Модель ввода-вывода

Количественная экономическая модель

В экономике модель «затраты-выпуск» — это количественная экономическая модель , которая представляет взаимозависимости между различными секторами национальной экономики или различными региональными экономиками. ^[1] Василию Леонтьеву (1906–1999) приписывают разработку этого типа анализа, и он получил Нобелевскую премию по экономике за разработку этой модели. ^[1]

Происхождение

Франсуа Кенэ разработал более грубую версию этого метода, названную «Экономическая таблица» , а работа Леона Вальраса «Элементы чистой экономики» по теории общего равновесия также была предшественником и обобщила основополагающую концепцию Леонтьева. ^[2]

Александру Богданову приписывают создание этой концепции в докладе, представленном на Всероссийской конференции по научной организации труда и производственных процессов в январе 1921 года. ^[3] Этот подход был также развит Львом Крицманом . Томас Ремингтон утверждал, что их работа обеспечила связь между «Экономической таблицей» Кенэ и последующим вкладом Владимира Громана и Владимира Базарова в метод Госплана планирования материального баланса . ^[3]

На работу Василия Леонтьева по модели «затраты-выпуск» повлияли работы экономистов-классиков Карла Маркса и Жана Шарля Леонара де Сисмонди . Экономика Карла Маркса представила раннюю схему, включающую набор таблиц, в которых экономика состояла из двух взаимосвязанных отделов. ^[4]

Леонтьев был первым, кто использовал матричное представление национальной (или региональной) экономики.

Основной вывод

Модель отображает межотраслевые отношения внутри экономики, показывая, как продукция одного промышленного сектора может стать вкладом в другой промышленный сектор. В межотраслевой матрице записи в столбцах обычно представляют собой ресурсы для промышленного сектора, а записи в строках представляют собой продукцию данного сектора. Таким образом, этот формат показывает, насколько зависит каждый сектор от любого другого сектора как в качестве потребителя продукции других секторов, так и в качестве поставщика ресурсов. Отрасли могут также внутренне зависеть от части своего собственного производства, как это обозначено элементами диагонали матрицы. ^{[5] Каждый столбец} матрицы «затраты-выпуск» показывает денежную стоимость ресурсов для каждого сектора, а каждая строка представляет стоимость продукции каждого сектора.

Допустим, у нас есть экономика с секторами. Каждый сектор производит единицы одного однородного товара. Предположим, что сектор-й, чтобы произвести 1 единицу, должен использовать единицы из сектора . Кроме того, предположим, что каждый сектор продает часть своей продукции другим секторам (промежуточный выпуск) и часть своей продукции потребителям (конечный выпуск или конечный спрос). Назовите конечный спрос в секторе . Тогда мы могли бы написать ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x_{i}}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle a_{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle y_{i}}$

${\displaystyle x_{i}=a_{i1}x_{1}+a_{i2}x_{2}+\cdots +a_{in}x_{n}+y_{i},}$

или общий выпуск равен промежуточному выпуску плюс конечный выпуск. Если мы позволим быть матрицей коэффициентов , вектором совокупного выпуска и вектором конечного спроса, то наше выражение для экономики примет вид ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle a_{ij}}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$ ${\displaystyle \mathbf {y} }$

который после перезаписи становится . Если матрица обратима, то это линейная система уравнений с единственным решением, и поэтому, зная некоторый конечный вектор спроса, можно найти требуемый результат. Более того, если все главные миноры матрицы положительны (известно как условие Хокинса-Саймона ), ^[6] требуемый выходной вектор неотрицательен. ${\displaystyle \left(I-A\right)\mathbf {x} =\mathbf {y} }$ ${\displaystyle I-A}$ ${\displaystyle I-A}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$

Пример

Рассмотрим экономику с двумя товарами: A и B. Матрица коэффициентов и конечного спроса определяется выражением

${\displaystyle A={\begin{bmatrix}0.5&0.2\\0.4&0.1\end{bmatrix}}{\text{ and }}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}7\\4\end{bmatrix}}.}$

Интуитивно это соответствует нахождению объема выпуска, который должен производить каждый сектор, учитывая, что нам нужно 7 единиц товара A и 4 единицы товара B. Тогда решение системы линейных уравнений, полученной выше, дает нам

${\displaystyle \mathbf {x} =\left(I-A\right)^{-1}\mathbf {y} ={\begin{bmatrix}19.19\\12.97\end{bmatrix}}.}$

Дальнейшие исследования

По этим моделям имеется обширная литература. Модель была расширена для работы с нелинейными отношениями между секторами. ^[7] Существует условие Хокинса-Саймона на производительность. Проводились исследования по дезагрегированию на кластерные межотраслевые потоки и по изучению созвездий отраслей. По выявлению коэффициентов проведена большая эмпирическая работа, опубликованы данные как по национальной экономике, так и по регионам. Систему Леонтьева можно расширить до модели общего равновесия; он предлагает метод декомпозиции работы, выполняемой на макроуровне.

