Нараяна Пандита (математик)

Индийский математик (1340-1400)

Нараяна Пандит ( санскрит : नारायण पण्डित ) (1340–1400 ^[1] ) был индийским математиком . Плофкер пишет, что его тексты были наиболее значительными трактатами по санскритской математике после трактатов Бхаскары II , за исключением школы Кералы . ^{[2] : 52} Он написал Ганита Каумуди (букв. «Лунный свет математики» ^[3] ) в 1356 году ^[3] о математических операциях. Работа предвосхитила многие разработки в комбинаторике .

Жизнь и творчество

О его жизни известно следующее: ^[2]

Его отца звали Нрисимха или Нарасимха, и распространение рукописей его трудов позволяет предположить, что он, возможно, жил и работал в северной половине Индии.

Нараяна Пандит написал две работы: арифметический трактат под названием Ганита Каумуди и алгебраический трактат под названием Биджаганита Ватамса . Нараяна также считается автором подробного комментария к Лилавати Бхаскары II под названием Карма-радипика (или Карма-Паддхати ). ^[4] Хотя Карма-радипика содержит мало оригинальных работ, она содержит семь различных методов возведения чисел в квадрат, вклад, который является полностью оригинальным для автора, а также вклад в алгебру и магические квадраты . ^[4]

Другие основные работы Нараяны содержат различные математические разработки, включая правило для вычисления приблизительных значений квадратных корней, исследования неопределенного уравнения второго порядка nq2 + 1 = ^p2 ( уравнение Пелля ), решения неопределенных уравнений высшего порядка , ^{математические} операции с нулем , несколько геометрических правил, методы целочисленной факторизации и обсуждение магических квадратов и подобных фигур. ^[4] Нараяна также внес вклад в тему циклических четырехугольников . ^[5] Нараяне также приписывают разработку метода для систематической генерации всех перестановок заданной последовательности.

Последовательность коров Нараяны

В своей книге «Ганита Каумуди» Нараяна предложил следующую задачу о стаде коров и телят:

Корова производит одного теленка каждый год. Начиная с четвертого года, каждый теленок производит одного теленка в начале каждого года. Сколько всего коров и телят будет через 20 лет?

Перевод на современный математический язык рекуррентных последовательностей :

N _n = N _n-1 + N _n-3 для n > 2 ,

с начальными значениями

Н ₀ = Н ₁ = Н ₂ = 1 .

Первые несколько членов — 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88,... (последовательность A000930 в OEIS ). Предельное отношение между последовательными членами — это суперзолотое сечение .

Определения последовательности и суперзолотого сечения тесно связаны с определениями последовательности Фибоначчи и золотого сечения .

Смотрите также

• Последовательность Фибоначчи
• Золотое сечение
• Суперзолотое сечение
• Задача Архимеда о скоте
• Уравнение Пелля

Ссылки

1. "Нараяна - Биография". История математики . Получено 3 октября 2022 г.
2. Ким Плофкер (2009), Математика в Индии: 500 г. до н.э.–1800 г. н.э. , Принстон, Нью-Джерси: Princeton University Press, ISBN 978-0-691-12067-6
3. Kusuba, Takanori (2004), «Индийские правила разложения дробей», в Charles Burnett; Jan P. Hogendijk; Kim Plofker; et al. (ред.), Исследования по истории точных наук в честь Дэвида Пингри , Brill , стр. 497, ISBN 9004132023, ISSN  0169-8729
4. JJ O'Connor и EF Robertson (2000). Нараяна Архивировано 24 января 2008 г. в Wayback Machine , архив истории математики MacTutor .
5. Ян Г. Пирс (2002). Математики Кералы. Архивировано 19 декабря 2008 г. на Wayback Machine . Архив истории математики MacTutor . Университет Сент-Эндрюс .