Модель непрерывной спонтанной локализации

Модель непрерывной спонтанной локализации ( CSL ) — это модель спонтанного коллапса в квантовой механике , предложенная в 1989 году Филиппом Пирлом ^[1] и окончательно доработанная в 1990 году Джаном Карло Джирарди , Филиппом Пирлом и Альберто Римини ^{[2] .}

Введение

Наиболее широко изученной среди моделей динамической редукции (также известной как коллапс) является модель CSL. ^[1]^[2]^[3] Модель CSL , основанная на модели Жирарди-Римини-Вебера , ^[4] описывает коллапс волновой функции как происходящий непрерывно во времени, в отличие от модели Жирарди-Римини-Вебера.

Некоторые из ключевых особенностей модели: ^[3]

Локализация происходит в позиции, что является предпочтительной основой в этой модели.
Модель не вносит существенных изменений в динамику микроскопических систем, тогда как для макроскопических объектов она становится эффективной: механизм усиления обеспечивает такое масштабирование.
Он сохраняет свойства симметрии идентичных частиц.
Она характеризуется двумя параметрами: и , которые представляют собой соответственно скорость коллапса и длину корреляции модели. $\лямбда$ $r_{C}$

Динамическое уравнение

Динамическое уравнение CSL для волновой функции является стохастическим и нелинейным: Здесь — гамильтониан, описывающий квантово-механическую динамику, — опорная масса, взятая равной массе нуклона, , а шумовое поле имеет нулевое среднее и корреляцию, равную где обозначает стохастическое среднее по шуму. Наконец, мы записываем , где — оператор плотности массы, который читается как где и — соответственно, вторично квантованные операторы рождения и уничтожения частицы типа со спином в точке массы . Использование этих операторов удовлетворяет сохранению свойств симметрии идентичных частиц. Более того, пропорциональность масс автоматически реализует механизм усиления. Выбор формы обеспечивает коллапс в базисе положения. $\operatorname {d} \!|\psi _{t}\rangle =\left[-{\frac {i}{\hbar }}{\hat {H}}\operatorname {d} \!t+{\frac {\sqrt {\lambda }}{m_{0}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\,{\hat {N}}_{t}({\bf {x}})\operatorname {d} \!W_{t}({\bf {x}})\right.\left.-{\frac {\lambda }{2m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\int \operatorname {d} \!{\bf {y}}\,g({\bf {x}}-{\bf {y}}){\hat {N}}_{t}({\bf {x}}){\hat {N}}_{t}({\bf {y}})\operatorname {d} \!t\right]|\psi _{t}\rangle .$ ${\шляпа {H}}$ $m_{0}$ $g({\bf {x}}-{\bf {y}})=e^{-{({\bf {x}}-{\bf {y}})^{2}}/{4r_{C}^{2}}}$ $w_{t}({\bf {x}})=\operatorname {d} \!W_{t}({\bf {x}})/\operatorname {d} \!t$ $\mathbb {E} [w_{t}({\bf {x}})w_{s}({\bf {y}})]=g({\bf {x}}-{\bf {y}})\delta (ts),$ $\mathbb {E} [\ \cdot \ ]$ ${\hat {N}}_{t}({\bf {x}})={\hat {M}}({\bf {x}})-\langle \psi _{t}|{\hat {M}}({\bf {x}})|\psi _{t}\rangle ,$ ${\hat {M}}({\bf {x}})$ ${\hat {M}}({\bf {x}})=\sum _{j}m_{j}\sum _{s}{\hat {a}}_{j}^{\dagger }({\bf {x}},s){\hat {a}}_{j}({\bf {x}},s),$ ${\hat {a}}_{j}^{\dagger }({\bf {y}},s)$ ${\hat {a}}_{j}({\bf {y}},s)$ $j$ $с$ ${\bf {y}}$ $m_{j}$ ${\hat {M}}({\bf {x}})$

Действие модели CSL количественно определяется значениями двух феноменологических параметров и . Первоначально модель Жирарди-Римини-Вебера ^[4] предполагала s при m, в то время как позднее Адлер рассматривал большие значения: ^[5] s для m и s для m. В конечном итоге эти значения должны быть ограничены экспериментами. $\lambda$ $r_{C}$ $\lambda =10^{-17}\,$ $^{-1}$ $r_{C}=10^{-7}\,$ $\lambda =10^{-8\pm 2}\,$ $^{-1}$ $r_{C}=10^{-7}\,$ $\lambda =10^{-6\pm 2}\,$ $^{-1}$ $r_{C}=10^{-6}\,$