Региональные мультипликаторы

Хотя национальные таблицы «затраты-выпуск» обычно создаются статистическими агентствами стран, официально публикуемые региональные таблицы «затраты-выпуск» встречаются редко. Поэтому экономисты часто используют коэффициенты местоположения для создания региональных мультипликаторов, исходя из национальных данных. ^[8] Этот метод подвергся критике, поскольку существует несколько методов регионализации с учетом местоположения, и ни один из них не является универсальным и превосходным во всех случаях использования. ^[9]

Представляем транспорт

Транспортировка подразумевается в понятии межотраслевых потоков. Когда транспорт идентифицируется как отрасль, это четко осознается – сколько товаров приобретается у транспорта для производства. Но это не очень удовлетворительно, поскольку потребности в транспортировке различаются в зависимости от местоположения промышленности и ограничений мощностей регионального производства. Кроме того, получатель товаров обычно оплачивает стоимость перевозки, и часто данные о транспортировке теряются, поскольку транспортные расходы рассматриваются как часть стоимости товара.

Уолтер Айсард и его ученик Леон Мозес быстро разглядели пространственную экономику и транспортные последствия затрат-выпуска и начали работу в этой области в 1950-х годах, разработав концепцию межрегиональных затрат-выпуска. Возьмите пример «один регион против всего мира». Мы хотим знать что-то о межрегиональных товарных потоках, поэтому вводим в таблицу столбец «экспорт» и вводим строку «импорт».

Более удовлетворительным способом было бы объединить регионы на отраслевом уровне. То есть мы могли выделить как внутрирегиональные межотраслевые сделки, так и межрегиональные межотраслевые сделки. Проблема здесь в том, что таблица быстро растет.

Ввод-вывод концептуально прост. Его распространение на модель равновесия в национальной экономике было успешно осуществлено с использованием высококачественных данных. Тот, кто хочет работать с системами ввода-вывода, должен иметь дело с отраслевой классификацией , оценкой данных и инвертированием очень больших, часто плохо обусловленных матриц. Качество данных и матриц модели ввода-вывода можно повысить за счет моделирования деятельности с помощью цифровых двойников и решения задачи оптимизации управленческих решений. ^[10] Более того, изменения относительных цен не могут быть легко учтены только с помощью этого подхода к моделированию. Счета «затраты-выпуск» являются неотъемлемой частью более гибкой формы моделирования — вычислимых моделей общего равновесия ^[a] .

В транспортной работе представляют интерес еще две трудности. Существует вопрос о замене одного ресурса другим, а также вопрос о стабильности коэффициентов при увеличении или уменьшении производства. Это взаимосвязанные вопросы. Они связаны с характером региональных производственных функций.

Технологические предположения

Для построения таблиц «затраты-выпуск» на основе таблиц ресурсов и использования можно применить четыре основных допущения. Выбор зависит от того, будут ли создаваться таблицы «затраты-выпуск» по продуктам или по отраслям. ^{[12] [13]}

Полезность

Поскольку модель «затраты-выпуск» по своей природе линейна, она обеспечивает быстрые вычисления, а также гибкость при расчете последствий изменений спроса. Модели «затраты-выпуск» для разных регионов также можно связать вместе для изучения влияния межрегиональной торговли, а в таблицу можно добавить дополнительные столбцы для проведения расширенного экологического анализа «затраты-выпуск» (EEIOA). Например, информация о вложении ископаемого топлива в каждый сектор может использоваться для изучения потоков воплощенного углерода внутри различных экономик и между ними.

