Модель двухлучевого отражения от земли

Модель многолучевого распространения радиоволн

Модель двухлучевого отражения от земли — это модель многолучевого распространения радиоволн , которая предсказывает потери на пути между передающей антенной и приемной антенной, когда они находятся в зоне прямой видимости (LOS) . Обычно две антенны имеют разную высоту. Принятый сигнал имеет два компонента: компонент LOS и компонент отражения, сформированный преимущественно одной отраженной от земли волной.

Диаграмма 2-лучевого отражения от земли, включая переменные для алгоритма распространения 2-лучевого отражения от земли.

Математическое выведение[1][2]

Из рисунка полученную компоненту линии визирования можно записать как

${\displaystyle r_{los}(t)=Re\left\{{\frac {\lambda {\sqrt {G_{los}}}}{4\pi }}\times {\frac {s(t)e^{-j2\pi l/\lambda }}{l}}\right\}}$

а компонент, отраженный от земли, можно записать как

${\displaystyle r_{gr}(t)=Re\left\{{\frac {\lambda \Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}}{4\pi }}\times {\frac {s(t-\tau )e^{-j2\pi (x+x')/\lambda }}{x+x'}}\right\}}$

где — переданный сигнал, — длина луча прямой видимости (LOS), — длина луча, отраженного от земли, — комбинированный коэффициент усиления антенны вдоль пути LOS, — комбинированный коэффициент усиления антенны вдоль пути, отраженного от земли, — длина волны передачи ( , где — скорость света , а — частота передачи), — коэффициент отражения от земли, — задержка распространения модели, равная . Коэффициент отражения от земли равен ^[1] ${\displaystyle s(t)}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle x+x'}$ ${\displaystyle G_{los}}$ ${\displaystyle G_{gr}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \lambda ={\frac {c}{f}}}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \Gamma (\theta )}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle (x+x'-l)/c}$

${\displaystyle \Gamma (\theta )={\frac {\sin \theta -X}{\sin \theta +X}}}$

где или в зависимости от того, является ли сигнал горизонтально или вертикально поляризованным, соответственно. вычисляется следующим образом. ${\displaystyle X=X_{h}}$ ${\displaystyle X=X_{v}}$ ${\displaystyle X}$

${\displaystyle X_{h}={\sqrt {\varepsilon _{g}-{\cos }^{2}\theta }},\ X_{v}={\frac {\sqrt {\varepsilon _{g}-{\cos }^{2}\theta }}{\varepsilon _{g}}}={\frac {X_{h}}{\varepsilon _{g}}}}$

Константа — это относительная диэлектрическая проницаемость земли (или, вообще говоря, материала, от которого отражается сигнал), угол между землей и отраженным лучом, как показано на рисунке выше. ${\displaystyle \varepsilon _{g}}$ ${\displaystyle \theta }$

Из геометрии фигуры следует:

${\displaystyle x+x'={\sqrt {(h_{t}+h_{r})^{2}+d^{2}}}}$

и

${\displaystyle l={\sqrt {(h_{t}-h_{r})^{2}+d^{2}}}}$,

Следовательно, разница в длине пути между ними равна

${\displaystyle \Delta d=x+x'-l={\sqrt {(h_{t}+h_{r})^{2}+d^{2}}}-{\sqrt {(h_{t}-h_{r})^{2}+d^{2}}}}$

а разность фаз между волнами равна

${\displaystyle \Delta \phi ={\frac {2\pi \Delta d}{\lambda }}}$

Мощность принимаемого сигнала составляет

${\displaystyle P_{r}=E\{|r_{los}(t)+r_{gr}(t)|^{2}\}}$

где обозначает среднее (по времени) значение. ${\displaystyle E\{\cdot \}}$

Приближение

Если сигнал имеет узкую полосу пропускания относительно обратного распространения задержки , так что уравнение мощности можно упростить до ${\displaystyle 1/\tau }$ ${\displaystyle s(t)\approx s(t-\tau )}$

