Модель кварка

Схема классификации адронов

Рисунок 1 : Псевдоскалярный мезонный нонет. Члены исходного мезонного «октета» показаны зеленым цветом, синглет — пурпурным. Хотя эти мезоны теперь сгруппированы в нонет, название Восьмеричный путь происходит от паттернов восьмерки для мезонов и барионов в исходной схеме классификации.

В физике элементарных частиц модель кварков представляет собой схему классификации адронов в терминах их валентных кварков — кварков и антикварков, которые приводят к квантовым числам адронов. Модель кварков лежит в основе « ароматного SU(3)» или Восьмеричного пути , успешной схемы классификации, организующей большое количество более легких адронов , которые были открыты, начиная с 1950-х и продолжались до 1960-х годов. Она получила экспериментальное подтверждение, начиная с конца 1960-х годов, и является допустимой и эффективной их классификацией на сегодняшний день. Модель была независимо предложена физиками Мюрреем Гелл-Манном ^[1] , который назвал их «кварками» в краткой статье, и Джорджем Цвейгом ^[2] [ ^3], который предложил «тузы» в более длинной рукописи. Андре Петерманн также коснулся центральных идей с 1963 по 1965 год, без столь же значительного количественного обоснования. ^{[4] [5]} Сегодня эта модель по существу стала частью устоявшейся квантовой теории поля сильных и электрослабых взаимодействий частиц, получившей название Стандартной модели .

Адроны на самом деле не являются «элементарными» и могут рассматриваться как связанные состояния их «валентных кварков» и антикварков, которые порождают квантовые числа адронов. Эти квантовые числа являются метками, идентифицирующими адроны, и бывают двух видов. Один набор исходит из симметрии Пуанкаре — J ^PC , где J , P и C обозначают полный угловой момент , P-симметрию и C-симметрию соответственно.

Другой набор — это квантовые числа ароматов, такие как изоспин , странность , очарование и т. д. Сильные взаимодействия, связывающие кварки вместе, нечувствительны к этим квантовым числам, поэтому их изменение приводит к систематическим массовым и связным отношениям между адронами в одном и том же мультиплете ароматов.

Всем кваркам присвоено барионное число ⁠1/3⁠ . Верхний , очарованный и верхний кварки имеют электрический заряд + ⁠2/3⁠ , в то время как нижний , странный и нижний кварки имеют электрический заряд − ⁠1/3⁠ . Антикварки имеют противоположные квантовые числа. Кварки имеют спин- ⁠1/2⁠ частицы, и, следовательно, фермионы . Каждый кварк или антикварк подчиняется формуле Гелл-Манна–Нисидзимы индивидуально, поэтому любая их аддитивная сборка будет подчиняться ей также.

Мезоны состоят из валентной пары кварк-антикварк (таким образом, имеют барионное число 0), тогда как барионы состоят из трех кварков (таким образом, имеют барионное число 1). В этой статье обсуждается кварковая модель для верхних, нижних и странных ароматов кварка (которые образуют приблизительную ароматическую симметрию SU(3) ). Существуют обобщения на большее число ароматов.

История

Разработка схем классификации адронов стала актуальным вопросом после того, как новые экспериментальные методы раскрыли так много из них, что стало ясно, что они не могут быть все элементарными. Эти открытия заставили Вольфганга Паули воскликнуть: «Если бы я это предвидел, я бы занялся ботаникой». А Энрико Ферми посоветовал своему ученику Леону Ледерману : «Молодой человек, если бы я мог запомнить названия этих частиц, я бы стал ботаником». Эти новые схемы принесли Нобелевские премии физикам-экспериментаторам в области элементарных частиц, включая Луиса Альвареса , который был в авангарде многих из этих разработок. Построение адронов как связанных состояний из меньшего количества компонентов, таким образом, организовало бы «зоопарк» под рукой. Несколько ранних предложений, таких как предложения Энрико Ферми и Чэнь-Нин Янга (1949) и модель Сакаты (1956), в конечном итоге удовлетворительно охватывали мезоны, но потерпели неудачу с барионами и поэтому не смогли объяснить все данные.

Формула Гелл-Манна–Нисидзимы , разработанная Мюрреем Гелл-Манном и Казухико Нисидзимой , привела к классификации Восьмеричного пути , изобретенной Гелл-Манном, с важным независимым вкладом Ювала Неемана , в 1961 году. Адроны были организованы в мультиплеты представления SU(3), октеты и декуплеты, примерно одинаковой массы из-за сильных взаимодействий; и меньшие различия масс, связанные с квантовыми числами аромата, невидимые для сильных взаимодействий. Формула массы Гелл-Манна–Окубо систематизировала количественную оценку этих небольших различий масс среди членов адронного мультиплета, контролируемых явным нарушением симметрии SU(3).