Из динамики волновой функции можно получить соответствующее основное уравнение для статистического оператора : Как только основное уравнение представлено в базисе положения, становится ясно, что его прямое действие заключается в диагонализации матрицы плотности в положении. Для одиночной точечной частицы массой оно читается так, что недиагональные члены, имеющие , экспоненциально затухают. Наоборот, диагональные члены, характеризующиеся , сохраняются. Для составной системы скорость коллапса отдельной частицы следует заменить на скорость коллапса составной системы, где — преобразование Фурье плотности массы системы. ${\hat {\rho }}_{t}$ ${\frac {\operatorname {d} \!{\hat {\rho }}_{t}}{\operatorname {d} \!t}}=-{\frac {i}{\hbar }}\left[{\hat {H}},{{\hat {\rho }}_{t}}\right]-{\frac {\lambda }{2m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {x}}\int \operatorname {d} \!{\bf {y}}\,g({\bf {x}}-{\bf {y}})\left[{{\hat {M}}({\bf {x}})},\left[{{{\hat {M}}({\bf {y}})},{{\hat {\rho }}_{t}}}\right]\right].$ $m$ ${\frac {\partial \langle {{\bf {x}}|{\hat {\rho }}_{t}|{\bf {y}}}\rangle }{\partial t}}=-{\frac {i}{\hbar }}\langle {{\bf {x}}|\left[{\hat {H}},{{\hat {\rho }}_{t}}\right]|{\bf {y}}}\rangle -\lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}\left(1-e^{-{\tfrac {({\bf {x}}-{\bf {y}})^{2}}{4r_{C}^{2}}}}\right)\langle {{\bf {x}}|{\hat {\rho }}_{t}|{\bf {y}}}\rangle ,$ ${\bf {x}}\neq {\bf {y}}$ ${\bf {x}}={\bf {y}}$ $\lambda$ $\lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}\to \lambda {\frac {r_{C}^{3}}{\pi ^{3/2}m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {k}}|{\tilde {\mu }}({\bf {k}})|^{2}e^{-k^{2}r_{C}^{2}},$ ${\tilde {\mu }}(k)$

Экспериментальные испытания

В отличие от большинства других предлагаемых решений проблемы измерения, модели коллапса экспериментально проверяемы. Эксперименты, проверяющие модель CSL, можно разделить на два класса: интерферометрические и неинтерферометрические эксперименты, которые соответственно исследуют прямые и косвенные эффекты механизма коллапса.

Интерферометрические эксперименты

Интерферометрические эксперименты могут обнаружить прямое действие коллапса, которое заключается в локализации волновой функции в пространстве. Они включают все эксперименты, где генерируется суперпозиция и через некоторое время исследуется ее интерференционная картина. Действие CSL заключается в уменьшении интерференционного контраста, которое количественно определяется уменьшением недиагональных членов статистического оператора ^[6] , где обозначает статистический оператор, описываемый квантовой механикой, и мы определяем Эксперименты, проверяющие такое уменьшение интерференционного контраста, проводятся с холодными атомами, ^[7] молекулами ^[6]^[8]^[9]^[10] и запутанными алмазами. ^[11]^[12] $\rho (x,x',t)={\frac {1}{2\pi \hbar }}\int _{-\infty }^{+\infty }\operatorname {d} \!k\int _{-\infty }^{+\infty }\operatorname {d} \!w\,e^{-ikw/\hbar }F_{CSL}(k,x-x',t)\rho ^{QM}(x+w,x'+w,t),$ ${\textstyle \rho ^{QM}}$ $F_{CSL}(k,q,t)=\exp {\bigg [}-\lambda {\frac {m^{2}}{m_{0}^{2}}}t\left(1-{\frac {1}{t}}\int _{0}^{t}\operatorname {d} \!\tau \,e^{-{(q-{\frac {k\tau }{m}})^{2}}/{4r_{C}^{2}}}\right){\bigg ]}.$

Аналогично, можно также количественно оценить минимальную прочность коллапса для решения проблемы измерения на макроскопическом уровне. В частности, оценку ^[6] можно получить, потребовав, чтобы суперпозиция однослойного графенового диска радиусом m коллапсировала менее чем за s. $\simeq 10^{-5}$ $\simeq 10^{-2}$

Неинтерферометрические эксперименты

Неинтерферометрические эксперименты состоят из тестов CSL, которые не основаны на подготовке суперпозиции. Они используют косвенный эффект коллапса, который заключается в броуновском движении, вызванном взаимодействием с шумом коллапса. Эффект этого шума составляет эффективную стохастическую силу, действующую на систему, и можно спроектировать несколько экспериментов для количественной оценки такой силы. Они включают: ^[13]

