stringtranslate.com

МК Эшер

Мауриц Корнелис Эшер ( голландское произношение: [ˈmʌurɪts kɔrˈneːlɪs ˈɛɕər] ; 17 июня 1898 г. — 27 марта 1972 г.) — голландский художник-график, создававший гравюры на дереве , литографии и меццо-тинто , многие из которых были вдохновлены математикой . Несмотря на широкий общественный интерес, большую часть своей жизни Эшер был обойден вниманием в мире искусства, даже в родных Нидерландах. Ему было 70 лет, прежде чем состоялась его ретроспективная выставка. В конце двадцатого века его стали больше ценить, а в двадцать первом веке его чествовали на выставках по всему миру.

В его работах представлены математические объекты и операции, включая невозможные объекты , исследования бесконечности, отражения , симметрии , перспективы , усеченных и звездчатых многогранников , гиперболической геометрии и тесселяции . Хотя Эшер считал, что у него нет математических способностей, он взаимодействовал с математиками Джорджем Полией , Роджером Пенроузом и Дональдом Коксетером , а также кристаллографом Фридрихом Хаагом и провел собственные исследования тесселяции.

В начале своей карьеры он черпал вдохновение из природы, изучая насекомых, ландшафты и растения, такие как лишайники , и все это он использовал в качестве деталей в своих работах. Он путешествовал по Италии и Испании, делая наброски зданий, городских пейзажей, архитектуры и плиток Альгамбры и Мескиты Кордовы , и все больше интересовался их математической структурой .

Искусство Эшера стало широко известно среди ученых и математиков, а также в популярной культуре, особенно после того, как Мартин Гарднер представил его в своей колонке «Математические игры» в журнале Scientific American в апреле 1966 года . Помимо использования в различных технических статьях, его работы появлялись на обложках многих книг и альбомов. Он был одним из главных вдохновителей книги Дугласа Хофштадтера « Гёдель, Эшер, Бах», удостоенной Пулитцеровской премии в 1979 году .

Ранний период жизни

Дом, где родился Эшер, ныне часть Музея керамики Принцессехоф в Леувардене , Фрисландия , Нидерланды

Мауриц Корнелис [a] Эшер родился 17 июня 1898 года в Леувардене , Фрисландия , Нидерланды, в доме, который сегодня является частью Музея керамики Принцессехоф . Он был младшим сыном инженера-строителя Джорджа Арнольда Эшера и его второй жены Сары Глейхман. В 1903 году семья переехала в Арнем , где он посещал начальную и среднюю школу до 1918 года. [1] [2] Известный своим друзьям и семье как «Маук», он был болезненным ребенком и был помещен в специальную школу в возрасте семи лет; он провалил второй класс. [3] Хотя он преуспел в рисовании, его оценки в целом были плохими. Он брал уроки плотницкого дела и игры на фортепиано до тринадцати лет. [1] [2]

В 1918 году он поступил в Технический колледж Делфта . [1] [2] С 1919 по 1922 год Эшер посещал Гарлемскую школу архитектуры и декоративного искусства, изучая рисунок и искусство создания гравюр на дереве . [1] Он недолгое время изучал архитектуру , но провалил ряд предметов (отчасти из-за постоянной инфекции кожи) и переключился на декоративное искусство , [3] обучаясь у художника-графика Самуэля Йессуруна де Мескиты . [4]

Учебные поездки

Мавританские мозаики , включая эту в Альгамбре, вдохновили Эшера на работу с мозаиками плоскости. Он сделал наброски этой и других моделей Альгамбры в 1936 году. [5]

В 1922 году, важном году его жизни, Эшер путешествовал по Италии, посетив Флоренцию , Сан-Джиминьяно , Вольтерру , Сиену и Равелло . В том же году он путешествовал по Испании, посетив Мадрид , Толедо и Гранаду . [1] Он был впечатлен итальянской сельской местностью, а в Гранаде — мавританской архитектурой Альгамбры четырнадцатого века . Сложные декоративные узоры Альгамбры, основанные на геометрических симметриях , включающих взаимосвязанные повторяющиеся узоры в цветных плитках или высеченные на стенах и потолках, вызвали его интерес к математике тесселяции и оказали сильное влияние на его творчество. [6] [7]

Тщательное [b] [8] изучение Эшером той же мавританской мозаики в Альгамбре в 1936 году демонстрирует его растущий интерес к мозаике.

Эшер вернулся в Италию и жил в Риме с 1923 по 1935 год. Находясь в Италии, Эшер встретил Джетту Умикер — швейцарку, которую, как и его самого, влекла Италия — на которой он женился в 1924 году. Пара поселилась в Риме, где родился их первый сын, Джорджио (Джордж) Арнальдо Эшер, названный в честь своего деда. Позже у Эшера и Джетты родилось еще двое сыновей — Артур и Ян. [1] [2]

Он часто путешествовал, посетив (среди прочих мест) Витербо в 1926 году, Абруцци в 1927 и 1929 годах, Корсику в 1928 и 1933 годах, Калабрию в 1930 году, побережье Амальфи в 1931 и 1934 годах, а также Гаргано и Сицилию в 1932 и 1935 годах. Городские пейзажи и ландшафты этих мест занимают видное место в его работах. В мае и июне 1936 года Эшер вернулся в Испанию, снова посетил Альгамбру и проводил дни за подробными зарисовками ее мозаичных узоров. Именно здесь он увлекся, до одержимости, тесселяцией, объяснив: [4]

Это остается чрезвычайно поглощающим занятием, настоящей манией, к которой я пристрастился и от которой мне порой трудно оторваться. [8]