Спин- ⁠3/2⁠
Ω⁻
Барион , член декуплета основного состояния, был важнейшим предсказанием этой классификации. После того, как он был обнаружен в эксперименте в Брукхейвенской национальной лаборатории , Гелл-Манн получил Нобелевскую премию по физике за свою работу над Восьмеричным Путем в 1969 году.

Наконец, в 1964 году Гелл-Манн и Джордж Цвейг независимо друг от друга разобрались в том, что кодирует картина Восьмеричного Пути: они выдвинули три элементарных фермионных компонента — « верхний », « нижний » и « странный » кварки — которые не наблюдаются и, возможно, не наблюдаются в свободной форме. Простые парные или триплетные комбинации этих трех компонентов и их античастиц лежат в основе и элегантно кодируют классификацию Восьмеричного Пути в экономичной, плотной структуре, что приводит к дальнейшей простоте. Различия в массе адронов теперь были связаны с различными массами составляющих кварков.

Потребовалось бы около десятилетия, чтобы неожиданная природа — и физическая реальность — этих кварков были оценены более полно (см. Кварки ). Противореча интуиции, их никогда нельзя наблюдать изолированно ( цветовое ограничение ), но вместо этого они всегда объединяются с другими кварками, образуя полные адроны, которые затем предоставляют обширную косвенную информацию о самих захваченных кварках. С другой стороны, кварки служат в определении квантовой хромодинамики , фундаментальной теории, полностью описывающей сильные взаимодействия; и Восьмеричный путь теперь понимается как следствие структуры симметрии ароматов самых легких трех из них.

Мезоны

Рисунок 2 : Псевдоскалярные мезоны со спином 0 образуют нонет

Рисунок 3 : Векторные мезоны со спином 1 образуют нонет

Классификация Восьмеричного Пути названа в честь следующего факта: если мы возьмем три аромата кварков, то кварки лежат в фундаментальном представлении , 3 (называемым триплетом) аромата SU(3) . Антикварки лежат в комплексно-сопряженном представлении 3. Девять состояний (нонет), образованных из пары, можно разложить на тривиальное представление , 1 (называемое синглетом), и сопряженное представление , 8 (называемое октетом). Обозначение для этого разложения следующее:

${\displaystyle \mathbf {3} \otimes \mathbf {\overline {3}} =\mathbf {8} \oplus \mathbf {1} ~.}$

Рисунок 1 показывает применение этого разложения к мезонам. Если бы симметрия ароматов была точной (как в пределе, когда действуют только сильные взаимодействия, но электрослабые взаимодействия теоретически выключены), то все девять мезонов имели бы одинаковую массу. Однако физическое содержание полной теории ^{[ необходимо разъяснение ]} включает рассмотрение нарушения симметрии, вызванного разницей в массе кварков, и рассмотрение смешивания между различными мультиплетами (такими как октет и синглет).

NB Тем не менее, массовое разделение между
η
и
η′
больше, чем может вместить кварковая модель, и это "
η
–
η′
« головоломка » берет свое начало в топологических особенностях вакуума сильного взаимодействия, таких как конфигурации инстантонов .

Мезоны — это адроны с нулевым барионным числом . Если пара кварк-антикварк находится в состоянии орбитального углового момента L и имеет спин S , то

• | L − S | ≤ J ≤ L + S , где S = 0 или 1,
• P = (−1) ^{L +1} , где 1 в показателе степени возникает из-за внутренней четности пары кварк-антикварк.
• C = (−1) ^{L + S} для мезонов , не имеющих аромата . Ароматизированные мезоны имеют неопределенное значение C.
• Для состояний изоспина I = 1 и 0 можно определить новое мультипликативное квантовое число, называемое G -четностью , такое, что G = (−1) ^{I + L + S.}

Если P = (−1) ^J , то S = 1, таким образом, PC = 1. Состояния с этими квантовыми числами называются состояниями естественной четности ; тогда как все другие квантовые числа называются экзотическими (например, состояние J ^PC = 0 ⁻⁻ ).