Излучение от заряженных частиц . Если частица электрически заряжена, действие связи с шумом коллапса вызовет излучение. Этот результат находится в чистом контрасте с предсказаниями квантовой механики, где излучение не ожидается от свободной частицы. Предсказываемая скорость излучения, вызванного CSL, на частоте для заряженной частицы определяется по формуле: ^[14]^[15]^[16]^[17] $\omega$ $Q$

${\frac {\operatorname {d} \!\Gamma (\omega )}{\operatorname {d} \!\omega }}={\frac {\hbar Q^{2}\lambda }{2\pi ^{2}\epsilon _{0}c^{3}m_{0}^{2}r_{C}^{2}\omega }},$ где — диэлектрическая проницаемость вакуума, а — скорость света. Это предсказание CSL можно проверить ^[18]^[19]^[20]^[21] путем анализа спектра рентгеновского излучения от объемной тестовой массы германия. $\epsilon _{0}$ $c$

Нагрев в объемных материалах . Прогнозирование CSL заключается в увеличении полной энергии системы. Например, полная энергия свободной частицы массы в трех измерениях растет линейно со временем согласно ^[3] , где — начальная энергия системы. Это увеличение фактически мало; например, температура атома водорода увеличивается на К в год с учетом значений s и m. Хотя такое увеличение энергии и мало, его можно проверить, наблюдая за холодными атомами. ^[22]^[23] и объемные материалы, такие как решетки Браве, ^[24] низкотемпературные эксперименты, ^[25] нейтронные звезды ^[26]^[27] и планеты ^[26] $E$ $m$ $E(t)=E(0)+{\frac {3m\lambda \hbar ^{2}}{4m_{0}^{2}r_{C}^{2}}}t,$ $E(0)$ $\simeq 10^{-14}$ $\lambda =10^{-16}$ $^{-1}$ $r_{C}=10^{-7}$

Диффузионные эффекты . Другим предсказанием модели CSL является увеличение разброса положения центра масс системы. Для свободной частицы разброс положения в одном измерении читается как ^[28] где — свободный квантово-механический разброс, а — константа диффузии CSL, определяемая как ^[29]^[30]^[31] где предполагается, что движение происходит вдоль оси ; — преобразование Фурье плотности массы . В экспериментах такое увеличение ограничивается скоростью диссипации . Предполагая, что эксперимент проводится при температуре , частица массы , гармонически захваченная на частоте , в равновесии достигает разброса положения, заданного выражением ^[32]^[33] где — постоянная Больцмана. Несколько экспериментов могут проверить такой разброс. Они варьируются от холодного атомного свободного расширения, ^[22]^[23] наноконсольных трубок, охлажденных до милликельвиновых температур, ^[32]^[34]^[35]^[36] детекторов гравитационных волн, ^[37]^[38]левитирующей оптомеханики , ^[33]^[39]^[40]^[41] крутильного маятника. ^[42] $\langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}=\langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}^{(QM)}+{\frac {\hbar ^{2}\eta t^{3}}{3m^{2}}},$ $\langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{t}^{(QM)}$ $\eta$ $\eta ={\frac {\lambda r_{C}^{3}}{2\pi ^{3/2}m_{0}^{2}}}\int \operatorname {d} \!{\bf {k}}\,e^{-{\bf {k}}^{2}r_{C}^{2}}k_{x}^{2}|{\tilde {\mu }}({\bf {k}})|^{2},$ $x$ ${\tilde {\mu }}({\bf {k}})$ $\mu ({\bf {r}})$ $\gamma$ $T$ $m$ $\omega _{0}$ $\langle {{\hat {x}}^{2}}\rangle _{eq}={\frac {k_{B}T}{m\omega _{0}^{2}}}+{\frac {\hbar ^{2}\eta }{2m^{2}\omega _{0}^{2}\gamma }},$ $k_{B}$

Диссипативные и цветные расширения

Модель CSL последовательно описывает механизм коллапса как динамический процесс. Однако у нее есть два слабых места.

CSL не сохраняет энергию изолированных систем . Хотя это увеличение невелико, оно является неприятной особенностью для феноменологической модели. ^[3] Диссипативные расширения модели CSL ^[43]^[44] дают средство. Можно связать шум коллапса с конечной температурой, при которой система в конечном итоге термализуется . ^[^{необходимо разъяснение}^] Таким образом, в качестве примера, для свободной точечной частицы массы в трех измерениях эволюция энергии в ^[43] описывается следующим образом: где , и . Предполагая, что шум CSL имеет космологическое происхождение (что разумно из-за его предполагаемой универсальности), правдоподобное значение такой температуры равно K, хотя только эксперименты могут указать определенное значение. Несколько интерферометрических ^[6]^[9] и неинтерферометрических ^[23]^[40]^[45]^[46] тестов ограничивают пространство параметров CSL для различных выборов . $T_{CSL}$ $m$ $E(t)=e^{-\beta t}(E(0)-E_{as})+E_{as},$ $E_{as}={\tfrac {3}{2}}k_{B}T_{CSL}$ $\beta =4\chi \lambda /(1+\chi )^{5}$ $\chi =\hbar ^{2}/(8m_{0}k_{B}T_{CSL}r_{C}^{2})$ $T_{CSL}=1$ $T_{CSL}$