Структура модели «затраты-выпуск» была включена в национальные счета во многих развитых странах и как таковая может использоваться для расчета таких важных показателей, как национальный ВВП. Экономика «затраты-выпуск» использовалась для изучения региональной экономики внутри страны, а также в качестве инструмента национального и регионального экономического планирования. Основное использование анализа «затраты-выпуск» заключается в измерении экономических последствий событий, а также государственных инвестиций или программ, как показано IMPLAN и региональной системой моделирования «затраты-выпуск» . Он также используется для определения экономически связанных отраслевых кластеров, а также так называемых «ключевых» или «целевых» отраслей (отраслей, которые с наибольшей вероятностью повысят внутреннюю согласованность конкретной экономики). Связав промышленное производство со сателлитными счетами, отражающими использование энергии, производство сточных вод, потребности в космосе и т. д., аналитики «затраты-выпуск» расширили применение этих подходов на широкий спектр применений.

Затраты-выпуск и социалистическое планирование

Модель «затраты-выпуск» является одной из основных концептуальных моделей социалистической плановой экономики . Эта модель предполагает прямое определение физических количеств, которые должны быть произведены в каждой отрасли, которые используются для формулирования последовательного экономического плана распределения ресурсов. Этот метод планирования контрастирует с ориентированным на цены социализмом модели Ланге и планированием материального баланса в советском стиле . ^[14]

В экономике Советского Союза планирование велось методом материальных балансов вплоть до распада страны. Метод материальных балансов был впервые разработан в 1930-х годах во время быстрой индустриализации Советского Союза. Планирование «затраты-выпуск» так и не было принято, поскольку система материального баланса укоренилась в советской экономике, а от планирования «затраты-выпуск» избегали по идеологическим причинам. В результате преимущества последовательного и детального планирования посредством анализа «затраты-выпуск» так и не были реализованы в экономиках советского типа . ^[15]

Измерение таблиц «затраты-выпуск»

Математика экономики «затраты-выпуск» проста, но требования к данным огромны, поскольку должны быть представлены расходы и доходы каждой отрасли экономической деятельности. В результате не все страны собирают необходимые данные, и качество данных варьируется, хотя набор стандартов для сбора данных был установлен Организацией Объединенных Наций через ее Систему национальных счетов (СНС): ^[16] самые последние стандартом является СНС 2008 года. Поскольку процесс сбора и подготовки данных для счетов «затраты-выпуск» обязательно требует больших затрат труда и компьютеров, таблицы «затраты-выпуск» часто публикуются спустя много времени после года, в котором были собраны данные, - обычно через 5–7 лет. Более того, экономический «снимок», который дает эталонная версия таблиц для поперечного сечения экономики, обычно делается в лучшем случае только раз в несколько лет.

Однако многие развитые страны оценивают счета «затраты-выпуск» ежегодно и с гораздо большей актуальностью. Это связано с тем, что, хотя большинство применений анализа «затраты-выпуск» сосредоточены на наборе матриц межотраслевых обменов, фактическим фокусом анализа с точки зрения большинства национальных статистических агентств является сравнительный анализ валового внутреннего продукта . Таким образом, таблицы «затраты-выпуск» являются важной частью национальных счетов . Как было предложено выше, основная таблица «затраты-выпуск» отражает только промежуточные товары и услуги, которыми обмениваются между отраслями. Но массив векторов -строок , обычно выровненный в нижней части этой матрицы, записывает непромышленные затраты по отраслям, такие как оплата труда; косвенные налоги на бизнес; дивиденды, проценты и рента; амортизационные отчисления (амортизация); другие доходы от собственности (например, прибыль); и закупки у иностранных поставщиков (импорт). На национальном уровне, хотя и без учета импорта, при суммировании это называется «происходящим валовым продуктом» или «валовым внутренним продуктом по отраслям». Другой массив вектор-столбцов называется «конечный спрос» или «потребленный валовой продукт». Здесь отображаются столбцы расходов домохозяйств, правительств, изменения в акциях промышленности и отраслях, связанных с инвестициями, а также чистый экспорт. (См. также Валовой внутренний продукт.) В любом случае, используя результаты экономической переписи, в которой запрашиваются данные о продажах, заработной плате и затратах материалов/оборудования/услуг каждого предприятия, статистические агентства возвращаются к оценкам прибылей на уровне отрасли и инвестиции с использованием матрицы «затраты-выпуск» как своего рода системы двойного учета.

