Нараяна Пандит ( санскрит : नारायण पण्डित ) (1340–1400 [1] ) был индийским математиком . Плофкер пишет, что его тексты были наиболее значительными санскритскими математическими трактатами после текстов Бхаскары II , за исключением школы Кералы . [2] : 52 В 1356 году [3] он написал « Ганиту Каумуди» (букв. «Лунный свет математики» [3] ) о математических операциях. Эта работа предвосхитила многие разработки в комбинаторике .
О его жизни известно лишь следующее: [2]
Его отца звали Нрисимха или Нарасимха, и распространение рукописей его работ позволяет предположить, что он, возможно, жил и работал в северной половине Индии.
Нараяна Пандит написал две работы: трактат по арифметике под названием «Ганита Каумуди» и трактат по алгебре под названием «Биджаганита Ватамса» . Нараяна также считается автором подробного комментария к «Лилавати » Бхаскары II под названием «Кармапрадипика » (или «Карма-Паддхати »). [4] Хотя «Кармарадипика» содержит мало оригинальных работ, она содержит семь различных методов возведения чисел в квадрат, что является полностью оригинальным вкладом автора, а также вклады в алгебру и магические квадраты . [4]
Другие крупные работы Нараяны содержат множество математических разработок, включая правило вычисления приблизительных значений квадратных корней, исследования неопределенного уравнения второго порядка nq 2 + 1 = p 2 ( уравнение Пелля ), решения неопределенных уравнений высшего порядка , математические операции с нулем , несколько геометрических правил, методы факторизации целых чисел и обсуждение магических квадратов и подобных фигур. [4] Нараяна также внес свой вклад в тему циклических четырехугольников . [5] Нараяне также приписывают разработку метода систематического создания всех перестановок заданной последовательности.
В своей книге «Ганита Каумуди Нараяна» предложил следующую задачу для стада коров и телят:
Корова приносит одного теленка в год. Начиная с четвертого года жизни, каждый теленок производит одного теленка в начале каждого года. Сколько всего коров и телят будет через 20 лет?
В переводе на современный математический язык рекуррентных последовательностей :
с начальными значениями
Первые несколько терминов — 1, 1, 1, 2, 3, 4, 6, 9, 13, 19, 28, 41, 60, 88,... (последовательность A000930 в OEIS ). Предельное соотношение между последовательными сроками – это суперзолотое сечение .