Спектр шума CSL белый . Если приписать шуму CSL физическое происхождение, то его спектр не может быть белым, а цветным. В частности, вместо белого шума , корреляция которого пропорциональна дельте Дирака во времени, рассматривается небелый шум , который характеризуется нетривиальной временной корреляционной функцией . Эффект может быть количественно определен путем перемасштабирования , которое становится где . В качестве примера можно рассмотреть экспоненциально затухающий шум, временная корреляционная функция которого может иметь вид ^[47] . Таким образом, вводится частота среза , обратная величина которого описывает временной масштаб корреляций шума. Параметр теперь работает как третий параметр цветной модели CSL вместе с и . Предполагая космологическое происхождение шума, разумным предположением является ^[48] Гц. Что касается диссипативного расширения, экспериментальные границы были получены для различных значений : они включают интерферометрические ^[6]^[9] и неинтерферометрические ^[23]^[47] тесты. $w_{t}({\bf {x}})$ $f(t)$ $F_{CSL}(k,q,t)$ $F_{cCSL}(k,q,t)=F_{CSL}(k,q,t)\exp \left[{\frac {\lambda {\bar {\tau }}}{2}}\left(e^{-(q-kt/m)^{2}/4r_{C}^{2}}-e^{-q^{2}/4r_{C}^{2}}\right)\right],$ ${\bar {\tau }}=\int _{0}^{t}\operatorname {d} \!s\,f(s)$ $f(t)={\tfrac {1}{2}}\Omega _{C}e^{-\Omega _{C}|t|}$ $\Omega _{C}$ $\Omega _{C}$ $\lambda$ $r_{C}$ $\Omega _{C}=10^{12}\,$ $\Omega _{C}$