Динамические расширения

Модель Леонтьева IO с эндогенизированным формированием капитала

Рассмотренная выше модель IO является статической, поскольку она не описывает эволюцию экономики во времени: она не включает различные периоды времени. Динамические модели Леонтьева получены путем эндогенизации формирования основного капитала с течением времени. Обозначим вектором накопления капитала с его -м элементом и количеством капитальных благ (например, лопасть), используемых в отрасли (например, ветроэнергетика), для инвестиций в момент времени . Тогда у нас есть ${\displaystyle y^{I}}$ ${\displaystyle y_{i}^{I}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle I_{ij}(t)}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle t}$

${\displaystyle y_{i}^{I}(t)=\sum _{j}I_{ij}(t)}$

Мы предполагаем, что для того, чтобы инвестиции в заводы и оборудование превратились в производственную мощность, потребуется один год. Обозначая запас на начало времени и норму амортизации, мы тогда имеем: ${\displaystyle K_{ij}(t)}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \delta \in (0,1]}$

Здесь относится к сумме акционерного капитала, израсходованной за год . Обозначим через производственную мощность в и примем следующую пропорциональность между и : ${\displaystyle \delta _{ij}K_{ij}(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{j}(t)}$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle K_{ij}(t)}$ ${\displaystyle {\bar {x}}_{j}(t)}$

Матрица называется матрицей коэффициентов капитала. Из ( 2 ) и ( 3 ) получаем следующее выражение для : ${\displaystyle B=[b_{ij}]}$ ${\displaystyle y^{I}}$

${\displaystyle y^{I}(t)=B{\bar {x}}(t+1)+(\delta -I){\bar {x}}(t)}$

Полагая, что производственная мощность всегда используется полностью, мы получаем следующее выражение для ( 1 ) с эндогенизированным накоплением капитала:

${\displaystyle x(t)=Ax(t)+Bx(t+1)+(\delta -I)Bx(t)+y^{o}(t),}$

где – товары конечного спроса, кроме . ${\displaystyle y^{o}}$ ${\displaystyle y^{I}}$

Переставив, мы имеем

${\displaystyle {\begin{aligned}Bx(t+1)&=(I-A+(I-\delta )B)x(t)-y^{o}(t)\\&=(I-{\bar {A}}+B)x(t)-y^{o}(t)\end{aligned}}}$

где . ${\displaystyle {\bar {A}}=A+\delta B}$

Если несингулярна, эта модель может быть решена для данного и : ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle x(t+1)}$ ${\displaystyle x(t)}$ ${\displaystyle y^{o}(t)}$

${\displaystyle x(t+1)=[I+B^{-1}(I-{\bar {A}})]x(t)-B^{-1}y^{o}(t)}$

Это динамическая перспективная модель Леонтьева ^[17]

Предостережение к этой модели заключается в том, что она, как правило, будет сингулярной, и приведенную выше формулировку получить невозможно. Это связано с тем, что некоторые продукты, такие как энергоносители, не используются в качестве капитальных товаров, и соответствующие строки матрицы будут нулевыми. Этот факт побудил некоторых исследователей консолидировать сектора до тех пор, пока не будет достигнута несингулярность , за счет разрешения секторов. ^{[18] [19]} Помимо этой особенности, многие исследования показали, что результаты, полученные для этой перспективной модели, неизменно приводят к нереалистичным и широко колеблющимся результатам, которым не хватает экономической интерпретации. ^{[20] [21] [22]} Это привело к постепенному снижению интереса к модели после 1970-х годов, хотя в последнее время наблюдается рост интереса в контексте анализа стихийных бедствий. ^[23] ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B}$ ${\displaystyle B}$

Анализ ввода-вывода в сравнении с анализом согласованности

Несмотря на явную способность модели «затраты-выпуск» отображать и анализировать зависимость одной отрасли или сектора от другой, Леонтьеву и другим так и не удалось представить полный спектр отношений зависимости в рыночной экономике. В 2003 году Мохаммад Гани, ученик Леонтьева, в своей книге « Основы экономической науки» представил анализ непротиворечивости , который формально выглядит точно так же, как таблица «затраты-выпуск», но исследует отношения зависимости с точки зрения платежей и посреднических отношений. Анализ непротиворечивости исследует согласованность планов покупателей и продавцов путем разложения таблицы «затраты-выпуск» на четыре матрицы, каждая для разных видов платежных средств. Он объединяет микро- и макроэкономику в одну модель и обращается с деньгами без привязки к стоимости. Он занимается потоком средств посредством движения товаров.

