В математике многообразие Прюфера или поверхность Прюфера — это двумерное хаусдорфово вещественное аналитическое многообразие , которое не является паракомпактным . Оно было введено Радо (1925) и названо в честь Хайнца Прюфера .
Многообразие Прюфера можно построить следующим образом (Спивак 1979, приложение A). Возьмем несчетное число копий X a плоскости, по одной для каждого действительного числа a , и возьмем копию H верхней полуплоскости (пар ( x , y ) с y > 0). Затем приклеим открытую верхнюю половину каждой плоскости X a к верхней полуплоскости H , отождествив ( x , y )∈ X a для y > 0 с точкой ( a + yx , y ) в H . Полученное факторпространство Q является многообразием Прюфера. Образы в Q точек (0,0) пространств X a при отождествлении образуют несчетное дискретное подмножество.