сдвига в стохастические эйлеровы лагранжевы методы для реологических исследований сложных жидкостей и мягких материалов», Physica D , 265 : 57–70, arXiv : 2212.10651 , doi : 10.1016/j.physd.2013.09.002
4. Миттал и Яккарино 2005.
5. , Р. (2013). «Моделирование динамики упругого стержня с внутренней кривизной и скручиванием с использованием регуляризованной формулировки Стокса». Журнал вычислительной физики . 238. doi :10.1016/j.jcp.2012.12.026.
6. Atzberger, Paul J. (2011). «Стохастические эйлеровы лагранжевы методы для взаимодействия структур жидкости с тепловыми флуктуациями». Журнал вычислительной физики . 230 (8): 2821–2837. arXiv : 1009.5648 . Bibcode : 2011JCoPh.230.2821A. doi : 10.1016/j.jcp.2010.12.028. S2CID  6067032.
7. Роуэр, Дэвид А.; Падидар, Миша; Ацбергер, Пол Дж. (апрель 2022 г.). «Методы поверхностной флуктуирующей гидродинамики для динамики дрейфа-диффузии частиц и микроструктур в искривленных жидкостных интерфейсах». Журнал вычислительной физики . 455 : 110994. arXiv : 1906.01146 . doi : 10.1016/j.jcp.2022.110994.
8. Atzberger, Paul J. (2011). «Стохастические эйлеровы лагранжевы методы для взаимодействия структур жидкости с тепловыми флуктуациями». Журнал вычислительной физики . 230 (8): 2821–2837. arXiv : 1009.5648 . Bibcode : 2011JCoPh.230.2821A. doi : 10.1016/j.jcp.2010.12.028. S2CID  6067032.
9. Ацбергер, Пол (2013), «Включение сдвига в стохастические эйлеровы лагранжевы методы для реологических исследований сложных жидкостей и мягких материалов», Physica D , 265 : 57–70, arXiv : 2212.10651 , doi : 10.1016/j.physd.2013.09.002
10. Ацбергер, Пол (2016). «Гидродинамическое сопряжение включений частиц, встроенных в изогнутые липидные бислойные мембраны». Soft Matter, Королевское химическое общество . 12 : 6685–6707. arXiv : 1601.06461 . doi : 10.1039/C6SM00194G.
11. Мориа, Ёитиро; Пескин, Чарльз С. (2008). «Неявные методы погруженных границ второго порядка с граничной массой». Компьютерные методы в прикладной механике и машиностроении . 197 (25–28): 2049–2067. Bibcode : 2008CMAME.197.2049M. doi : 10.1016/j.cma.2007.05.028.
12. , Р. (2013). «Моделирование динамики упругого стержня с внутренней кривизной и скручиванием с использованием регуляризованной формулировки Стокса». Журнал вычислительной физики . 238. doi :10.1016/j.jcp.2012.12.026.

Ссылки

• Atzberger, Paul J. (2011). «Стохастические эйлеровы лагранжевы методы для взаимодействия структур жидкости с тепловыми флуктуациями». Журнал вычислительной физики . 230 (8): 2821–2837. arXiv : 1009.5648 . Bibcode : 2011JCoPh.230.2821A. doi : 10.1016/j.jcp.2010.12.028. S2CID  6067032.
• Atzberger, Paul J.; Kramer, Peter R.; Peskin, Charles S. (2007). «Стохастический метод погруженной границы для динамики структур жидкости в микроскопических масштабах длины». Журнал вычислительной физики . 224 (2): 1255–1292. arXiv : 0910.5748 . Bibcode : 2007JCoPh.224.1255A. doi : 10.1016/j.jcp.2006.11.015. S2CID  17977915.
• Ацбергер, Пол (2013), «Включение сдвига в стохастические эйлеровы лагранжевы методы для реологических исследований сложных жидкостей и мягких материалов», Physica D , 265 : 57–70, arXiv : 2212.10651 , doi : 10.1016/j.physd.2013.09.002
• Джиндал, С.; Халиги, Б.; Джонсон, Дж.; Чен, К. (2007), «Подход CFD с погруженной границей для прогнозирования сложных аэродинамических потоков», Серия технических документов SAE , том 1, doi : 10.4271/2007-01-0109.
• Ацбергер, Пол (2016). «Гидродинамическое сопряжение включений частиц, встроенных в изогнутые липидные бислойные мембраны». Soft Matter, Королевское химическое общество . 12 : 6685–6707. arXiv : 1601.06461 . doi : 10.1039/C6SM00194G..
• Ким, Чонву; Ким, Донджу; Чой, Хэчон (2001). «Метод конечного объема с погруженной границей для моделирования потока в сложных геометриях». Журнал вычислительной физики . 171 (1): 132–150. Bibcode : 2001JCoPh.171..132K. doi : 10.1006/jcph.2001.6778.
• Роуэр, Дэвид А.; Падидар, Миша; Ацбергер, Пол Дж. (апрель 2022 г.). «Методы поверхностной флуктуирующей гидродинамики для динамики дрейфа-диффузии частиц и микроструктур в искривленных жидкостных интерфейсах». Журнал вычислительной физики . 455 : 110994. arXiv : 1906.01146 . doi : 10.1016/j.jcp.2022.110994.
• Миттал, Раджат; Иаккарино, Джанлука (2005). «Методы погруженных границ». Annual Review of Fluid Mechanics . 37 (1): 239–261. Bibcode : 2005AnRFM..37..239M. doi : 10.1146/annurev.fluid.37.061903.175743.
• Мориа, Ёитиро; Пескин, Чарльз С. (2008). «Неявные методы погруженных границ второго порядка с граничной массой». Компьютерные методы в прикладной механике и машиностроении . 197 (25–28): 2049–2067. Bibcode : 2008CMAME.197.2049M. doi : 10.1016/j.cma.2007.05.028.
• Пескин, Чарльз С. (2002). «Метод погруженной границы». Acta Numerica . 11 : 479–517. doi : 10.1017/S0962492902000077 .
• Пескин, Чарльз С. (1977). «Численный анализ кровотока в сердце». Журнал вычислительной физики . 25 (3): 220–252. Bibcode : 1977JCoPh..25..220P. doi : 10.1016/0021-9991(77)90100-0.
• Рома, Александр М.; Пескин, Чарльз С.; Бергер, Марша Дж. (1999). «Адаптивная версия метода погруженной границы». Журнал вычислительной физики . 153 (2): 509–534. Bibcode : 1999JCoPh.153..509R. doi : 10.1006/jcph.1999.6293.
• Сингх Бхалла, Амнит Пал; Бейл, Рахул; Гриффит, Бойс Э.; Патанкар, Нилеш А. (2013). «Единая математическая структура и адаптивный численный метод для взаимодействия жидкости и конструкции с жесткими, деформирующимися и упругими телами». Журнал вычислительной физики . 250 : 446–476. Bibcode : 2013JCoPh.250..446B. doi : 10.1016/j.jcp.2013.04.033.
• Чжу, Луодин; Пескин, Чарльз С. (2002). «Моделирование хлопающей гибкой нити в текущей мыльной пленке методом погруженной границы» (PDF) . Журнал вычислительной физики . 179 (2): 452–468. Bibcode :2002JCoPh.179..452Z. doi :10.1006/jcph.2002.7066. S2CID  947507. Архивировано из оригинала (PDF) 2020-01-01.