Эскизы, которые он делал в Альгамбре, стали основным источником его творчества с того времени. [8] Он изучал архитектуру Мескиты , мавританской мечети Кордовы. Это оказалось последним из его долгих учебных путешествий; после 1937 года его произведения создавались в его студии, а не в полевых условиях. Соответственно, его искусство резко изменилось от преимущественно наблюдательного, с сильным акцентом на реалистичных деталях вещей, увиденных в природе и архитектуре, к продукту его геометрического анализа и его визуального воображения. Тем не менее, даже его ранние работы уже показывают его интерес к природе пространства, необычному, перспективе и множественным точкам зрения. [4] [8]

Дальнейшая жизнь

В 1935 году политический климат в Италии при Муссолини стал неприемлемым для Эшера. Он не интересовался политикой, считая невозможным заниматься какими-либо идеалами, кроме выражения своих собственных концепций через свою собственную среду, но он был против фанатизма и лицемерия. Когда его старшего сына, Джорджа, заставили в возрасте девяти лет носить форму Ballila в школе, семья покинула Италию и переехала в Шато-д'Экс , Швейцария, где они оставались в течение двух лет. [9]

В 1935 году почтовое отделение Нидерландов заказало у Эшера дизайн полупочтовой марки для «Air Fund» (голландский: Het Nationaal Luchtvaartfonds ), а в 1949 году он снова разработал голландские марки. Они были приурочены к 75-летию Всемирного почтового союза ; другой дизайн был использован Суринамом и Нидерландскими Антильскими островами для того же памятного события. [10]

Эшер, который очень любил и вдохновлялся пейзажами Италии, был решительно несчастлив в Швейцарии. В 1937 году семья снова переехала в Уккле (Ukkel), пригород Брюсселя , Бельгия. [1] [2] Вторая мировая война заставила их переехать в январе 1941 года, на этот раз в Барн , Нидерланды, где Эшер жил до 1970 года . [1] Большинство самых известных работ Эшера датируются этим периодом. Иногда облачная, холодная и влажная погода Нидерландов позволяла ему сосредоточиться на своей работе. [1] После 1953 года Эшер много читал лекции. Запланированная серия лекций в Северной Америке в 1962 году была отменена из-за болезни, и он на некоторое время прекратил создавать произведения искусства, [1] но иллюстрации и текст лекций были позже опубликованы как часть книги «Эшер об Эшере» . [11] В 1955 году он был удостоен рыцарского звания Ордена Оранских-Нассау ; [1] В 1967 году он стал офицером. [12]

В июле 1969 года он закончил свою последнюю работу, большую гравюру на дереве с тройной вращательной симметрией под названием «Змеи» [ c], в которой змеи извиваются через узор из связанных колец. Они сжимаются до бесконечности как по направлению к центру, так и к краю круга. Это было исключительно сложно, так как было напечатано с использованием трех блоков, каждый из которых был повернут три раза вокруг центра изображения и точно выровнен, чтобы избежать пробелов и наложений, в общей сложности девять операций печати для каждого готового отпечатка. Изображение воплощает любовь Эшера к симметрии; к переплетенным узорам; и, в конце его жизни, к его приближению к бесконечности. [13] [14] [15] Тщательность, с которой Эшер создавал и печатал эту гравюру на дереве, можно увидеть на видеозаписи. [16]

Эшер переехал в дом престарелых художников Rosa Spier Huis в Ларене в 1970 году, где у него была собственная студия. Он умер в больнице в Хилверсюме 27 марта 1972 года в возрасте 73 лет. [1] [2] Он похоронен на Новом кладбище в Барне. [17] [18]

Работа, вдохновленная математикой

Большая часть работ Эшера неизбежно математична. Это вызвало разрыв между его известностью среди математиков и широкой публики и отсутствием уважения, с которым его рассматривали в мире искусства. [19] [20] Его оригинальность и мастерство графических техник уважаются, но его работы считались слишком интеллектуальными и недостаточно лиричными. Такие движения, как концептуальное искусство , в некоторой степени изменили отношение мира искусства к интеллектуальности и лиризму, но это не реабилитировало Эшера, потому что традиционные критики все еще не любили его повествовательные темы и использование им перспективы. Однако эти же качества сделали его работы весьма привлекательными для публики. [19]

Эшер не первый художник, исследующий математические темы: Дж. Л. Лохер, директор Муниципального музея в Гааге , указывает, что Пармиджанино (1503–1540) исследовал сферическую геометрию и отражение в своем «Автопортрете в выпуклом зеркале» 1524 года , изобразив свое собственное изображение в кривом зеркале, в то время как « Сатира на ложную перспективу» Уильяма Хогарта 1754 года предвещает игривое исследование Эшером ошибок в перспективе. [21] [22] Другим ранним художественным предшественником является Джованни Баттиста Пиранези (1720–1778), чьи темные «фантастические» [23] гравюры, такие как «Подъемный мост » в его серии « Тюрьмы» («Carceri»), изображают перспективы сложной архитектуры со множеством лестниц и пандусов, населенных шагающими фигурами. [23] [24] Эшер восхищался Пиранези и имел несколько его гравюр в своей студии. [25] [26]

Только с такими движениями 20-го века, как кубизм , «Де Стиль» , дадаизм и сюрреализм , мейнстримное искусство начало исследовать эшеровские способы смотреть на мир с нескольких одновременных точек зрения. [19] Однако, хотя у Эшера было много общего, например, с сюрреализмом Магритта и оп-артом , он не контактировал ни с одним из этих движений. [20] [27]

Тесселяция

В ранние годы Эшер делал зарисовки пейзажей и природы. Он делал зарисовки насекомых, таких как муравьи, пчелы, кузнечики и богомолы, [28] которые часто появлялись в его поздних работах. Его ранняя любовь к римским и итальянским пейзажам и природе породила интерес к тесселяции, которую он назвал «Регулярное деление плоскости» ; это стало названием его книги 1958 года, полной репродукций серии гравюр на дереве, основанных на тесселяции плоскости, в которой он описывал систематическое наращивание математических конструкций в своих работах. Он писал: « кристаллографы открыли ворота, ведущие в обширную область». [29]

Шестиугольная мозаика с животными: Исследование регулярного деления плоскости с рептилиями (1939). Эшер повторно использовал дизайн в своей литографии 1943 года «Рептилии» .