Примечания

1. Однако модели CGE полагаются на экономические производственные функции, такие как функции CES, и не подходят для подробного представления реальных технологий, тогда как в IO нет ограничений по разрешению. Более того, использование функций CES приводит к использованию ряда предположений о разделимости, которые могут иметь серьезные последствия для предполагаемой технологии. ^[11]

Смотрите также

• Антропогенный метаболизм
• Вычислимое общее равновесие
• Анализ экономической базы
• Экономическое планирование
• ЭИОЛКА
• Экологически расширенный анализ затрат-выпуска
• Фискальный мультипликатор
• Валовой выпуск
• Линейное программирование
• Промышленный метаболизм
• Промышленная организация
• Модель IPO
• Планирование материального баланса
• Анализ материальных потоков
• Чистый выпуск
• Анализ доли смены
• Социальный метаболизм
• Социалистическая экономика
• Городской метаболизм

Рекомендации

1. Thijs Ten Raa, Экономика «затраты-выпуск»: теория и приложения: с участием азиатских экономик , World Scientific, 2009
2. Вальрас, Л. (1874). «Элементы чистой экономики, или Теория общественного богатства ». Л. Корбаз.
3. Белых, А.А. (июль 1989 г.). «Заметка о происхождении анализа затрат-выпуска и вкладе ранних советских экономистов: Чаянова, Богданова и Крицмана». Советские исследования . 41 (3): 426–429. дои : 10.1080/09668138908411823.
4. Кларк, DL (1984). «Планирование и настоящие истоки анализа затрат-выпуска». Журнал современной Азии . 14 (4): 408–429. дои : 10.1080/00472338485390301.
5. «Как понять и решить проблемы леонтьевской модели ввода-вывода (технологической матрицы)» . Репетиторы Блумингтона.
6. Никайдо, Х. (1970). Введение в множества и отображения в современной экономике . Нью-Йорк: Эльзевир. стр. 13–19. ISBN 0-444-10038-5.
7. Сандберг, И.В. (1973). «Нелинейная модель ввода-вывода многосекторной экономики» . Эконометрика . 41 (6): 1167–1182. дои : 10.2307/1914043. ISSN  0012-9682. JSTOR  1914043.
8. А. Т. Флегг, К. Д. Уэббер и М. В. Эллиотт «О правильном использовании коэффициентов местоположения при составлении региональных таблиц ввода-вывода», 16 июля 2007 г. Проверено 29 мая 2019 г.
9. Лехтонен, Олли и Тюккюляйнен, Маркку. «Оценка региональных входных коэффициентов и множителей: является ли выбор метода, не связанного с исследованием, азартной игрой?», 16 июля 2007 г. Проверено 29 мая 2019 г.
10. Масаев, С.Н. (2021). «Модель межотраслевого баланса Леонтьева как задача управления динамической системой». Вестник Московского государственного технического университета имени Баумана. Серия Приборостроение . 2 (135): 66–82. дои : 10.18698/0236-3933-2021-2-66-82. S2CID  237889078.
11. Шиничиро Накамура и Ясуси Кондо, Анализ ввода-вывода отходов: концепции и применение в промышленной экологии, Springer, 2009, раздел 4.1.
12. ابونوری, اسمعیل, فرهادی и عزیزاله. (2017). Он был выбран президентом США Стоуном в качестве примера: قتصاد سنجی. پژوهشهای اقتصادی ایران, 21 (69), 117–145.
13. Руководство Евростата по таблицам ресурсов, использования и затрат-выпуска , 2008, Евростат. Управление официальных публикаций Европейских сообществ (стр. 24)
14. Лукс, Уильям Негеле; Уитни, Уильям Г. (1973). Сравнительные экономические системы (9-е изд.). Харпер и Роу. стр. 178–179. ISBN 9780060440459.
15. На пути к новому социализму , 1993, Пол Кокшотт и Аллин Коттрелл. Коронет Букс Инк. 978-0851245454. «Планирование в СССР», (с.79)
16. О СНС, ООН
17. Василий Леонтьев, Динамический анализ, Глава 3. В: В. Леонтьев и др. (ред.) Исследования структуры американской экономики. 1953, Нью-Йорк, Издательство Оксфордского университета, 53–90.
18. Йоргенсон, Дейл В. (февраль 1961 г.). «Устойчивость динамической системы ввода-вывода». Обзор экономических исследований . 28 (2): 105. дои : 10.2307/2295708. ISSN  0034-6527.
19. Цукуи, Джинкичи (1968). «Применение теоремы магистрали к планированию эффективного накопления: пример для Японии». Эконометрика . 36 (1): 172–186. дои : 10.2307/1909611. ISSN  0012-9682.
20. Дорфман, Роберт, Пол Энтони Самуэльсон и Роберт М. Солоу. Линейное программирование и экономический анализ . Корпорация РЭНД, 1958 год. Глава 11.
21. Джинкичи Цукуи, (1961) К теореме относительной стабильности. Международное экономическое обозрение, 2, 229–230.
22. Броды, А. (январь 1995 г.). «Усечение и спектр динамической обратной». Исследование экономических систем . 7 (3): 235–248. дои : 10.1080/09535319500000022. ISSN  0953-5314.
23. Стиндж, Альберт Э.; Рейес, Рэйчел К. (1 октября 2020 г.). «Возвращение матрицы коэффициентов капитала». Исследование экономических систем . 32 (4): 439–450. дои : 10.1080/09535314.2020.1731682. ISSN  0953-5314.

