Инструмент в вычислительной гидродинамике
В вычислительной гидродинамике модель турбулентности k-omega ( k -ω) представляет собой обычную модель турбулентности с двумя уравнениями , которая используется в качестве аппроксимации для усредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (уравнения RANS). Модель пытается предсказать турбулентность с помощью двух уравнений в частных производных для двух переменных, k и ω, причем первая переменная представляет собой кинетическую энергию турбулентности ( k ), а вторая (ω) — удельную скорость диссипации (кинетической энергии турбулентности k). во внутреннюю тепловую энергию).
Стандарт (Уилкокс)к–ω модель турбулентности[1]
Вихревая вязкость ν T , как это необходимо в уравнениях RANS, определяется как: ν T = k /ω , а эволюция k и ω моделируется как:
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial (\rho k)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho u_{j}k)}{\partial x_{ j}}}=\rho P-\beta ^{*}\rho \omega k+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +\sigma _{k }{\frac {\rho k}{\omega }}\right){\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}\right],\qquad {\text{with }}P=\ tau _{ij}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}},\\&\displaystyle {\frac {\partial (\rho \omega)}{\partial t}} +{\frac {\partial (\rho u_{j}\omega )}{\partial x_{j}}}={\frac {\alpha \omega }{k}}\rho P-\beta \rho \ omega ^{2}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +\sigma _{\omega }{\frac {\rho k}{\omega } }\right){\frac {\partial \omega }{\partial x_{j}}}\right]+{\frac {\rho \sigma _{d}}{\omega }}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}{\frac {\partial \omega }{\partial x_{j}}}.\end{aligned}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
Рекомендации по значениям различных параметров см. в Wilcox (2008).
Примечания
Рекомендации
- Уилкокс, округ Колумбия (2008), «Возвращение к формулировке модели турбулентности k – ω», AIAA Journal , 46 (11): 2823–2838, Bibcode : 2008AIAAJ..46.2823W, doi : 10.2514/1.36541
- Уилкокс, округ Колумбия (1998), Моделирование турбулентности для CFD (2-е изд.), DCW Industries, ISBN 0963605100
- Брэдшоу, П. (1971), Введение в турбулентность и ее измерение , Pergamon Press, ISBN 0080166210
- Верстег, Х.; Малаласекера, В. (2007), Введение в вычислительную гидродинамику: метод конечных объемов (2-е изд.), Pearson Education Limited, ISBN 978-0131274983
Внешние ссылки
- Описание модели турбулентности Wilcox k –omega CFD Online , получено 12 мая 2014 г.
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {\partial (\rho k)}{\partial t}}+{\frac {\partial (\rho u_{j}k)}{\partial x_{ j}}}=\rho P-\beta ^{*}\rho \omega k+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +\sigma _{k }{\frac {\rho k}{\omega }}\right){\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}\right],\qquad {\text{with }}P=\ tau _{ij}{\frac {\partial u_{i}}{\partial x_{j}}},\\&\displaystyle {\frac {\partial (\rho \omega)}{\partial t}} +{\frac {\partial (\rho u_{j}\omega )}{\partial x_{j}}}={\frac {\alpha \omega }{k}}\rho P-\beta \rho \ omega ^{2}+{\frac {\partial }{\partial x_{j}}}\left[\left(\mu +\sigma _{\omega }{\frac {\rho k}{\omega } }\right){\frac {\partial \omega }{\partial x_{j}}}\right]+{\frac {\rho \sigma _{d}}{\omega }}{\frac {\partial k}{\partial x_{j}}}{\frac {\partial \omega }{\partial x_{j}}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6375759ced29685aacda87b592c941d8851741f4)