Ссылки

^ ab Pearle, Philip (1989-03-01). "Сочетание стохастической динамической редукции вектора состояния со спонтанной локализацией". Physical Review A. 39 ( 5): 2277–2289. Bibcode :1989PhRvA..39.2277P. doi :10.1103/PhysRevA.39.2277. PMID 9901493.
^ ab Ghirardi, Gian Carlo; Pearle, Philip; Rimini, Alberto (1990-07-01). «Марковские процессы в гильбертовом пространстве и непрерывная спонтанная локализация систем идентичных частиц». Physical Review A. 42 ( 1): 78–89. Bibcode :1990PhRvA..42...78G. doi :10.1103/PhysRevA.42.78. PMID 9903779.
^ abcd Басси, Анджело; Жирарди, ДжанКарло (2003-06-01). "Динамические редукционные модели". Physics Reports . 379 (5): 257–426. arXiv : quant-ph/0302164 . Bibcode : 2003PhR...379..257B. doi : 10.1016/S0370-1573(03)00103-0. ISSN 0370-1573. S2CID 119076099.
^ ab Ghirardi, GC; Rimini, A.; Weber, T. (1986-07-15). «Единая динамика для микроскопических и макроскопических систем». Physical Review D. 34 ( 2): 470–491. Bibcode :1986PhRvD..34..470G. doi :10.1103/PhysRevD.34.470. PMID 9957165.
^ Адлер, Стивен Л. (16 октября 2007 г.). «Нижние и верхние границы параметров CSL из формирования скрытого изображения и нагрева IGM». Журнал физики A: Математическое и теоретическое . 40 (44): 13501. arXiv : quant-ph/0605072 . doi : 10.1088/1751-8121/40/44/c01. ISSN 1751-8113. S2CID 250685315.
^ abcde Торош, Марко; Гасбарри, Джулио; Басси, Анджело (2017-12-20). «Цветная и диссипативная непрерывная модель спонтанной локализации и границы из интерферометрии материальных волн». Physics Letters A . 381 (47): 3921–3927. arXiv : 1601.03672 . Bibcode :2017PhLA..381.3921T. doi :10.1016/j.physleta.2017.10.002. ISSN 0375-9601. S2CID 119208947.
^ Kovachy, T.; Asenbaum, P.; Overstreet, C.; Donnelly, CA; Dickerson, SM; Sugarbaker, A.; Hogan, JM; Kasevich, MA (2015). «Квантовая суперпозиция в полуметровом масштабе». Nature . 528 (7583): 530–533. Bibcode :2015Natur.528..530K. doi :10.1038/nature16155. ISSN 1476-4687. PMID 26701053. S2CID 205246746.
^ Эйбенбергер, Сандра; Герлих, Стефан; Арндт, Маркус; Майор, Марсель; Туксен, Йенс (14.08.2013). «Материйно-волновая интерференция частиц, выбранных из молекулярной библиотеки с массами, превышающими 10 000 а.е.м.». Физическая химия Химическая физика . 15 (35): 14696–14700. arXiv : 1310.8343 . Bibcode :2013PCCP...1514696E. doi : 10.1039/C3CP51500A . ISSN 1463-9084. PMID 23900710.
^ abc Торош, Марко; Басси, Анджело (2018-02-15). «Границы моделей квантового коллапса из интерферометрии материальных волн: расчетные подробности». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 51 (11): 115302. arXiv : 1601.02931 . Bibcode :2018JPhA...51k5302T. doi :10.1088/1751-8121/aaabc6. ISSN 1751-8113. S2CID 118707096.
^ Фейн, Яаков Ю.; Гейер, Филипп; Цвик, Патрик; Киалка, Филипп; Педалино, Себастьян; Майор, Марсель; Герлих, Стефан; Арндт, Маркус (2019). «Квантовая суперпозиция молекул за пределами 25 кДа». Nature Physics . 15 (12): 1242–1245. Bibcode :2019NatPh..15.1242F. doi :10.1038/s41567-019-0663-9. ISSN 1745-2481. S2CID 203638258.
^ Ли, К. К.; Спраг, М. Р.; Сассман, Б. Дж.; Нанн, Дж.; Лэнгфорд, НК; Джин, Х.-М.; Чемпион, Т.; Михельбергер, П.; Рейм, К. Ф.; Ингланд, Д.; Якш, Д. (2011-12-02). «Запутывание макроскопических алмазов при комнатной температуре». Science . 334 (6060): 1253–1256. Bibcode :2011Sci...334.1253L. doi :10.1126/science.1211914. ISSN 0036-8075. PMID 22144620. S2CID 206536690.
^ Белли, Себастьяно; Бонсиньори, Риккарда; Д'Аурия, Джузеппе; Фант, Лоренцо; Мартини, Мирко; Пейроне, Симона; Донади, Сандро; Басси, Анджело (12 июля 2016 г.). «Запутывание макроскопических алмазов при комнатной температуре: границы параметров непрерывной спонтанной локализации». Физический обзор А. 94 (1): 012108. arXiv : 1601.07927 . Бибкод : 2016PhRvA..94a2108B. doi : 10.1103/PhysRevA.94.012108. hdl : 1887/135561 . S2CID 118344117.