Барионы

Рисунок 4. S = ⁠1/2⁠ основное состояние барионного октета

Рисунок 5. S = ⁠3/2⁠ барионный декуплет

Поскольку кварки являются фермионами , теорема о спиновой статистике подразумевает, что волновая функция бариона должна быть антисимметричной при обмене любыми двумя кварками. Эта антисимметричная волновая функция получается, если сделать ее полностью антисимметричной по цвету, что обсуждается ниже, и симметричной по аромату, спину и пространству вместе взятым. При трех ароматах разложение по аромату имеет вид Декуплет симметричен по аромату, синглет антисимметричен, а два октета имеют смешанную симметрию. Пространственная и спиновая части состояний, таким образом, фиксируются, как только задан орбитальный угловой момент. $${\displaystyle \mathbf {3} \otimes \mathbf {3} \otimes \mathbf {3} =\mathbf {10} _{S}\oplus \mathbf {8} _{M}\oplus \mathbf {8} _{M}\oplus \mathbf {1} _{A}~.}$$

Иногда полезно думать о базисных состояниях кварков как о шести состояниях трех ароматов и двух спинов на аромат. Эта приблизительная симметрия называется спин-аромат SU(6) . В терминах этого разложение имеет вид $${\displaystyle \mathbf {6} \otimes \mathbf {6} \otimes \mathbf {6} =\mathbf {56} _{S}\oplus \mathbf {70} _{M}\oplus \mathbf {70} _{M}\oplus \mathbf {20} _{A}~.}$$

56 состояний с симметричной комбинацией спина и аромата распадаются под ароматом SU(3) на , где верхний индекс обозначает спин, S , бариона. Поскольку эти состояния симметричны по спину и аромату, они также должны быть симметричны в пространстве — условие, которое легко выполняется, если сделать орбитальный угловой момент L = 0 . Это барионы основного состояния. $${\displaystyle \mathbf {56} =\mathbf {10} ^{\frac {3}{2}}\oplus \mathbf {8} ^{\frac {1}{2}}~,}$$

С = ⁠​1/2⁠ октет барионов — это два нуклона (
п⁺
,
н⁰
), три Сигмы (
Σ⁺
,
Σ⁰
,
Σ⁻
), два Xis (
Ξ⁰
,
Ξ⁻
) и Лямбда (
Λ⁰
). S = ⁠3/2⁠ декуплетные барионы — это четыре дельты (
Δ⁺⁺
,
Δ⁺
,
Δ⁰
,
Δ⁻
), три Сигмы (
Σ^∗+
,
Σ^∗0
,
Σ^∗−
), два Xis (
Ξ^∗0
,
Ξ^∗−
) и Омега (
Ω⁻
).

Например, волновая функция модели составного кварка для протона имеет вид $${\displaystyle |{\text{p}}_{\uparrow }\rangle ={\frac {1}{\sqrt {18}}}[2|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle +2|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\downarrow }\rangle +2|{\text{d}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }{\text{d}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }\rangle -|{\text{u}}_{\downarrow }{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }\rangle -|{\text{d}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{u}}_{\downarrow }\rangle -|{\text{u}}_{\downarrow }{\text{u}}_{\uparrow }{\text{d}}_{\uparrow }\rangle ]~.}$$

Смешивание барионов, расщепление масс внутри мультиплетов и между ними, а также магнитные моменты — вот некоторые из других величин, которые модель успешно предсказывает.

Описанный выше подход теории групп предполагает, что кварки являются восемью компонентами одной частицы, поэтому антисимметризация применяется ко всем кваркам. Более простой подход заключается в том, чтобы рассматривать восемь ароматизированных кварков как восемь отдельных, различимых, неидентичных частиц. Тогда антисимметризация применяется только к двум идентичным кваркам (например, uu). ^[6]

Тогда волновую функцию протона можно записать в более простой форме:

${\displaystyle {\text{p}}\left({\frac {1}{2}},{\frac {1}{2}}\right)={\frac {{\text{u}}{\text{u}}{\text{d}}}{\sqrt {6}}}[2\uparrow \uparrow \downarrow -\uparrow \downarrow \uparrow -\downarrow \uparrow \uparrow ]}$

и

${\displaystyle \Delta ^{+}\left({\frac {3}{3}},{\frac {3}{2}}\right)={\text{u}}{\text{u}}{\text{d}}[\uparrow \uparrow \uparrow ]~.}$

Если кварк-кварковые взаимодействия ограничиваются двухчастичными взаимодействиями, то можно вывести все успешные предсказания кварковой модели, включая правила сумм для барионных масс и магнитных моментов.

Открытие цвета

Цветовые квантовые числа являются характерными зарядами сильного взаимодействия и совершенно не участвуют в электрослабых взаимодействиях. Они были обнаружены как следствие классификации кварковой модели, когда было оценено, что спин S = ⁠3/2⁠ барион,
Δ⁺⁺
, требовал трех верхних кварков с параллельными спинами и нулевым орбитальным угловым моментом. Следовательно, он не мог иметь антисимметричную волновую функцию (требуемую принципом исключения Паули ). Оскар Гринберг отметил эту проблему в 1964 году, предположив, что кварки должны быть парафермионами . ^[7]