После его поездки в 1936 году в Альгамбру и в Ла-Мескиту , Кордова , где он зарисовал мавританскую архитектуру и мозаичные украшения, [30] Эшер начал изучать тесселяцию, используя геометрические сетки в качестве основы для своих набросков. Затем он расширил их, чтобы сформировать сложные переплетенные конструкции, например, с животными, такими как птицы, рыбы и рептилии. [31] Одной из его первых попыток тесселяции была его работа карандашом, тушью и акварелью Study of Regular Division of the Plane with Reptiles (1939), построенная на шестиугольной сетке. Головы красных, зеленых и белых рептилий встречаются в вершине; хвосты, ноги и бока животных точно переплетаются. Она была использована в качестве основы для его литографии 1943 года Reptiles . [32]

Его первое изучение математики началось с работ Джорджа Полиа [33] и кристаллографа Фридриха Хаага [34] о группах симметрии плоскости , которые ему прислал его брат Беренд , геолог. [35] Он тщательно изучил 17 канонических групп обоев и создал периодические мозаики с 43 рисунками различных типов симметрии. [d] С этого момента он разработал математический подход к выражениям симметрии в своих работах, используя собственную нотацию. Начиная с 1937 года он создавал гравюры на дереве, основанные на 17 группах. Его Метаморфоза I (1937) положила начало серии дизайнов, которые рассказывали историю с помощью изображений. В Метаморфозе I он преобразовал выпуклые многоугольники в правильные узоры на плоскости, чтобы сформировать человеческий мотив. Он расширил подход в своей работе Метаморфоза III , длина которой почти семь метров. [8] [36]

В 1941 и 1942 годах Эшер обобщил свои открытия для собственного художественного использования в альбоме для зарисовок, который он назвал (вслед за Хаагом) Regelmatige vlakverdeling in asymmetrische congruente veelhoeken («Правильное деление плоскости асимметричными конгруэнтными многоугольниками»). [37] Математик Дорис Шатшнайдер недвусмысленно описала этот блокнот как запись «методического исследования, которое можно назвать только математическим исследованием». [35] [38] Она определила исследовательские вопросы, которым он следовал, как

(1) Каковы возможные формы плитки, которая может производить правильное разделение плоскости, то есть плитки, которая может заполнить плоскость своими конгруэнтными изображениями так, что каждая плитка окружена одинаковым образом?
(2) Более того, каким образом края такой плитки связаны друг с другом изометриями ? [35]

Геометрии

Эшер работает над картиной «Поверхность сферы с рыбой» (1958) в своей мастерской, используя малую палку в качестве опоры, конец 1950-х годов.

Хотя у Эшера не было математического образования — его понимание математики было в основном визуальным и интуитивным — его искусство имело сильную математическую составляющую , и несколько миров, которые он рисовал, были построены вокруг невозможных объектов. После 1924 года Эшер обратился к зарисовкам пейзажей в Италии и на Корсике с нерегулярными перспективами , которые невозможны в естественной форме. Его первым печатным произведением невозможной реальности был Still Life and Street (1937); невозможные лестницы и множественные визуальные и гравитационные перспективы представлены в популярных работах, таких как Relativity (1953). [e] House of Stairs (1951) привлек внимание математика Роджера Пенроуза и его отца, биолога Лайонела Пенроуза . В 1956 году они опубликовали статью «Невозможные объекты: особый тип визуальной иллюзии» и позже отправили Эшеру копию. Эшер ответил, восхищаясь непрерывно поднимающимися лестничными пролетами Пенроузов , и приложил печатное издание Ascending and Descending (1960). В статье содержался трибар или треугольник Пенроуза , который Эшер неоднократно использовал в своей литографии здания, которое, по-видимому, функционирует как вечный двигатель, «Водопад» (1961). [f] [39] [40] [41] [42]

Эшер был достаточно заинтересован в триптихе Иеронима Босха 1500 года « Сад земных наслаждений» , чтобы воссоздать часть его правой панели, «Ад» , в виде литографии в 1935 году. Он повторно использовал фигуру средневековой женщины в двухконечном головном уборе и длинном платье в своей литографии «Бельведер» в 1958 году; изображение, как и многие другие его «необычайно придуманные места», [43] населено « шутами , мошенниками и созерцателями». [43] Таким образом, Эшер не только интересовался возможной или невозможной геометрией, но и был, по его собственным словам, «энтузиастом реальности»; [43] он сочетал «формальное изумление с ярким и своеобразным видением». [43]

Эшер работал в основном в технике литографии и гравюры на дереве , хотя несколько меццо-тинто, которые он сделал, считаются шедеврами этой техники. В своем графическом искусстве он изображал математические отношения между формами, фигурами и пространством. В его гравюрах были интегрированы зеркальные изображения конусов, сфер, кубов, колец и спиралей. [44]

Эшер был очарован математическими объектами, такими как лента Мёбиуса , которая имеет только одну поверхность. Его гравюра на дереве Лента Мёбиуса II (1963) изображает цепочку муравьев, марширующих вечно по тому, что в любом месте является двумя противоположными сторонами объекта, которые при осмотре видны как части единой поверхности ленты. По собственным словам Эшера: [45]