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{r}=E\{|s(t)|^{2}\}\left({\frac {\lambda }{4\pi }}\right)^{2}\times \left|{\frac {{\sqrt {G_{los}}}\times e^{-j2\pi l/\lambda }}{l}}+\Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}{\frac {e^{-j2\pi (x+x')/\lambda }}{x+x'}}\right|^{2}&=P_{t}\left({\frac {\lambda }{4\pi }}\right)^{2}\times \left|{\frac {\sqrt {G_{los}}}{l}}+\Gamma (\theta ){\sqrt {G_{gr}}}{\frac {e^{-j\Delta \phi }}{x+x'}}\right|^{2}\end{aligned}}}$

где - передаваемая мощность. ${\displaystyle P_{t}=E\{|s(t)|^{2}\}}$

Когда расстояние между антеннами очень велико по сравнению с высотой антенны, мы можем расшириться , ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \Delta d=x+x'-l}$

${\displaystyle {\begin{aligned}\Delta d=x+x'-l=d{\Bigg (}{\sqrt {{\frac {(h_{t}+h_{r})^{2}}{d^{2}}}+1}}-{\sqrt {{\frac {(h_{t}-h_{r})^{2}}{d^{2}}}+1}}{\Bigg )}\end{aligned}}}$

используя ряд Тейлора : ${\displaystyle {\sqrt {1+x}}}$

${\displaystyle {\sqrt {1+x}}=1+\textstyle {\frac {1}{2}}x-{\frac {1}{8}}x^{2}+\dots ,}$

и взяв только первые два члена,

${\displaystyle x+x'-l\approx {\frac {d}{2}}\times \left({\frac {(h_{t}+h_{r})^{2}}{d^{2}}}-{\frac {(h_{t}-h_{r})^{2}}{d^{2}}}\right)={\frac {2h_{t}h_{r}}{d}}}$

Разность фаз тогда можно приблизительно определить как

${\displaystyle \Delta \phi \approx {\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}}}$

Когда большой, , ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$

Коэффициент отражения стремится к -1 при больших d.

${\displaystyle {\begin{aligned}d&\approx l\approx x+x',\ \Gamma (\theta )\approx -1,\ G_{los}\approx G_{gr}=G\end{aligned}}}$

и, следовательно,

${\displaystyle P_{r}\approx P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times |1-e^{-j\Delta \phi }|^{2}}$

Разложение с использованием ряда Тейлора ${\displaystyle e^{-j\Delta \phi }}$

${\displaystyle e^{x}=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n!}}=1+x+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{6}}+\cdots }$

и сохранив только первые два термина

${\displaystyle e^{-j\Delta \phi }\approx 1+({-j\Delta \phi })+\cdots =1-j\Delta \phi }$

следует, что

${\displaystyle {\begin{aligned}P_{r}&\approx P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times |1-(1-j\Delta \phi )|^{2}\\&=P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times \Delta \phi ^{2}\\&=P_{t}\left({\frac {\lambda {\sqrt {G}}}{4\pi d}}\right)^{2}\times \left({\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda d}}\right)^{2}\\&=P_{t}{\frac {Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}{d^{4}}}\end{aligned}}}$

так что

${\displaystyle P_{r}\approx P_{t}{\frac {Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}{d^{4}}}}$

и потеря на трассе

${\displaystyle PL={\frac {P_{t}}{P_{r}}}={\frac {d^{4}}{Gh_{t}^{2}h_{r}^{2}}}}$

что является точным в дальней зоне, т.е. когда (углы здесь измеряются в радианах, а не градусах) или, что эквивалентно, ${\displaystyle \Delta \phi \ll 1}$

${\displaystyle d\gg {\frac {4\pi h_{t}h_{r}}{\lambda }}}$

и где комбинированный коэффициент усиления антенны равен произведению коэффициентов усиления передающей и приемной антенн, . Эта формула была впервые получена Б. А. Введенским. ^[3] ${\displaystyle G=G_{t}G_{r}}$

Обратите внимание, что мощность уменьшается обратно пропорционально четвертой степени расстояния в дальней зоне, что объясняется деструктивной комбинацией прямого и отраженного путей, которые примерно одинаковы по величине и отличаются по фазе на 180 градусов. называется «эффективной изотропно излучаемой мощностью» (EIRP), которая представляет собой передаваемую мощность, необходимую для создания той же принимаемой мощности, если бы передающая антенна была изотропной. ${\displaystyle G_{t}P_{t}}$

В логарифмических единицах

В логарифмических единицах: ${\displaystyle P_{r_{\text{dBm}}}=P_{t_{\text{dBm}}}+10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})-40\log _{10}(d)}$