ابونوری, اسمعیل, فرهادی и عزیزاله. (2017). Он был выбран президентом США Стоуном в качестве примера: قتصاد سنجی. پژوهشهای اقتصادی ایران, 21 (69), 117–145.

Библиография

• Дитценбахер, Эрик и Майкл Л. Лар, ред. Василий Леонтьев и экономика «затраты-выпуск» . Издательство Кембриджского университета, 2004.
• Айсард, Уолтер и др. Методы регионального анализа: введение в региональную науку. Массачусетский технологический институт Пресс, 1960.
• Айсард, Уолтер и Томас В. Лэнгфорд. Региональное исследование «затраты-выпуск»: воспоминания, размышления и разнообразные заметки об опыте Филадельфии. Массачусетский технологический институт Пресс. 1971.
• Лар, Майкл Л. и Эрик Дитценбахер, ред. Анализ ввода-вывода: границы и расширения. Пэлгрейв, 2001.
• Леонтьев, Василий В. Экономика «затраты-выпуск». 2-е изд., Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета, 1986.
• Миллер, Рональд Э. и Питер Д. Блэр. Анализ ввода-вывода: основы и расширения. Прентис Холл, 1985 год.
• Миллер, Рональд Э. и Питер Д. Блэр. Анализ ввода-вывода: основы и расширения, 2-е издание. Издательство Кембриджского университета, 2009.
• Миллер, Рональд Э., Карен Р. Поленске и Адам З. Роуз, ред. Границы анализа затрат-выпуска. Нью-Йорк: Оксфорд, UP, 1989. [HB142 F76 1989/Suzz]
• Мирник, Уильям Х. Элементы анализа ввода-вывода, 1965. Веб-книга Уильяма Х. Мирника. Архивировано 26 ноября 2019 года в Wayback Machine .
• Поленске, Карен. Достижения в области анализа затрат-выпуска. 1976.
• Покровский Владимир Н. Эконодинамика. Теория общественного производства, Springer, Dordrecht, Heidelberg et cetera, 2011.
• тен Раа, Тейс. Экономика анализа затрат-выпуска. Издательство Кембриджского университета, 2005.
• Министерство торговли США, Бюро экономического анализа. Региональные мультипликаторы: Руководство пользователя региональной системы моделирования затрат-выпуска (RIMS II) . Третье издание. Вашингтон, округ Колумбия: Типография правительства США. 1997.
• Евростат Руководство Евростата по таблицам ресурсов, использования и затрат-выпуска. Управление официальных публикаций Европейских сообществ, 2008 г.

Внешние ссылки

• Международная ассоциация ввода-вывода
• Данные счетов ввода-вывода, Бюро экономического анализа
• Анализ ввода-вывода и связанные с ним методы. Архивировано 5 мая 2021 года в Wayback Machine , Государственный университет Сан-Хосе.
• Таблицы затрат/выходов проекта «Ведение бизнеса» для реформ
• Экономика энергетики. Анализ «затраты-выпуск»: лекция 6 и лекция 7 — два вводных видеоролика по методологии «затраты-выпуск» с акцентом на экономику энергетики от ИИТ Харагпур .

Модели

• REMI (Региональные экономические модели, Inc.)
• ИМПЛАН (Анализ воздействия для планирования)
• REDYN (Модель региональной динамики)