Бесконечная кольцевая полоса обычно имеет две отдельные поверхности, одну внутреннюю и одну внешнюю. Однако на этой полосе девять красных муравьев ползут друг за другом и перемещаются как по передней, так и по обратной стороне. Поэтому полоса имеет только одну поверхность. [45]

Математическое влияние на его творчество стало заметным после 1936 года, когда он смело спросил у Adria Shipping Company, может ли он плавать с ними как странствующий художник в обмен на создание рисунков их кораблей, они, к его удивлению, согласились, и он отправился в плавание по Средиземному морю , заинтересовавшись порядком и симметрией. Эшер описал это путешествие, включая его повторное посещение Альгамбры, как «богатейший источник вдохновения, к которому я когда-либо прибегал». [8]

Интерес Эшера к криволинейной перспективе был поддержан его другом и «родственным духом» [46] , историком искусства и художником Альбертом Флоконом, в другом примере конструктивного взаимного влияния. Флокон определил Эшера как «мыслящего художника» [46] наряду с Пьеро делла Франческа , Леонардо да Винчи , Альбрехтом Дюрером , Венцелем Ямницером , Авраамом Боссе , Жираром Дезаргом и отцом Никоном. [46] Флокон был в восторге от книги Эшера Grafiek en tekeningen («Графика и рисунки»), которую он прочитал в 1959 году. Это побудило Флокона и Андре Барре переписываться с Эшером и написать книгу La Perspective curviligne (« Криволинейная перспектива »). [47]

Платоновы и другие тела

Скульптура небольшого звёздчатого додекаэдра , как в работе Эшера 1952 года «Гравитация» ( Университет Твенте )

Эшер часто включал в свои работы трехмерные объекты, такие как Платоновы тела, такие как сферы, тетраэдры и кубы, а также математические объекты, такие как цилиндры и звездчатые многогранники . В гравюре « Рептилии » он объединил двух- и трехмерные изображения. В одной из своих работ Эшер подчеркивал важность размерности:

Плоская форма раздражает меня — мне хочется сказать своим объектам, вы слишком фиктивны, лежите рядом друг с другом статичные и застывшие: сделайте что-нибудь, снимитесь с бумаги и покажите мне, на что вы способны! ... Поэтому я заставляю их выйти из плоскости. ... Мои объекты ... могут наконец вернуться в плоскость и исчезнуть в месте своего происхождения. [48]

Работы Эшера особенно нравятся математикам, таким как Дорис Шатшнайдер , и ученым, таким как Роджер Пенроуз , которым нравится его использование многогранников и геометрических искажений. [35] Например, в «Гравитации » животные карабкаются по звёздчатому додекаэдру . [49]

Две башни невозможного здания Waterfall увенчаны составными многогранниками, один из которых представляет собой соединение трех кубов , а другой — звездчатый ромбический додекаэдр, ныне известный как тело Эшера . Эшер использовал это тело в своей гравюре на дереве 1948 года «Звезды» , которая содержит все пять Платоновых тел и различные звездчатые тела, представляющие звезды; центральное тело оживлено хамелеонами , карабкающимися по раме, пока оно кружится в пространстве. Эшер обладал 6-сантиметровым рефракторным телескопом и был достаточно проницательным астрономом- любителем , чтобы записать наблюдения двойных звезд . [50] [51] [52]

Уровни реальности

Художественное выражение Эшера создавалось из образов в его сознании, а не напрямую из наблюдений и путешествий в другие страны. Его интерес к множественным уровням реальности в искусстве виден в таких работах, как « Рисование рук» (1948), где показаны две руки, каждая из которых рисует другую. [g] Критик Стивен Пул заметил, что

Это аккуратное изображение одного из непреходящих увлечений Эшера: контраст между двумерной плоскостью листа бумаги и иллюзией трехмерного объема, который можно создать с помощью определенных знаков. В «Рисование рук » пространство и плоская плоскость сосуществуют, каждое из них рождается из другого и возвращается к другому, черная магия художественной иллюзии, жутко проявленная. [43]

Бесконечность и гиперболическая геометрия

Реконструкция Дорис Шатшнайдер диаграммы гиперболической мозаики, отправленной Эшером математику Дональду Кокстеру [35]

В 1954 году в Амстердаме собрался Международный конгресс математиков, и Н. Г. де Брюин организовал для участников выставку работ Эшера в музее Стеделейк. И Роджер Пенроуз, и Х. С. М. Коксетер были глубоко впечатлены интуитивным пониманием математики Эшером. Вдохновленный теорией относительности , Пенроуз придумал свой трибар , а его отец, Лайонел Пенроуз, придумал бесконечную лестницу. Роджер Пенроуз отправил эскизы обоих объектов Эшеру, и цикл изобретений был завершен, когда Эшер затем создал вечный двигатель « Водопад» и бесконечный марш фигур монахов «Восхождение» и «Спуск» . [35] В 1957 году Коксетер получил разрешение Эшера использовать два его рисунка в своей статье «Симметрия кристалла и ее обобщения». [35] [53] Он отправил Эшеру копию статьи; Эшер записал, что рисунок гиперболической мозаики Коксетера «произвел на меня настоящий шок»: бесконечное регулярное повторение плиток в гиперболической плоскости , быстро уменьшающихся к краю круга, было именно тем, что он хотел, чтобы позволить ему изобразить бесконечность на двумерной плоскости. [35] [54]

Эшер внимательно изучил рисунок Коксетера, разметив его, чтобы проанализировать последовательно меньшие круги [h], с помощью которых (как он вывел) он был построен. Затем он построил диаграмму, которую отправил Коксетеру, показав свой анализ; Коксетер подтвердил, что это правильно, но разочаровал Эшера своим высокотехническим ответом. Тем не менее, Эшер упорствовал в гиперболической мозаике , которую он назвал «Коксетеринг». [35] Среди результатов была серия гравюр на дереве Circle Limit I–IV . [i] [35] В 1959 году Коксетер опубликовал свое открытие, что эти работы были необычайно точными: «Эшер сделал это абсолютно правильно до миллиметра». [55]

Наследие

Музей Эшера в Гааге . На плакате изображен фрагмент картины «День и ночь» , 1938 год.