^ Карлессо, Маттео; Донади, Сандро; Фериальди, Лука; Патерностро, Мауро; Ульбрихт, Хендрик; Басси, Анджело (февраль 2022 г.). «Современное состояние и будущие проблемы неинтерферометрических испытаний моделей коллапса». Физика природы . 18 (3): 243–250. arXiv : 2203.04231 . Бибкод : 2022NatPh..18..243C. дои : 10.1038/s41567-021-01489-5. ISSN 1745-2481. S2CID 246949254.
^ Адлер, Стивен Л.; Рамазаноглу, Фетхи М. (2007-10-16). «Скорость испускания фотонов атомными системами в модели CSL». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 40 (44): 13395–13406. arXiv : 0707.3134 . Bibcode :2007JPhA...4013395A. doi :10.1088/1751-8113/40/44/017. ISSN 1751-8113. S2CID 14772616.
^ Басси, Анджело; Фериальди, Лука (2009-07-31). "Немарковская динамика для свободной квантовой частицы, подверженной спонтанному коллапсу в пространстве: общее решение и основные свойства". Physical Review A . 80 (1): 012116. arXiv : 0901.1254 . Bibcode :2009PhRvA..80a2116B. doi :10.1103/PhysRevA.80.012116. S2CID 119297164.
^ Адлер, Стивен Л.; Басси, Анджело; Донади, Сандро (2013-06-03). «О спонтанном излучении фотонов в моделях коллапса». Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical . 46 (24): 245304. arXiv : 1011.3941 . Bibcode :2013JPhA...46x5304A. doi :10.1088/1751-8113/46/24/245304. ISSN 1751-8113. S2CID 119307432.
^ Басси, А.; Донади, С. (2014-02-14). «Спонтанное излучение фотонов нерелятивистской свободной заряженной частицей в моделях коллапса: исследование случая». Physics Letters A. 378 ( 10): 761–765. arXiv : 1307.0560 . Bibcode : 2014PhLA..378..761B. doi : 10.1016/j.physleta.2014.01.002. ISSN 0375-9601. S2CID 118405901.
^ Фу, Цицзя (1997-09-01). «Спонтанное излучение свободных электронов в нерелятивистской модели коллапса». Physical Review A. 56 ( 3): 1806–1811. Bibcode : 1997PhRvA..56.1806F. doi : 10.1103/PhysRevA.56.1806.
^ Моралес, А.; Аалсет, CE; Авиньон, FT; Бродзинский, RL; Себриан, С.; Гарсиа, Э.; Ирасторза, ИГ; Кирпичников, IV; Клименко, AA; Майли, HS; Моралес, Дж. (18.04.2002). «Улучшенные ограничения на вимпы из международного германиевого эксперимента IGEX». Physics Letters B. 532 ( 1): 8–14. arXiv : hep-ex/0110061 . Bibcode : 2002PhLB..532....8M. doi : 10.1016/S0370-2693(02)01545-9 . ISSN 0370-2693.
^ Curceanu, C.; Bartalucci, S.; Bassi, A.; Bazzi, M.; Bertolucci, S.; Berucci, C.; Bragadireanu, AM; Cargnelli, M.; Clozza, A.; De Paolis, L.; Di Matteo, S. (2016-03-01). "Спонтанно испускаемые рентгеновские лучи: экспериментальная сигнатура моделей динамической редукции". Foundations of Physics . 46 (3): 263–268. arXiv : 1601.06617 . Bibcode :2016FoPh...46..263C. doi :10.1007/s10701-015-9923-4. ISSN 1572-9516. S2CID 53403588.
^ Пискиккья, Кристиан; Басси, Анджело; Курчану, Каталина; Гранде, Раффаэле Дель; Донади, Сандро; Хисмайр, Беатрикс К.; Пихлер, Андреас (2017). "Модель коллапса CSL, отображенная с помощью спонтанного излучения". Энтропия . 19 (7): 319. arXiv : 1710.01973 . Bibcode : 2017Entrp..19..319P. doi : 10.3390/e19070319 .
^ ab Kovachy, Tim; Hogan, Jason M.; Sugarbaker, Alex; Dickerson, Susannah M.; Donnelly, Christine A.; Overstreet, Chris; Kasevich, Mark A. (2015-04-08). "Волновое линзирование материи при пикокельвиновых температурах". Physical Review Letters . 114 (14): 143004. arXiv : 1407.6995 . Bibcode : 2015PhRvL.114n3004K. doi : 10.1103/PhysRevLett.114.143004 . PMID 25910118.
^ abcd Bilardello, Marco; Donadi, Sandro; Vinante, Andrea; Bassi, Angelo (2016-11-15). «Границы моделей коллапса из экспериментов с холодными атомами». Physica A: Статистическая механика и ее приложения . 462 : 764–782. arXiv : 1605.01891 . Bibcode : 2016PhyA..462..764B. doi : 10.1016/j.physa.2016.06.134. ISSN 0378-4371. S2CID 55562244.
^ Бахрами, М. (2018-05-18). «Проверка моделей коллапса с помощью термометра». Physical Review A. 97 ( 5): 052118. arXiv : 1801.03636 . Bibcode : 2018PhRvA..97e2118B. doi : 10.1103/PhysRevA.97.052118.
