Модель колебаний облигаций

BFM ( модель флуктуации связей или метод флуктуации связей ) — это решеточная модель для моделирования конформации и динамики полимерных систем. Существуют две версии BFM: более ранняя версия была впервые представлена ​​И. Кармезином и Куртом Кремером в 1988 году [1], а ^более поздняя версия — Дж. Скоттом Шаффером в 1994 году ^[2]. Возможно преобразование между моделями. ^[3]

Модель

Версия Кармезина и Кремера

В этой модели мономеры представлены кубами на регулярной кубической решетке, причем каждый куб занимает восемь позиций решетки. Каждая позиция решетки может быть занята только одним мономером для моделирования исключенного объема . Мономеры связаны вектором связи , который берется из набора обычно 108 разрешенных векторов. Существуют различные определения для этого набора векторов. Один пример для набора векторов связи составлен из шести базовых векторов ниже с использованием перестановки и изменения знака трех векторных компонентов в каждом направлении:

${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\0\\0\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\1\\0\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\1\\1\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}2\\2\\1\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}3\\0\\0\end{matrix}}\right)\cup \!\ \mathbf {P_{\pm }} \left({\begin{matrix}3\\1\\0\end{matrix}}\right)}$

Результирующие длины связей равны и . ${\displaystyle 2,{\sqrt {5}},{\sqrt {6}},3}$ ${\displaystyle {\sqrt {10}}}$

Сочетание набора векторов связей и формы мономера в этой модели гарантирует, что полимерные цепи не могут пересекаться друг с другом без явного тестирования локальной топологии .

Основное движение куба мономера происходит вдоль осей решетки.

${\displaystyle \mathbf {\Delta B} =\mathbf {P_{\pm }} \left(1,0,0\right)}$

так что каждый из возможных векторов связи может быть реализован. ^[4]

Версия Шаффера

Как и в случае BFM Кармезина-Кремера, BFM Шаффера также построен на простой кубической решетке. Однако узлы решетки или вершины каждого куба являются узлами, которые могут быть заняты мономером. Каждая точка решетки может быть занята только одним мономером. Последовательные мономеры вдоль полимерной основной цепи соединены векторами связей. Разрешенные векторы связей должны быть одним из: (a) ребро куба (b) диагональ грани или (c) диагональ сплошной поверхности. Результирующие длины связей равны . В дополнение к ограничению длины связи полимеры не должны пересекаться. Это наиболее эффективно достигается с помощью вторичной решетки, которая в два раза тоньше исходной решетки. Вторичная решетка отслеживает средние точки связей в системе и запрещает перекрытие средних точек связей. Это фактически приводит к тому, что полимеры не могут пересекаться друг с другом. ${\displaystyle 1,{\sqrt {2}},{\sqrt {3}}}$

Монте-Карло шаг

В обеих версиях BFM единичная попытка перемещения одного мономера состоит из следующих шагов, которые являются стандартными для методов Монте-Карло :

1. Выберите мономер m и направление случайным образом ${\displaystyle \Delta \mathbf {B} \in \mathbf {P} _{\pm }(1,0,0)}$
2. Проверьте список условий (см. ниже)
3. Если все условия выполнены, выполнить ход

Условия выполнения хода можно разделить на обязательные и необязательные.

Обязательные условия для Кармезина–Кремера BFM

1. Четыре узла решетки рядом с мономером m в направлении d пусты.
2. Этот шаг не приводит к появлению связей, которые не содержатся в наборе векторов связей.

Обязательные условия для Shaffer BFM

1. Узел решетки, в который будет перемещен выбранный мономер, пуст.
2. Этот шаг не приводит к появлению связей, которые не содержатся в наборе векторов связей.
3. Этот шаг не приводит к перекрытию средних точек облигаций.

Дополнительные условия

Если движение приводит к энергетической разнице , например, из-за электрического поля или силы адсорбции на стенках. В этом случае применяется алгоритм Метрополиса : Скорость Метрополиса , которая определяется как ${\displaystyle \Delta U}$ ${\displaystyle p_{M}}$

${\displaystyle p_{M}=e^{-\Delta U/k_{B}T}\,}$

сравнивается со случайным числом r из интервала [0, 1). Если ставка Metropolis меньше r, то ход отклоняется, в противном случае он принимается.

Число шагов Монте-Карло всей системы определяется как:

${\displaystyle \#MCS={\frac {\#{\text{ attempts}}}{\#{\text{ monomers}}}}}$

Примечания

1. Кармезин, И.; Кремер, Курт (1988). «Метод флуктуации связей: новый эффективный алгоритм для динамики полимеров во всех пространственных измерениях». Макромолекулы . 21 (9): 2819–2823. Bibcode : 1988MaMol..21.2819C. doi : 10.1021/ma00187a030. ISSN  0024-9297.
2. Шаффер, Дж. Скотт (1994). «Влияние топологии цепи на динамику полимеров: расплавы в объеме». Журнал химической физики . 101 (5): 4205–4213. Bibcode : 1994JChPh.101.4205S. doi : 10.1063/1.467470. ISSN  0021-9606.
3. Субраманиан, Гопинат; Шанбхаг, Сачин (2008). «О связи между двумя популярными моделями решеток для расплавов полимеров». Журнал химической физики . 129 (14): 144904. Bibcode : 2008JChPh.129n4904S. doi : 10.1063/1.2992047. ISSN  0021-9606. PMID  19045165.
4. Deutsch, HP; Binder, K. (1991). "Взаимодиффузия и самодиффузия в полимерных смесях: исследование Монте-Карло". Журнал химической физики . 94 (3): 2294. Bibcode : 1991JChPh..94.2294D. doi : 10.1063/1.459901. ISSN  0021-9606.

Внешние ссылки

• JBFM – Java-апплет от Института исследований полимеров им. Лейбница в Дрездене ( Германия ) для моделирования полимеров с помощью BFM