В художественных коллекциях

Интеллектуальная собственность Эшера контролируется компанией MC Escher Company, в то время как выставки его произведений искусства управляются отдельно Фондом MC Escher Foundation. [j]

Основными институциональными коллекциями оригинальных работ М. К. Эшера являются Музей Эшера в Гааге ; Национальная галерея искусств (Вашингтон, округ Колумбия); [58] Национальная галерея Канады (Оттава); [59] Музей Израиля (Иерусалим); [60] и Хёйс-тен-Бос (Нагасаки, Япония). [61]

Выставки

Плакат, рекламирующий первую крупную выставку работ Эшера в Великобритании ( Dulwich Picture Gallery , 14 октября 2015 г. – 17 января 2016 г.). Изображение, показывающее Эшера и его интерес к геометрическим искажениям и множественным уровням отдаления от реальности, основано на его работе «Рука с отражающей сферой» (1935 г. ). [62] [22]

Несмотря на широкий общественный интерес, Эшер долгое время оставался в некотором забвении в мире искусства; даже в его родных Нидерландах ему было 70 лет, прежде чем состоялась ретроспективная выставка. [43] [k] В двадцать первом веке крупные выставки проводились в городах по всему миру. [63] [64] [65] Выставка его работ в Рио-де-Жанейро привлекла более 573 000 посетителей в 2011 году; [63] ежедневное количество посетителей в 9 677 человек сделало ее самой посещаемой музейной выставкой года в мире. [66] Ни одна крупная выставка работ Эшера не проводилась в Великобритании до 2015 года, когда Шотландская национальная галерея современного искусства провела ее в Эдинбурге с июня по сентябрь 2015 года, [64] переехав в октябре 2015 года в картинную галерею Далвича в Лондоне. Плакат выставки основан на картине «Рука с отражающей сферой» (1935), на которой Эшер изображен в своем доме, отраженном в переносной сфере, что иллюстрирует художника, его интерес к уровням реальности в искусстве (например, является ли рука на переднем плане более реальной, чем отраженная?), перспективе и сферической геометрии . [22] [62] [67] Выставка переехала в Италию в 2015–2016 годах, привлекая более 500 000 посетителей в Риме и Болонье, [65] а затем в Милане . [68] [69] [70]

В математике и естественных науках

Настенная картина с изображением одной из мозаик птиц Эшера в Музее керамики Принцессехоф в Леувардене

Дорис Шатшнайдер выделяет одиннадцать направлений математических и научных исследований, предвосхищенных или напрямую вдохновленных Эшером. Это классификация правильных мозаик с использованием краёв плиток: двухцветные и двухмотивные мозаики ( симметрия встречного обмена или антисимметрия ); цветовая симметрия (в кристаллографии ); метаморфоза или топологическое изменение; покрытие поверхностей симметричными узорами; алгоритм Эшера (для создания узоров с использованием декорированных квадратов); создание форм плиток; локальные и глобальные определения регулярности; симметрия мозаики, вызванная симметрией плитки; упорядоченность, не вызванная группами симметрии; заполнение центральной пустоты в литографической галерее Эшера Х. Ленстра и Б. де Смит. [35]

В книге Дугласа Хофштадтера [72], удостоенной Пулитцеровской премии [71] 1979 года « Гёдель , Эшер , Бах » , обсуждаются идеи самореференции и странных циклов, выраженные в творчестве Эшера. Астероид 4444 Эшер был назван в честь Эшера в 1985 году. [73]

В популярной культуре

Известность Эшера в популярной культуре возросла, когда его работы были представлены Мартином Гарднером в его колонке «Математические игры» в журнале Scientific American в апреле 1966 года . [74] Работы Эшера появлялись на обложках многих альбомов, включая L P группы The Scaffold 1969 года с Ascending и Descending ; одноименную пластинку Mott the Hoople 1969 года с Reptiles , In A Wild Sanctuary группы Beaver & Krause 1970 года с Three Worlds ; и Puzzle группы Mandrake Memorial 1970 года с House of Stairs и (внутри) Curl Up . [l] Его работы также использовались на обложках многих книг, включая некоторые издания Flatland Эдвина Эбботта , в которых использовались Three Spheres ; Meditations on a Hobby Horse с Horseman Э. Х. Гомбрича ; Памела Холл « Головы, которые вы теряете с помощью Plane Filling 1» ; Патрик А. Хортон «Освоение силы истории с помощью рисования рук » ; Эрих Гамма и др. « Шаблоны проектирования: элементы многоразового объектно-ориентированного программного обеспечения с лебедями » ; и Артур Маркман « Представление знаний с помощью рептилий » . [м] «Мир Эшера» продает постеры , галстуки , футболки и пазлы с изображением произведений Эшера. [77] И Австрия, и Нидерланды выпустили почтовые марки в честь художника и его работ. [10]

