«Многогранники» — книгаПитера Кромвеля о многогранниках . Он был опубликован в 1997 году издательством Cambridge University Press , а в 1999 году — непересмотренное издание в мягкой обложке. [1]
Книга охватывает как математику многогранников, так и ее историческое развитие, ограничиваясь лишь трехмерной геометрией. [2] [3] Представление о том, что значит быть многогранником, менялось на протяжении истории предмета, как и другие связанные определения, проблема, которую книга решает в основном, сохраняя определения неформальными и гибкими, а также указывая на проблематичные примеры этих интуитивных определений. [3] Множество отступлений помогают сделать материал читабельным, [4] книга включает множество иллюстраций, включая исторические репродукции, линейные диаграммы и фотографии моделей многогранников. [3]
В «Многогранниках» десять глав, первые четыре из которых в основном исторические, а остальные шесть — технические. В первой главе изложена история многогранников от древнего мира до третьей проблемы Гильберта о возможности разрезания многогранников на части и сборки их в разные многогранники . Во второй главе рассматриваются симметрии многогранников, Платоновы тела и Архимедовы тела , а также соты, образованные заполняющими пространство многогранниками . Глава 3 посвящена истории геометрии в средневековом исламе и ранней Европе, включая связи с астрономией и изучением визуальной перспективы , а глава 4 посвящена вкладу Иоганна Кеплера в многогранники и его попыткам использовать многогранники для моделирования структуры Вселенной. [2] [4]
Среди остальных глав глава 5 посвящена углам и тригонометрии , эйлеровой характеристике и теореме Гаусса-Бонне (включая также некоторые предположения о том, знал ли Рене Декарт об эйлеровой характеристике до Эйлера). [2] [5] Глава 6 посвящена теореме Коши о жесткости и гибким многогранникам , а глава 7 посвящена самопересекающимся звездчатым многогранникам . Глава 8 возвращается к симметриям многогранников и классификации возможных симметрий, а глава 9 касается проблем раскраски графов , связанных с многогранниками, таких как теорема о четырех цветах . В заключительную главу включен материал о многогранных соединениях и метаморфозах многогранников. [2] [4]
Большая часть книги не требует математической подготовки и может быть прочитана заинтересованными любителями; однако некоторый материал по симметрии в конце книги требует некоторых знаний теории групп . [3] Рецензент Билл Кассельман пишет, что, вероятно, было бы нецелесообразно использовать его в качестве учебника в этой области, но может быть ценным в качестве дополнительного справочного материала для студентов по геометрии. [4] Рецензент Томас Бендинг пишет, что «письмо ясное и занимательное», [3] а рецензент Эд Сандифер пишет, что « Многогранники» «солидны и увлекательны… вероятно, станут классической книгой по этой теме… достойной многих». чтения». [5] Несмотря на жалобы на расплывчатые ссылки на источники и авторство исторических изображений, упущенные связи с современными работами по теории групп, трудные для понимания доказательства, а иногда и неуклюжие иллюстрации и типографские ошибки, Кассельман также рассматривает книгу положительно. , назвав его «ценным и любимым трудом».
Однако два эксперта по темам книги, которые также рецензировали ее, специалист по многогранной комбинаторике Питер Макмаллен и историк математики Джудит Грабинер , были гораздо менее позитивны. Макмаллен пишет, что «похоже, что при подготовке книги была проявлена некоторая степень небрежности», указывая на ошибки, в том числе на называние инварианта Дена числом , неправильную датировку проблем Гильберта , неправильное написание имени художника Венцеля Ямнитцера и неправильное приписывание Ямнитцеру изображения. Эшера и использование своеобразных , а иногда и неправильных названий многогранников. Макмаллен пишет об этих ошибках: «Каждый раз, когда я смотрю на книгу, я нахожу больше», ставя под сомнение другие, менее знакомые части содержания книги. [6] А Грабинер обвиняет историю книги как наивную или ошибочную, приводя в качестве примера ее утверждения о том, что открытие иррациональных чисел положило конец пифагорейскому мистицизму и что докеплеровская астрономия состояла только из наблюдений и ведения записей. Она обвиняет Кромвеля в том, что он основывает свое повествование на вторичных источниках, а не проверяет оригинальные источники, которые он цитирует, указывает на небрежный поиск исторических цитат и жалуется на минимальный охват в книге исламской и средневековой геометрии. Она пишет, что книгу можно рассматривать как «сокровищницу» «прекрасных моделей» и «примеров воздействия многогранников на воображение художников», но на нее не следует полагаться для получения исторических знаний. [7]