Потеря пути: ${\displaystyle PL\;=P_{t_{\text{dBm}}}-P_{r_{\text{dBm}}}\;=40\log _{10}(d)-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$

Характеристики зависимости мощности от расстояния

Когда расстояние между антеннами меньше высоты передающей антенны, две волны складываются конструктивно, чтобы получить большую мощность. По мере увеличения расстояния эти волны складываются конструктивно и деструктивно, давая области затухания и затухания. По мере увеличения расстояния за пределы критического расстояния или первой зоны Френеля мощность падает пропорционально обратной величине четвертой степени . Приближение к критическому расстоянию можно получить, установив Δφ на π как критическое расстояние до локального максимума. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle dc}$ ${\displaystyle d}$

Расширение до больших высот антенн

Вышеуказанные приближения действительны при условии, что , что может быть не так во многих сценариях, например, когда высота антенны не намного меньше по сравнению с расстоянием, или когда земля не может быть смоделирована как идеальная плоскость . В этом случае нельзя использовать и требуется более тонкий анализ, см. например ^{[4] [5]} ${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$ ${\displaystyle \Gamma \approx -1}$

Моделирование распространения длявысотные платформы,БПЛА,дроны, и т. д.

Вышеуказанное большое расширение высоты антенны может быть использовано для моделирования канала распространения «земля-воздух», как в случае узла воздушной связи, например, БПЛА, беспилотника, высотной платформы. Когда высота воздушного узла средняя или высокая, соотношение больше не выполняется, угол просвета не мал и, следовательно, также не выполняется. Это оказывает глубокое влияние на потери на пути распространения и типичную глубину замирания и запас замирания, необходимый для надежной связи (низкая вероятность сбоя). ^{[4] [5]} ${\displaystyle d\gg (h_{t}+h_{r})}$ ${\displaystyle \Gamma \approx -1}$

В случае модели потерь на траектории логарифмического расстояния

Стандартное выражение логарифмической модели потерь на пути распространения в [дБ] имеет вид

${\displaystyle PL\;=P_{T_{dBm}}-P_{R_{dBm}}\;=\;PL_{0}\;+\;10\nu \;\log _{10}{\frac {d}{d_{0}}}\;+\;X_{g},}$

где — крупномасштабное (логарифмически нормальное) замирание, — опорное расстояние, на котором потери на пути распространения составляют , — показатель потерь на пути распространения; обычно . ^{[1] [2]} Эта модель особенно хорошо подходит для измерений, при этом и определяются экспериментально; выбирается для удобства измерений и для обеспечения прямой видимости. Эта модель также является ведущим кандидатом для систем 5G и 6G ^{[6] [7]} и также используется для связи внутри помещений, см., например, ^[8] и ссылки в нем. ${\displaystyle X_{g}}$ ${\displaystyle d_{0}}$ ${\displaystyle PL_{0}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \nu =2...4}$ ${\displaystyle PL_{0}}$ ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle d_{0}}$

Потери на трассе [дБ] двухлучевой модели формально являются частным случаем : ${\displaystyle \nu =4}$

${\displaystyle PL\;=P_{t_{dBm}}-P_{r_{dBm}}\;=40\log _{10}(d)-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$

где , , и ${\displaystyle d_{0}=1}$ ${\displaystyle X_{g}=0}$

${\displaystyle PL_{0}=-10\log _{10}(Gh_{t}^{2}h_{r}^{2})}$,

что справедливо для дальнего поля, = критическое расстояние. ${\displaystyle d>d_{c}=4\pi h_{r}h_{t}/\lambda }$

В случае многоскатной модели

Модель отражения 2-лучей от земли можно рассматривать как случай модели с несколькими наклонами с точкой разрыва на критическом расстоянии с наклоном 20 дБ/декада до критического расстояния и наклоном 40 дБ/декада после критического расстояния. Используя модель свободного пространства и двух лучей выше, потери на пути распространения можно выразить как