Смотрите также

Примечания

  1. ^ «Мы назвали его Мауриц Корнелис в честь любимого дяди С. [Сары] Ван Холла, и называли его «Маук» для краткости...», Дневник отца Эшера, цитируется в книге MC Escher: His Life and Complete Graphic Work , Abradale Press, 1981, стр. 9.
  2. ^ Обведенный крест в верхней части изображения может указывать на то, что рисунок перевернут, как можно увидеть при сравнении с фотографией; на соседнем изображении обведенный крест внизу. Вероятно, Эшер повернул блок для рисования, как ему было удобно, держа его в руке в Альгамбре.
  3. ^ Изображение см . в статье «Змеи» (М.К. Эшер) .
  4. ^ Эшер ясно дал понять, что он не понимает абстрактной концепции группы , но он понял природу 17 групп обоев на практике. [8]
  5. ^ Изображение см . в статье «Относительность» (М.К. Эшер) .
  6. ^ Изображение см . в статье «Водопад» (MC Escher) .
  7. ^ Изображение см . в статье «Рисование рук» .
  8. ↑ Шатшнайдер отмечает, что Коксетер заметил в марте 1964 года, что белые дуги в Circle Limit III «не были, как он и другие предполагали, плохо отображенными гиперболическими линиями, а скорее были ветвями равноудаленных кривых». [35]
  9. ^ Изображение см . в статье Circle Limit III .
  10. ^ В 1969 году деловой советник Эшера Ян В. Вермейлен, автор биографии художника, основал Фонд MC Escher Foundation и передал в эту организацию практически все уникальные работы Эшера, а также сотни его оригинальных гравюр. Эти работы были предоставлены Фондом в аренду Гаагскому музею. После смерти Эшера три его сына распустили Фонд, и они стали партнерами по владению произведениями искусства. В 1980 году этот холдинг был продан американскому арт-дилеру и Гаагскому музею. Музей получил всю документацию и меньшую часть произведений искусства. Авторские права остались во владении трех сыновей Эшера, которые позже продали их Cordon Art, голландской компании. Впоследствии контроль был передан The MC Escher Company BV из Барна, Нидерланды, которая лицензирует использование авторских прав на все произведения искусства Эшера, а также на его устные и письменные тексты. Родственная организация, Фонд М. К. Эшера из Барна, продвигает работы Эшера, организуя выставки, публикуя книги и снимая фильмы о его жизни и творчестве. [56] [57]
  11. ^ Стивен Пул комментирует: «Художник [Эшер], создавший некоторые из самых запоминающихся образов 20-го века, никогда не был полностью принят миром искусства». [43]
  12. ↑ Эти и другие альбомы перечислены Култхартом. [75]
  13. ↑ Эти и другие книги перечислены Бейли. [76]

