Механизмы переноса заряда

Модели протекания электрического тока

Механизмы переноса заряда — это теоретические модели, целью которых является количественное описание протекания электрического тока через заданную среду.

Теория

Кристаллические твердые тела и молекулярные твердые тела являются двумя противоположными крайними случаями материалов, которые демонстрируют существенно различные механизмы транспорта. В то время как в атомарных твердых телах транспорт является внутримолекулярным , также известным как зонный транспорт, в молекулярных твердых телах транспорт является межмолекулярным , также известным как прыжковый транспорт. Два различных механизма приводят к различным подвижностям заряда .

В неупорядоченных твердых телах неупорядоченные потенциалы приводят к слабым эффектам локализации (ловушкам), которые уменьшают длину свободного пробега и, следовательно, подвижность мобильных зарядов. Рекомбинация носителей также уменьшает подвижность.

Исходя из закона Ома и используя определение проводимости , можно вывести следующее общее выражение для тока как функции подвижности носителей заряда μ и приложенного электрического поля E :

${\displaystyle I=GV=\sigma {\frac {A}{\ell }}V=\sigma AE=en\mu AE}$

Соотношение справедливо, когда концентрация локализованных состояний значительно превышает концентрацию носителей заряда, и предполагается, что события прыжков независимы друг от друга. ${\displaystyle \sigma =en\mu }$

В общем случае подвижность носителей μ зависит от температуры T , приложенного электрического поля E и концентрации локализованных состояний N. В зависимости от модели повышенная температура может либо увеличивать, либо уменьшать подвижность носителей, приложенное электрическое поле может увеличивать подвижность, способствуя термической ионизации захваченных зарядов, а повышенная концентрация локализованных состояний также увеличивает подвижность. Перенос заряда в одном и том же материале может описываться разными моделями в зависимости от приложенного поля и температуры. ^[1]

Концентрация локализованных состояний

Подвижность носителей заряда сильно зависит от концентрации локализованных состояний нелинейным образом. ^[2] В случае прыжков по ближайшим соседям , что является пределом низких концентраций, следующее выражение может быть подогнано под экспериментальные результаты: ^[3]

${\displaystyle \mu \propto \exp \left(-{\frac {2}{\alpha N_{0}^{1/3}}}\right)}$

где - концентрация, а - длина локализации локализованных состояний. Это уравнение характерно для некогерентного прыжкового транспорта, который имеет место при низких концентрациях, где ограничивающим фактором является экспоненциальный спад вероятности прыжка с межсайтовым расстоянием. ^[4] ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$

Иногда это соотношение выражают для проводимости, а не для подвижности:

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp \left(-{\frac {\gamma }{\alpha N_{0}^{1/3}}}\right)}$

где — концентрация случайно распределенных участков, — не зависит от концентрации, — радиус локализации, — числовой коэффициент. ^[4] ${\displaystyle N_{0}}$ ${\displaystyle \sigma _{0}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \gamma }$

При высоких концентрациях наблюдается отклонение от модели ближайшего соседа, и вместо этого для описания транспорта используется скачок с переменной длиной . Скачок с переменной длиной может использоваться для описания неупорядоченных систем, таких как молекулярно-легированные полимеры, низкомолекулярные стекла и сопряженные полимеры. ^[3] В пределе очень разбавленных систем зависимость от ближайшего соседа действительна, но только при . ^[3] ${\displaystyle \ln \sigma \propto -\gamma \alpha ^{-1}N_{0}^{-1/3}}$ ${\displaystyle \gamma \simeq 1.73}$

Температурная зависимость

При низкой плотности носителей для описания прыжкового транспорта используется формула Мотта для температурно-зависимой проводимости. ^[3] При переменном прыжке она определяется как:

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {T_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{3}}\right]}$

где - параметр, характеризующий характерную температуру. Для низких температур, предполагая параболическую форму плотности состояний вблизи уровня Ферми, проводимость определяется выражением: ${\displaystyle T_{0}}$

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {{\tilde {T}}_{0}}{T}}\right)^{\frac {1}{2}}\right]}$

При высоких плотностях носителей наблюдается зависимость Аррениуса: ^[3]

