Модель Намбу–Йона-Лазинио

Эффективная полевая теория нуклонов

В квантовой теории поля модель Намбу –Йона-Лазинио (или точнее: модель Намбу и Йона-Лазинио ) представляет собой сложную эффективную теорию нуклонов и мезонов, построенную из взаимодействующих фермионов Дирака с киральной симметрией , параллельную построению куперовских пар из электронов в теории сверхпроводимости БКШ . «Сложность» теории стала более естественной, поскольку теперь она рассматривается как низкоэнергетическое приближение еще более базовой теории квантовой хромодинамики , которая не работает пертурбативно при низких энергиях.

Обзор

Модель во многом вдохновлена ​​другой областью теории твердого тела , в частности, прорывом БКШ 1957 года. Первый изобретатель модели Намбу–Йона-Лазинио, Ёитиро Намбу , также внес существенный вклад в теорию сверхпроводимости, т. е. в «формализм Намбу». Вторым изобретателем был Джованни Йона-Лазинио . Общая статья авторов, которая представила модель, появилась в 1961 году. ^[1] Последующая статья включала нарушение хиральной симметрии , изоспин и странность . ^[2] В то же время та же модель была независимо рассмотрена советскими физиками Валентином Ваксом и Анатолием Ларкиным . ^{[3] [4]}

Модель довольно техническая, хотя и основана по сути на принципах симметрии. Она является примером важности четырехфермионных взаимодействий и определена в пространстве-времени с четным числом измерений. Она по-прежнему важна и используется в основном как эффективная, хотя и не строгая низкоэнергетическая замена квантовой хромодинамики.

Динамическое создание конденсата из фермионных взаимодействий вдохновило многие теории нарушения электрослабой симметрии , такие как техниколор и конденсат топ-кварка .

Начиная со случая с одним ароматом , плотность Лагранжа равна

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}\partial \!\!\!/\psi +{\frac {\lambda }{4}}\,\left[\left({\bar {\psi }}\psi \right)\left({\bar {\psi }}\psi \right)-\left({\bar {\psi }}\gamma ^{5}\psi \right)\left({\bar {\psi }}\gamma ^{5}\psi \right)\right]}$

или, что то же самое,

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}_{L}\partial \!\!\!/\psi _{L}+\,i\,{\bar {\psi }}_{R}\partial \!\!\!/\psi _{R}+\lambda \,\left({\bar {\psi }}_{L}\psi _{R}\right)\left({\bar {\psi }}_{R}\psi _{L}\right).}$

Члены, пропорциональные , являются притягивающим четырехфермионным взаимодействием, которое соответствует фононному обменному взаимодействию теории БКШ. Глобальная симметрия модели — U(1) _Q ×U(1) _χ , где Q — обычный заряд фермиона Дирака, а χ — хиральный заряд. на самом деле является обратно квадратичной массой, которая представляет физику на коротких расстояниях или масштаб сильного взаимодействия, создавая притягивающее четырехфермионное взаимодействие. ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda =1/M^{2}}$

Из-за хиральной симметрии нет голого фермионного массового члена. Однако будет хиральный конденсат (но не ограничение ), приводящий к эффективному массовому члену и спонтанному нарушению хиральной симметрии, но не зарядовой симметрии.

При наличии N ароматов и индексов ароматов, представленных латинскими буквами a , b , c , плотность Лагранжа становится равной

${\displaystyle {\mathcal {L}}=\,i\,{\bar {\psi }}_{a}\partial \!\!\!/\psi ^{a}+{\frac {\lambda }{4N}}\,\left[\left({\bar {\psi }}_{a}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{b}\psi ^{a}\right)-\left({\bar {\psi }}_{a}\gamma ^{5}\psi ^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{b}\gamma ^{5}\psi ^{a}\right)\right]}$

${\displaystyle =\,i\,{\bar {\psi }}_{La}\partial \!\!\!/\psi _{L}^{a}+\,i\,{\bar {\psi }}_{Ra}\partial \!\!\!/\psi _{R}^{a}+{\frac {\lambda }{N}}\,\left({\bar {\psi }}_{La}\psi _{R}^{b}\right)\left({\bar {\psi }}_{Rb}\psi _{L}^{a}\right).}$

Хиральная симметрия запрещает голый массовый член, но могут быть хиральные конденсаты. Глобальная симметрия здесь SU( N ) _L ×SU( N ) _R × U(1) _Q × U(1) _χ , где SU( N ) _L ×SU( N ) _R, действующая на левые и правые ароматы соответственно, является хиральной симметрией (другими словами, нет естественного соответствия между левыми и правыми ароматами), U(1) _Q — заряд Дирака, который иногда называют барионным числом, а U(1) _χ — аксиальный заряд . Если образуется хиральный конденсат, то хиральная симметрия спонтанно нарушается в диагональную подгруппу SU( N ), поскольку конденсат приводит к спариванию левых и правых ароматов. Аксиальный заряд также спонтанно нарушается.

Нарушенные симметрии приводят к появлению безмассовых псевдоскалярных бозонов, которые иногда называют пионами . См. Голдстоуновский бозон .

Как уже упоминалось, эта модель иногда используется как феноменологическая модель квантовой хромодинамики в хиральном пределе . Однако, хотя она способна моделировать нарушение хиральной симметрии и хиральные конденсаты, она не моделирует ограничение. Кроме того, аксиальная симметрия в этой модели нарушается спонтанно, что приводит к безмассовому голдстоуновскому бозону в отличие от КХД, где она нарушается аномально.

Поскольку модель Намбу–Йона-Лазинио неперенормируема в четырех пространственно-временных измерениях, эта теория может быть только эффективной теорией поля , которая должна быть УФ-завершена .

Смотрите также

• Модель Гросса–Невё

Ссылки

1. Намбу, И.; Йона-Лазинио, Г. (апрель 1961 г.). «Динамическая модель элементарных частиц, основанная на аналогии со сверхпроводимостью. I». Physical Review . 122 (1): 345–358. Bibcode :1961PhRv..122..345N. doi : 10.1103/PhysRev.122.345 .
2. Намбу, Y.; Jona-Lasinio, G. (октябрь 1961 г.). «Динамическая модель элементарных частиц, основанная на аналогии со сверхпроводимостью. II». Physical Review . 124 (1): 246–254. Bibcode :1961PhRv..124..246N. doi : 10.1103/PhysRev.124.246 .
3. Александр Поляков (1997). "13. Взгляд с острова". Возвышение Стандартной модели: История физики элементарных частиц с 1964 по 1979 год . Cambridge University Press. стр. 244. ISBN 9780521578165.
4. Вакс, В.Г.; Ларкин, А.И. (1961). «О применении методов теории сверхпроводимости к проблеме масс элементарных частиц» (PDF) . Sov. Phys. JETP . 13 : 192–193.

Внешние ссылки

• Джованни Йона-Лазинио и Йоитиро Намбу , модель Намбу-Йона-Лазинио, Scholarpedia, 5(12):7487, (2010). doi:10.4249/scholarpedia.7487