Ссылки

  1. ^ abcdefghijkl "Хронология". Мир Эшера . Архивировано из оригинала 15 сентября 2015 года . Получено 1 ноября 2015 года .
  2. ^ abcdef "About MC Escher". Escher in het Paleis. Архивировано из оригинала 27 января 2016 года . Получено 11 февраля 2016 года .
  3. ^ ab Bryden, Barbara E. (2005). Солнечные часы: теоретические связи между психологическим типом, талантом и болезнью . Гейнсвилл, Флорида: Центр применения психологического типа. ISBN 978-0-935652-46-8.
  4. ^ abc Locher 1971, стр. 5
  5. ^ Лохер 1971, стр. 17
  6. ^ Роза, Грег (2005). Оптический художник: исследование узоров и симметрии . Класс Розена. стр. 20. ISBN 978-1-4042-5117-5.
  7. ^ Монро, Дж. Т. (2004). Испано-арабская поэзия: студенческая антология. Gorgias Press LLC. стр. 65. ISBN 978-1-59333-115-3.
  8. ^ abcdefg О'Коннор, Джей-Джей; Робертсон, EF (май 2000 г.). «Мауриц Корнелиус Эшер». Биографии . Университет Сент-Эндрюс. Архивировано из оригинала 25 сентября 2015 года . Проверено 2 ноября 2015 г.где цитируется Штраус, С. (9 мая 1996 г.). "MC Escher". The Globe and Mail .
  9. ^ Эрнст, Бруно, Волшебное зеркало MC Эшера , Ташен , 1978; п. 15
  10. ^ ab Hathaway, Dale K. (17 ноября 2015 г.). «Maurits Cornelis Escher (1898–1972)». Olivet Nazarene University. Архивировано из оригинала 12 апреля 2016 г. Получено 31 марта 2016 г.
  11. ^ Эшер, М. К. (1989). Эшер об Эшере: исследование бесконечности . Гарри Н. Абрамс. ISBN 978-0-8109-2414-7.
  12. ^ "Timeline". Escher in het Paleis . Архивировано из оригинала 15 сентября 2017 года . Получено 14 марта 2018 года .
  13. ^ Лохер 1971, стр. 151
  14. ^ "Snakes". MC Escher . Архивировано из оригинала 14 ноября 2015 года . Получено 5 ноября 2015 года .
  15. ^ Cucker, Felipe (25 апреля 2013 г.). Многообразные зеркала: пересечение путей искусств и математики. Cambridge University Press. стр. 106–107. ISBN 978-0-521-42963-4.
  16. ^ "MC Escher – Creating The "Snakes" Woodgrav". YouTube. 16 февраля 2013 г. Архивировано из оригинала 30 октября 2021 г. Получено 5 ноября 2015 г.
  17. ^ MC Escher Архивировано 8 марта 2016 года в Wayback Machine , Нидерландский институт истории искусств , 2015. Получено 6 ноября 2015 года.
  18. ^ MC Эшер, Ворстелик Баарн. Проверено 6 ноября 2015 г.
  19. ^ abc Locher 1971, стр. 13–14.
  20. ^ ab Mansfield, Susan (28 июня 2015 г.). «Эшер, мастер невозможного искусства». The Scotsman . Архивировано из оригинала 1 июля 2015 г. Получено 7 ноября 2015 г.
  21. ^ abcd Locher 1971, стр. 11–12.
  22. ^ abc "MC Escher — Life and Work". Коллекция, Национальная галерея искусств . Национальная галерея искусств, Вашингтон . Получено 1 ноября 2015 г. Эшер и интерьер его студии в Риме отражаются в зеркальной сфере, которую он держит в руке. Озабоченность Эшера зеркальными отражениями и зрительными иллюзиями принадлежит традиции североевропейского искусства, зародившейся в пятнадцатом веке.
  23. ^ ab Altdorfer, John. «Inside A Fantastical Mind». Carnegie Museums. Архивировано из оригинала 6 июля 2010 года . Получено 7 ноября 2015 года .
  24. ^ Макстей, Шанталь (15 августа 2014 г.). «Онейрическая архитектура и опиум». The Paris Review . Получено 7 ноября 2015 г.
  25. ^ "Джованни Баттиста Пиранези". Эшер в Het Paleis . 14 ноября 2020 г. Проверено 6 августа 2022 г.
  26. ^ Хазеу, Вим (1998). MC Эшер, Биография Эна (на голландском языке). Меуленхофф. п. 175.
  27. ^ Marcus, JS (11 марта 2022 г.). «Иллюзионистское искусство М. К. Эшера долгое время игнорировалось истеблишментом из-за его массовой привлекательности. Хьюстонская выставка надеется исправить это». The Art Newspaper . Получено 7 августа 2022 г. . собственно мир искусства [был] склонен рассматривать Эшера, чьи законченные отпечатки разделяют формальные качества с сюрреализмом и оп-артом, как нечто производное или просто декоративное.
  28. ^ Лохер 1971, стр. 62–63
  29. ^ Гай, РК; Вудроу, Р.Э. (2020). Более светлая сторона математики: Труды конференции памяти Юджина Стренса по занимательной математике и ее истории. Spectrum. Математическая ассоциация Америки. стр. 92. ISBN 978-1-4704-5731-0. Получено 16 июня 2024 г. .
  30. ^ Лочер 1971, стр. 17, 70–71.
  31. ^ Лохер 1971, стр. 79–85.
  32. ^ Лохер 1971, стр. 18
  33. ^ Полиа, Г. (1924). «Über die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene». Zeitschrift für Kristallographie (на немецком языке). 60 (1–6): 278–282. дои :10.1524/zkri.1924.60.1.278. S2CID  102174323.
  34. ^ Хааг, Фридрих (1911). «Die regelmäßigen Planteilungen». Zeitschrift für Kristallographie (на немецком языке). 49 (1–6): 360–369. дои :10.1524/zkri.1911.49.1.360. S2CID  100640309.
  35. ^ abcdefghijkl Schattschneider, Doris (2010). «Математическая сторона М. К. Эшера» (PDF) . Notices of the AMS . 57 (6): 706–718.
  36. ^ Лохер 1971, стр. 84
  37. ^ Cipra, Barry A. (1998). Paul Zorn (ред.). What's Happening in the Mathematical Sciences, Volume 4. American Mathematical Society. стр. 103. ISBN 978-0-8218-0766-8.
  38. ^ Шаттшнайдер, Дорис (июнь–июль 2010 г.). «Математическая сторона М. К. Эшера» (PDF) . Notices of the American Mathematical Society . 57 (6): 706–18.
  39. ^ Seckel, Al (2004). Мастера обмана: Эшер, Дали и художники оптических иллюзий . Sterling. стр. 81–94, 262. ISBN 978-1-4027-0577-9.Глава 5 посвящена Эшеру.
  40. ^ Пенроуз, Л. С.; Пенроуз, Р. (1958). «Невозможные объекты: особый тип зрительной иллюзии». British Journal of Psychology . 49 (1): 31–33. doi :10.1111/j.2044-8295.1958.tb00634.x. PMID  13536303.
  41. ^ Кирусис, Лефтерис М.; Пападимитриу, Христос Х. (1985). «Сложность распознавания многогранных сцен». 26-й ежегодный симпозиум по основам компьютерной науки (SFCS 1985) . стр. 175–185. CiteSeerX 10.1.1.100.4844 . doi :10.1109/sfcs.1985.59. ISBN  978-0-8186-0644-1.