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp \left(-{\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)}$

Фактически, электропроводность неупорядоченных материалов при постоянном смещении имеет схожую форму для большого диапазона температур, также известную как активированная проводимость:

${\displaystyle \sigma =\sigma _{0}\exp \left[-\left({\frac {E_{a}}{k_{\text{B}}T}}\right)^{\beta }\right]}$

Приложенное электрическое поле

Сильные электрические поля вызывают увеличение наблюдаемой подвижности:

${\displaystyle \mu \propto \exp \left({\sqrt {E}}\right)}$

Было показано, что эта связь сохраняется для большого диапазона напряженностей поля. ^[5]

проводимость переменного тока

Действительная и мнимая части проводимости переменного тока для большого класса неупорядоченных полупроводников имеет следующий вид: ^{[6] [7]}

${\displaystyle \Re \sigma (\omega )=C\omega ^{s}}$

${\displaystyle \Im \sigma (\omega )=C\tan {\frac {\pi s}{2}}\omega ^{s}}$

где C — константа, а s обычно меньше единицы. ^[4]

Ионная проводимость

Подобно электронной проводимости, электрическое сопротивление тонкопленочных электролитов зависит от приложенного электрического поля, так что при уменьшении толщины образца проводимость улучшается как за счет уменьшения толщины, так и за счет усиления проводимости, вызванной полем. Полевая зависимость плотности тока j через ионный проводник, предполагающая модель случайного блуждания с независимыми ионами под периодическим потенциалом, определяется как: ^[8]

${\displaystyle j\propto \sinh \left({\frac {\alpha eE}{2k_{\text{B}}T}}\right)}$

где α — межсайтовое расстояние.

Экспериментальное определение механизмов транспорта

Характеристика свойств переноса требует изготовления устройства и измерения его вольт-амперных характеристик. Устройства для исследований переноса обычно изготавливаются путем осаждения тонкой пленки или разрыва контактов . Доминирующий механизм переноса в измеряемом устройстве может быть определен с помощью анализа дифференциальной проводимости. В дифференциальной форме механизм переноса может быть определен на основе зависимости тока через устройство от напряжения и температуры. ^[9]

Обычно мобильность выражается как произведение двух членов: члена, не зависящего от поля, и члена, зависящего от поля:

${\displaystyle \mu =\mu _{0}\exp \left(-{\frac {\phi }{k_{\text{B}}T}}\right)\exp \left({\frac {\beta {\sqrt {E}}}{k_{\text{B}}T}}\right)}$

где - энергия активации, а β - зависит от модели. Для прыжка Пула-Френкеля , например, ${\displaystyle \phi }$

${\displaystyle \beta _{\text{PF}}={\sqrt {\frac {e^{3}}{\pi \epsilon _{0}\epsilon _{r}}}}}$

Туннелирование и термоионная эмиссия обычно наблюдаются, когда высота барьера низкая. Термически-ассистированное туннелирование является «гибридным» механизмом, который пытается описать ряд одновременных поведений, от туннелирования до термоионной эмиссии. ^{[10] [11]}

Смотрите также

• Передача электронов

Дальнейшее чтение

• Невилл Фрэнсис Мотт; Эдвард А. Дэвис (2 февраля 2012 г.). Электронные процессы в некристаллических материалах (2-е изд.). OUP Oxford. ISBN 978-0-19-102328-6.
• Сергей Барановский, ред. (22 сентября 2006 г.). Перенос заряда в неупорядоченных твердых телах с применением в электронике. Wiley. ISBN 978-0-470-09504-1.
• Б.И. Шкловский; А.Л. Эфрос (9 ноября 2013 г.). Электронные свойства легированных полупроводников. Науки о твердом теле. Том 45. Springer Science & Business Media. ISBN 978-3-662-02403-4.
• Harald Overhof; Peter Thomas (11 апреля 2006 г.). Электронный транспорт в гидрогенизированных аморфных полупроводниках. Springer Tracts in Modern Physics. Т. 114. Springer Berlin Heidelberg. ISBN 978-3-540-45948-4.
• Мартин Поуп; Чарльз Э. Свенберг (1999). Электронные процессы в органических кристаллах и полимерах. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-512963-2.