Вместо этого, шесть месяцев спустя, Му-Янг Хан и Ёитиро Намбу предположили существование скрытой степени свободы, которую они обозначили как группу SU(3)' (но позже назвали 'цветом'). Это привело к трем триплетам кварков, волновая функция которых была антисимметричной в цветовой степени свободы. Аромат и цвет были переплетены в этой модели: они не коммутировали. ^[8]

Современная концепция цвета, полностью коммутирующего со всеми другими зарядами и обеспечивающего заряд сильного взаимодействия, была сформулирована в 1973 году Уильямом Бардином , Харальдом Фричем и Мюрреем Гелл-Манном . ^{[9] [10]}

Состояния вне кварковой модели

Хотя модель кварков выводится из теории квантовой хромодинамики , структура адронов сложнее, чем позволяет эта модель. Полная квантово-механическая волновая функция любого адрона должна включать виртуальные пары кварков, а также виртуальные глюоны , и допускает множество смешиваний. Могут быть адроны, которые лежат за пределами модели кварков. Среди них — глюболы ( которые содержат только валентные глюоны), гибриды (которые содержат валентные кварки, а также глюоны) и экзотические адроны (такие как тетракварки или пентакварки ).

Смотрите также

• Субатомные частицы
• Адроны , барионы , мезоны и кварки
• Экзотические адроны : экзотические мезоны и экзотические барионы
• Квантовая хромодинамика , аромат , вакуум КХД

Примечания

1. Гелл-Манн, М. (4 января 1964 г.). «Схематическая модель барионов и мезонов». Physics Letters . 8 (3): 214–215. Bibcode : 1964PhL.....8..214G. doi : 10.1016/S0031-9163(64)92001-3.
2. Цвейг, Г. (17 января 1964 г.). Модель SU(3) для симметрии сильного взаимодействия и ее нарушение (PDF) (Отчет). Отчет ЦЕРН № 8182/TH.401.
3. Цвейг, Г. (1964). Модель SU(3) для симметрии сильного взаимодействия и ее нарушение: II (PDF) (Отчет). Отчет ЦЕРН № 8419/TH.412.
4. Петерманн, А. (1965). «Propriétés de l'étrangeté et une formule de Masse pour les mésons Vectoriels» [Свойства странности и формула массы для векторных мезонов]. Ядерная физика . 63 (2): 349–352. arXiv : 1412.8681 . Бибкод : 1965NucPh..63..349P. дои : 10.1016/0029-5582(65)90348-2.
5. Петров, Владимир А. (23–27 июня 2014 г.). Полвека с QUARKS . XXX-й Международный семинар по физике высоких энергий. Протвино , Московская область , Россия. arXiv : 1412.8681 .
6. Франклин, Дж. (1968). «Модель барионов, сделанных из кварков со скрытым спином». Physical Review . 172 (3): 1807–1817. Bibcode : 1968PhRv..172.1807F. doi : 10.1103/PhysRev.172.1807.
7. Гринберг, О. В. (1964). «Спиновая и унитарно-спиновая независимость в паракварковой модели барионов и мезонов». Physical Review Letters . 13 (20): 598–602. Bibcode : 1964PhRvL..13..598G. doi : 10.1103/PhysRevLett.13.598.
8. Хан, MY; Намбу, Y. (1965). "Трехтриплетная модель с двойной симметрией SU(3)". Physical Review B. 139 ( 4B): 1006. Bibcode :1965PhRv..139.1006H. doi :10.1103/PhysRev.139.B1006.
9. Bardeen, W.; Fritzsch, H.; Gell-Mann, M. (1973). "Light cone current algebra, π0 decay, and e+ e− annihilation" . В Gatto, R. (ред.). Scale and conformal symmetry in adron physics . John Wiley & Sons . стр. 139. arXiv : hep-ph/0211388 . Bibcode :2002hep.ph...11388B. ISBN 0-471-29292-3.
10. Фрицш, Х.; Гелл-Манн, М.; Лейтвайлер, Х. (1973). «Преимущества цветной октетной глюонной картины». Physics Letters B. 47 ( 4): 365. Bibcode :1973PhLB...47..365F. CiteSeerX 10.1.1.453.4712 . doi :10.1016/0370-2693(73)90625-4. 

Ссылки

• S. Eidelman et al. Particle Data Group (2004). "Обзор физики элементарных частиц" (PDF) . Physics Letters B . 592 (1–4): 1. arXiv : astro-ph/0406663 . Bibcode :2004PhLB..592....1P. doi :10.1016/j.physletb.2004.06.001. S2CID  118588567.
• Лихтенберг, ДБ (1970). Унитарная симметрия и элементарные частицы . Academic Press. ISBN 978-1483242729.
• Томсон, MA (2011), Конспект лекций
• Джей Джей Коккеди (1969). Кварковая модель . В. А. Бенджамин . АСИН  B001РАВДИА.