^ Адлер, Стивен Л.; Винанте, Андреа (18.05.2018). «Эффекты объемного нагрева как тесты для моделей коллапса». Physical Review A. 97 ( 5): 052119. arXiv : 1801.06857 . Bibcode : 2018PhRvA..97e2119A. doi : 10.1103/PhysRevA.97.052119. S2CID 51687442.
^ ab Adler, Stephen L.; Bassi, Angelo; Carlesso, Matteo; Vinante, Andrea (2019-05-10). "Тестирование непрерывной спонтанной локализации с помощью ферми-жидкостей". Physical Review D. 99 ( 10): 103001. arXiv : 1901.10963 . Bibcode : 2019PhRvD..99j3001A. doi : 10.1103/PhysRevD.99.103001 .
^ Тиллой, Антуан; Стэйс, Томас М. (2019-08-21). «Ограничения нагрева нейтронных звезд в моделях коллапса волновой функции». Physical Review Letters . 123 (8): 080402. arXiv : 1901.05477 . Bibcode : 2019PhRvL.123h0402T. doi : 10.1103/PhysRevLett.123.080402. PMID 31491197. S2CID 119272121.
^ Romero-Isart, Oriol (2011-11-28). "Квантовая суперпозиция массивных объектов и модели коллапса". Physical Review A. 84 ( 5): 052121. arXiv : 1110.4495 . Bibcode : 2011PhRvA..84e2121R. doi : 10.1103/PhysRevA.84.052121. S2CID 118401637.
^ Бахрами, М.; Патерностро, М.; Басси, А.; Ульбрихт, Х. (2014-05-29). «Предложение о неинтерферометрическом тесте моделей коллапса в оптомеханических системах». Physical Review Letters . 112 (21): 210404. arXiv : 1402.5421 . Bibcode : 2014PhRvL.112u0404B. doi : 10.1103/PhysRevLett.112.210404. S2CID 53337065.
^ Нимрихтер, Стефан; Хорнбергер, Клаус; Хаммерер, Клеменс (2014-07-10). "Оптико-механическое обнаружение спонтанного коллапса волновой функции". Physical Review Letters . 113 (2): 020405. arXiv : 1405.2868 . Bibcode : 2014PhRvL.113b0405N. doi : 10.1103/PhysRevLett.113.020405. hdl : 11858/00-001M-0000-0024-7705-F . PMID 25062146. S2CID 13151177.
^ Diósi, Lajos (2015-02-04). "Testing Spontaneous Wave-Function Collapse Models on Classical Mechanical Oscillators". Physical Review Letters . 114 (5): 050403. arXiv : 1411.4341 . Bibcode : 2015PhRvL.114e0403D. doi : 10.1103/PhysRevLett.114.050403. PMID 25699424. S2CID 14609818.
^ ab Vinante, A.; Bahrami, M.; Bassi, A.; Usenko, O.; Wijts, G.; Oosterkamp, TH (2016-03-02). "Верхние границы моделей спонтанного коллапса волновой функции с использованием наноконсольных пластин с охлаждением Милликельвином". Physical Review Letters . 116 (9): 090402. arXiv : 1510.05791 . Bibcode : 2016PhRvL.116i0402V. doi : 10.1103/PhysRevLett.116.090402. hdl : 1887/46827 . PMID 26991158. S2CID 10215308.
^ ab Carlesso, Matteo; Paternostro, Mauro; Ulbricht, Hendrik; Vinante, Andrea; Bassi, Angelo (2018-08-17). "Неинтерферометрический тест непрерывной модели спонтанной локализации на основе вращательной оптомеханики". New Journal of Physics . 20 (8): 083022. arXiv : 1708.04812 . Bibcode : 2018NJPh...20h3022C. doi : 10.1088/1367-2630/aad863 . ISSN 1367-2630.
^ Винанте, А.; Меццена, Р.; Фалфери, П.; Карлессо, М.; Басси, А. (2017-09-12). «Улучшенный неинтерферометрический тест моделей коллапса с использованием ультрахолодных кантилеверов». Physical Review Letters . 119 (11): 110401. arXiv : 1611.09776 . Bibcode : 2017PhRvL.119k0401V. doi : 10.1103/PhysRevLett.119.110401. hdl : 11368/2910142 . PMID 28949215. S2CID 40171091.
^ Карлессо, Маттео; Винанте, Андреа; Басси, Анджело (17.08.2018). «Многослойные испытательные массы для усиления шума коллапса». Physical Review A. 98 ( 2): 022122. arXiv : 1805.11037 . Bibcode : 2018PhRvA..98b2122C. doi : 10.1103/PhysRevA.98.022122. S2CID 51689393.
^ Винанте, А.; Карлессо, М.; Басси, А.; Чиасера, А.; Варас, С.; Фалфери, П.; Марджесин, Б.; Меццена, Р.; Ульбрихт, Х. (2020-09-03). «Сужение пространства параметров моделей коллапса с помощью ультрахолодных слоистых датчиков силы». Physical Review Letters . 125 (10): 100404. arXiv : 2002.09782 . Bibcode : 2020PhRvL.125j0404V. doi : 10.1103/PhysRevLett.125.100404. PMID 32955323. S2CID 211258654.