Ссылки

1. Bof Bufon, Carlos C.; Vervacke, Céline; Thurmer, Dominic J.; Fronk, Michael; Salvan, Georgeta; Lindner, Susi; Knupfer, Martin; Zahn, Dietrich RT; Schmidt, Oliver G. (2014). «Определение механизмов переноса заряда в сверхтонких вертикальных гетеропереходах фталоцианина меди». Журнал физической химии C. 118 ( 14): 7272–7279. doi :10.1021/jp409617r. ISSN  1932-7447.
2. Gill, WD (1972). "Дрейфовая подвижность в аморфных комплексах с переносом заряда тринитрофлуоренона и поли-н-винилкарбазола". Журнал прикладной физики . 43 (12): 5033–5040. Bibcode : 1972JAP....43.5033G. doi : 10.1063/1.1661065. ISSN  0021-8979.
3. Сергей Барановский; Олег Рубель (14 августа 2006 г.). "Описание переноса заряда в неупорядоченных органических материалах". В Сергей Барановский (ред.). Перенос заряда в неупорядоченных твердых телах с применением в электронике . Материалы для электронных и оптоэлектронных приложений. John Wiley & Sons. стр. 221–266. ISBN 978-0-470-09505-8.
4. Сергей Барановский; Олег Рубель (14 августа 2006 г.). "Описание переноса заряда в аморфных полупроводниках". В Сергей Барановский (ред.). Перенос заряда в неупорядоченных твердых телах с применением в электронике . Материалы для электронных и оптоэлектронных приложений. John Wiley & Sons. стр. 49–96. ISBN 978-0-470-09505-8.
5. Ван дер Ауверер, Марк; Де Шрайвер, Франс К.; Борсенбергер, Пол М.; Бесслер, Хайнц (1994). «Нарушение транспорта заряда в легированных полимерах». Продвинутые материалы . 6 (3): 199–213. Бибкод : 1994АдМ.....6..199В. дои : 10.1002/adma.19940060304. ISSN  0935-9648.
6. Jonscher, AK (июнь 1977). «Универсальный диэлектрический отклик». Nature . 267 (5613): 673–679. Bibcode :1977Natur.267..673J. doi :10.1038/267673a0. ISSN  0028-0836. S2CID  4179723.
7. Игорь Звягин (14 августа 2006 г.). "AC Hopping Transport in Unordered Materials". В Сергей Барановский (ред.). Charge Transport in Unordered Solids with Applications in Electronics . Materials for Electronic & Optoelectronic Applications. John Wiley & Sons. стр. 339–377. ISBN 978-0-470-09505-8.
8. Бернхард Ролинг (14 августа 2006 г.). «Механизмы ионного транспорта в аморфных и наноструктурированных материалах». В Сергей Барановский (ред.). Перенос заряда в неупорядоченных твердых телах с применением в электронике . Материалы для электронных и оптоэлектронных приложений. John Wiley & Sons. стр. 379–401. ISBN 978-0-470-09505-8.
9. Conklin, David; Nanayakkara, Sanjini; Park, Tae-Hong; Lagadec, Marie F.; Stecher, Joshua T.; Therien, Michael J.; Bonnell, Dawn A. (2012). «Электронный транспорт в сборках порфириновых супермолекул-наночастиц золота». Nano Letters . 12 (5): 2414–2419. Bibcode :2012NanoL..12.2414C. doi :10.1021/nl300400a. ISSN  1530-6984. PMID  22545580.
10. Мерфи, EL; Гуд, RH (1956). «Термоэлектронная эмиссия, полевая эмиссия и переходная область». Physical Review . 102 (6): 1464–1473. Bibcode : 1956PhRv..102.1464M. doi : 10.1103/PhysRev.102.1464. ISSN  0031-899X.
11. Поланко, JI; Робертс, GG (1972). «Термически ассистированное туннелирование в диэлектрических пленках (II)». Physica Status Solidi A. 13 ( 2): 603–606. Bibcode : 1972PSSAR..13..603P. doi : 10.1002/pssa.2210130231. ISSN  0031-8965.