  42. ^ Купер, Мартин (2008). «Сговорчивость интерпретации чертежей». Неравенство, поляризация и бедность . Springer-Verlag. стр. 217–230. doi :10.1007/978-1-84800-229-6_9. ISBN 978-1-84800-229-6.
  43. ^ abcdefg Пул, Стивен (20 июня 2015 г.). «Невозможный мир М. К. Эшера». The Guardian . Получено 2 ноября 2015 г.
  44. ^ "Официальный сайт MC Escher – Биография". Архивировано из оригинала 2 июля 2013 года . Получено 7 декабря 2013 года .
  45. ^ ab "Лента Мёбиуса II, февраль 1963". Коллекции . Национальная галерея Канады. Архивировано из оригинала 19 июля 2015 года . Получено 2 ноября 2015 года .где цитируется Эшер, М. К. (2001). М. К. Эшер, Графическая работа . Taschen.
  46. ^ abc Эммер, Мишель; Шатшнайдер, Дорис; Эрнст, Бруно (2007). Наследие MC Эшера: празднование столетия. Спрингер. стр. 10–16. ISBN 978-3-540-28849-7.
  47. ^ Флокон, Альберт; Барре, Андре (1968). Криволинейная перспектива . Фламмарион.
  48. ^ Эммер, Мишель; Шатшнайдер, Дорис (2007). Наследие MC Эшера: празднование столетия. Спрингер. стр. 182–183. ISBN 978-3-540-28849-7.
  49. ^ Харгиттай, Иштван (23 мая 2014 г.). Симметрия: объединение человеческого понимания. Elsevier Science. стр. 128. ISBN 978-1-4831-4952-3.
  50. ^ Лохер 1971, стр. 104
  51. ^ Бич, Мартин (1992). " Звезды Эшера ". Журнал Королевского астрономического общества Канады . 86 : 169–177. Bibcode : 1992JRASC..86..169B.
  52. ^ Coxeter, HSM (1985). «Специальный обзор книги: MC Escher: Его жизнь и полное графическое произведение». The Mathematical Intelligencer . 7 (1): 59–69. doi :10.1007/BF03023010. S2CID  189887063.
  53. ^ Coxeter, HSM (июнь 1957). «Кристаллическая симметрия и ее обобщения». Симпозиум по симметрии, Труды Королевского общества Канады . 51 (3, раздел 3): 1–13.
  54. ^ Малкевич, Джозеф. «Математика и искусство. 4. Математические художники и художники-математики». Американское математическое общество . Получено 1 сентября 2015 г.
  55. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. «Мауриц Корнелиус Эшер». MacTutor Архив истории математики . Университет Сент-Эндрюс .где цитируется Schattschneider, D. (1994). «Эшер: математик вопреки себе». В Guy, RK; Woodrow, RE (ред.). The Lighter Side of Mathematics . Washington: The Mathematical Association of America. стр. 91–100.
  56. ^ "Copyrights&Licensing". MC Escher . Архивировано из оригинала 8 ноября 2015 года . Получено 2 ноября 2015 года .
  57. ^ "MC Escher Foundation". MC Escher . Архивировано из оригинала 7 ноября 2015 . Получено 2 ноября 2015 .
  58. ^ "Tour: MC Escher — Life and Work". Национальная галерея искусств. Архивировано из оригинала 23 декабря 2015 года . Получено 4 ноября 2015 года .
  59. ^ "Коллекции: MC Escher". Национальная галерея Канады. Архивировано из оригинала 1 августа 2015 года . Получено 4 ноября 2015 года .
  60. ^ "Май 2013 (информационный бюллетень)". Музей Израиля, Иерусалим. Архивировано из оригинала 5 июля 2014 года . Получено 4 ноября 2015 года .
  61. ^ "MC Escher" (на японском). Музей Хёйс-тен-Бос, Нагасаки. Архивировано из оригинала 9 октября 2015 года . Получено 4 ноября 2015 года .
  62. ^ ab "Удивительный мир М. К. Эшера". Галерея картин Далвича. Архивировано из оригинала 1 ноября 2015 г. Получено 1 ноября 2015 г.
  63. ^ ab "Выставка работ голландского художника-графика М.К. Эшера открывается во дворце Сустдейк в Барне". Artdaily . Архивировано из оригинала 19 ноября 2015 года . Получено 17 ноября 2015 года .
  64. ^ ab "Удивительный мир М. К. Эшера". Национальные галереи Шотландии . Архивировано из оригинала 18 ноября 2015 года . Получено 1 ноября 2015 года .
  65. ^ ab "Escher. Santa Caterina Complex". Путеводитель по Италии . Архивировано из оригинала 17 ноября 2015 г. Получено 17 ноября 2015 г.
  66. ^ "Самая посещаемая музейная выставка 2011 года — сюрприз; также цифры по Лос-Анджелесу". Los Angeles Times . 26 марта 2013 г. Получено 18 ноября 2015 г. Выставка заняла 1-е место по количеству ежедневных посетителей. По данным Art Newspaper, ее посещали 9677 человек в день.
  67. ^ "Рука с отражающей сферой, 1935". Коллекция, Национальная галерея искусств . Национальная галерея искусств, Вашингтон. Архивировано из оригинала 25 декабря 2015 года . Получено 1 ноября 2015 года .
  68. ^ "Выставка Эшера в Милане".
  69. ^ "Chiostro del Bramante, Rome". Архивировано из оригинала 8 октября 2014 года . Получено 7 ноября 2015 года .
  70. ^ "Выставки: MC Escher: The Mathemagician". Национальная галерея Канады . Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года . Получено 7 ноября 2015 года .
  71. ^ "Премии". Пулитцеровская премия. 1980.
  72. ^ Хофштадтер, Дуглас Р. (1999) [1979]. Гёдель, Эшер, Бах: Вечная золотая коса. Базовые книги. ISBN 978-0-465-02656-2.
  73. ^ Шмадель, Лутц Д. (2012). Словарь названий малых планет. Спрингер. п. 359. ИСБН 978-3-642-29718-2.
  74. ^ «Зажженный Мартином Гарднером, Ян Стюарт продолжает освещать». The New York Times . 27 октября 2014 г. Архивировано из оригинала 21 января 2018 г. Получено 2 декабря 2016 г. Именно Мартин Гарднер сыграл важную роль в распространении осведомленности и понимания работ Эшера.
  75. ^ Coulthart, John (7 февраля 2013 г.). "MC Escher album covers". Архивировано из оригинала 17 февраля 2013 г. Получено 2 ноября 2015 г.
  76. ^ Бейли, Дэвид. "MC Escher Miscellany". Архивировано из оригинала 8 мая 2017 года.
  77. ^ "MC Escher: An Artist for the Web". The New York Times . 28 сентября 2000 г. Получено 7 ноября 2015 г.

Дальнейшее чтение

Книги

СМИ

Внешние ссылки

Послушайте эту статью ( 28 минут )
Разговорный значок Википедии
Этот аудиофайл был создан на основе редакции этой статьи от 8 мая 2014 года и не отражает последующие правки. ( 2014-05-08 )
( Аудиопомощь  · Больше устных статей )