^ Карлессо, Маттео; Басси, Анджело; Фалфери, Паоло; Винанте, Андреа (2016-12-23). "Экспериментальные границы моделей коллапса с помощью детекторов гравитационных волн". Physical Review D. 94 ( 12): 124036. arXiv : 1606.04581 . Bibcode : 2016PhRvD..94l4036C. doi : 10.1103/PhysRevD.94.124036. hdl : 11368/2889661 . S2CID 73690869.
^ Хелу, Бассам; Слагмолен, Б. Дж. Дж.; Макклелланд, Дэвид Э.; Чен, Янбэй (28.04.2017). «LISA pathfinder заметно ограничивает модели коллапса». Physical Review D. 95 ( 8): 084054. arXiv : 1606.03637 . Bibcode : 2017PhRvD..95h4054H. doi : 10.1103/PhysRevD.95.084054 .
^ Чжэн, Ди; Ленг, Инчунь; Конг, Си; Ли, Руи; Ван, Зиже; Ло, Сяохуэй; Чжао, Цзе; Дуань, Чанг-Куй; Хуан, Пу; Ду, Цзянфэн; Карлессо, Маттео (17 января 2020 г.). «Испытание модели непрерывной спонтанной локализации при комнатной температуре с использованием левитирующего микрогенератора». Обзор физических исследований . 2 (1): 013057. arXiv : 1907.06896 . Бибкод : 2020PhRvR...2a3057Z. doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.013057 .
^ ab Pontin, A.; Bullier, NP; Toroš, M.; Barker, PF (2020). "Сверхузкий левитирующий наногенератор для тестирования коллапса диссипативной волновой функции". Physical Review Research . 2 (2): 023349. arXiv : 1907.06046 . Bibcode : 2020PhRvR...2b3349P. doi : 10.1103/PhysRevResearch.2.023349. S2CID 196623361.
^ Винанте, А.; Понтин, А.; Рашид, М.; Торош, М.; Баркер, П. Ф.; Ульбрихт, Х. (2019-07-16). «Тестирование моделей коллапса с левитирующими наночастицами: проблема обнаружения». Physical Review A. 100 ( 1): 012119. arXiv : 1903.08492 . Bibcode : 2019PhRvA.100a2119V. doi : 10.1103/PhysRevA.100.012119. S2CID 84846811.
^ Комори, Кентаро; Эномото, Ютаро; Оой, Чинг Пин; Миядзаки, Юки; Мацумото, Нобуюки; Судхир, Вивишек; Мичимура, Юта; Андо, Масаки (17 января 2020 г.). «Измерение крутящего момента с помощью аттоньютон-метра с помощью макроскопического оптомеханического крутильного маятника». Физический обзор А. 101 (1): 011802. arXiv : 1907.13139 . Бибкод : 2020PhRvA.101a1802K. doi : 10.1103/PhysRevA.101.011802. hdl : 1721.1/125376 . S2CID 214317541.
^ ab Smirne, Andrea; Bassi, Angelo (2015-08-05). "Диссипативная непрерывная спонтанная локализационная модель (CSL)". Scientific Reports . 5 (1): 12518. arXiv : 1408.6446 . Bibcode :2015NatSR...512518S. doi : 10.1038/srep12518 . ISSN 2045-2322. PMC 4525142 . PMID 26243034.
^ Ди Бартоломео, Джованни; Карлессо, Маттео; Пишиккья, Кристиан; Курчану, Каталина; Дерахшани, Маанели; Диоси, Лайош (2023-07-06). "Линейное уравнение трения многих тел для диссипативного спонтанного коллапса волновой функции". Physical Review A. 108 ( 1): 012202. arXiv : 2301.07661 . doi : 10.1103/PhysRevA.108.012202. ISSN 2469-9926.
^ Nobakht, J.; Carlesso, M.; Donadi, S.; Paternostro, M.; Bassi, A. (2018-10-08). "Унитарное развязывание для модели диссипативной непрерывной спонтанной локализации: применение к оптомеханическим экспериментам". Physical Review A. 98 ( 4): 042109. arXiv : 1808.01143 . Bibcode : 2018PhRvA..98d2109N. doi : 10.1103/PhysRevA.98.042109. hdl : 11368/2929989 . S2CID 51959822.
^ Ди Бартоломео, Джованни; Карлессо, Маттео (2024-04-01). "Экспериментальные границы моделей линейно-фрикционного диссипативного коллапса из левитирующей оптомеханики". New Journal of Physics . 26 (4): 043006. arXiv : 2401.04665 . doi :10.1088/1367-2630/ad3842. ISSN 1367-2630.
^ ab Carlesso, Matteo; Ferialdi, Luca; Bassi, Angelo (2018-09-18). "Цветные модели коллапса с неинтерферометрической точки зрения". The European Physical Journal D . 72 (9): 159. arXiv : 1805.10100 . Bibcode :2018EPJD...72..159C. doi : 10.1140/epjd/e2018-90248-x . ISSN 1434-6079.
^ Басси, А.; Декерт, Д.-А.; Фериальди, Л. (2010-12-01). "Нарушение квантовой линейности: ограничения человеческого восприятия и космологические последствия". EPL (Europhysics Letters) . 92 (5): 50006. arXiv : 1011.3767 . Bibcode : 2010EL.....9250006B. doi : 10.1209/0295-5075/92/50006. ISSN 0295-5075. S2CID 119186239.