${\displaystyle L=\max\{G,L_{min},L_{FS},L_{2-ray}\}}$

где и — потери в свободном пространстве и на пути 2 лучей; — минимальные потери на пути (на наименьшем расстоянии), обычно на практике; дБ или около того. Обратите внимание, что и также следуют из закона сохранения энергии (поскольку мощность Rx не может превышать мощность Tx), так что и и распадаются, когда достаточно мало. Это следует иметь в виду при использовании этих приближений на малых расстояниях (игнорирование этого ограничения иногда приводит к абсурдным результатам). ${\displaystyle L_{FS}=(4\pi d/\lambda )^{2}}$ ${\displaystyle L_{2-ray}=d^{4}/(h_{t}h_{r})^{2}}$ ${\displaystyle L_{min}}$ ${\displaystyle L_{min}\approx 20}$ ${\displaystyle L\geq G}$ ${\displaystyle L\geq 1}$ ${\displaystyle L_{FS}=(4\pi d/\lambda )^{2}}$ ${\displaystyle L_{2-ray}=d^{4}/(h_{t}h_{r})^{2}}$ ${\displaystyle d}$

Смотрите также

• Модель распространения радиоволн
• Потери в свободном пространстве
• Уравнение передачи Фрииса
• МСЭ-Р P.525
• Бюджет ссылки
• Трассировка лучей (физика)
• Отражение (физика)
• Зеркальное отражение
• Шестилучевая модель
• Модель с десятью лучами

Ссылки

1. Jakes, WC (1974). Микроволновая мобильная связь . Нью-Йорк: IEEE Press.
2. Раппапорт, Теодор С. (2002). Беспроводная связь: принципы и практика (2-е изд.). Аппер Сэдл Ривер, Нью-Джерси: Prentice Hall PTR. ISBN 978-0130422323.
3. Введенский, Б. А. (декабрь 1928 г.). «О радиосвязи на ультракоротких волнах». Теоретическая и экспериментальная электротехника (12): 447–451.
4. Лойка, Сергей; Коуки, Аммар (октябрь 2001 г.). «Использование модели многолучевого распространения двух лучей для анализа бюджета микроволновой линии связи». Журнал IEEE Antennas and Propagation . 43 (5): 31–36. Bibcode : 2001IAPM...43...31L. doi : 10.1109/74.979365.
5. Лойка, Сергей; Куки, Аммар; Ганьон, Франсуа (октябрь 2001 г.). Прогнозирование замираний на микроволновых линиях связи для бортовой связи . Конференция IEEE по транспортным технологиям. Атлантик-Сити, США.
6. Раппапорт, ТС; и др. (декабрь 2017 г.). «Обзор связи миллиметрового диапазона для беспроводных сетей пятого поколения (5G) — с акцентом на модели распространения». Труды IEEE по антеннам и распространению . 65 (12): 6213–6230. arXiv : 1708.02557 . Bibcode : 2017ITAP...65.6213R. doi : 10.1109/TAP.2017.2734243. S2CID  21557844.
7. Раппапорт, ТС; и др. (июнь 2019 г.). «Беспроводная связь и приложения выше 100 ГГц: возможности и проблемы для 6G и далее». IEEE Access . 7 : 78729–78757. Bibcode : 2019IEEEA...778729R. doi : 10.1109/ACCESS.2019.2921522 . S2CID  195740426.
8. "Модель МСЭ для затухания внутри помещений", Википедия , 2021-03-14 , получено 2022-01-24; см. также [1]

Дальнейшее чтение

• С. Салус, Измерение распространения радиоволн и моделирование каналов, Wiley, 2013.
• Дж. С. Сейболд, Введение в распространение радиоволн, Wiley, 2005.
• К. Сивяк, Распространение радиоволн и антенны для персональной связи, Artech House, 1998.
• М.П. Долуханов, Распространение радиоволн, М.: Связь, 1972.
• Никольский В.В., Никольская Т.И. Электродинамика и распространение радиоволн. М.: Наука, 1989.
• 3GPP TR 38.901, Исследование модели канала для частот от 0,5 до 100 ГГц (выпуск 16), София Антиполис, Франция, 2019 [2]
• Рекомендация МСЭ-Р P.1238-8: Данные о распространении радиоволн и методы прогнозирования для планирования систем внутренней радиосвязи и локальных радиосетей в диапазоне частот от 300 МГц до 100 ГГц [3]
• С. Лойка, ELG4179: Основы беспроводной связи, Конспект лекций (лекции 2–4), Оттавский университет, Канада, 2021 [4]