В теории общественного выбора критерий независимости (нерелевантных) клонов гласит, что добавление клона , т. е. нового кандидата, очень похожего на уже существующего кандидата, не должно портить результаты. [1] Его можно считать слабой формой критерия независимости нерелевантных альтернатив (IIA), который, тем не менее, не выполняется рядом правил голосования. Метод, который проходит критерий, называется клононезависимым . [2]
Группа кандидатов называется клонами, если они всегда ранжируются вместе, размещаются бок о бок каждым избирателем; ни один избиратель не ранжирует ни одного из кандидатов, не являющихся клонами, между или равными клонам. Другими словами, процесс клонирования кандидата включает в себя взятие существующего кандидата C , а затем замену его несколькими кандидатами C1 , C2... , которые вставляются в исходные бюллетени на место, где ранее был C , при этом клоны располагаются в любом порядке. Если набор клонов содержит по крайней мере двух кандидатов, критерий требует, чтобы удаление одного из клонов не увеличивало и не уменьшало шансы на победу любого кандидата, не входящего в набор клонов.
Ранжированные пары , метод Шульце и системы, которые безусловно удовлетворяют независимости нерелевантных альтернатив, являются клононезависимыми. Голосование с мгновенным повторением проходит, пока не допускаются равные ранги . Если они допускаются, независимость клонов зависит от конкретных деталей того, как определяется критерий и как обрабатываются равные ранги. [3]
Методы оценки, такие как голосование по диапазону или решение большинства , которые защищены от спойлеров при определенных условиях, также являются независимыми от клонов при этих условиях.
Подсчет Борда , минимакс , Кемени –Янг , метод Коупленда , множественность и двухтуровая система — все они не соответствуют критерию независимости клонов. Методы голосования, ограничивающие количество разрешенных рангов, также не соответствуют критерию, поскольку добавление клонов может оставить избирателям недостаточно места для выражения своих предпочтений относительно других кандидатов. По аналогичным причинам форматы бюллетеней, которые налагают такое ограничение, могут привести к тому, что метод, в противном случае независимый от клонов, не сможет работать.
Этот критерий очень слаб, так как добавление в гонку существенно похожего (но не совсем идентичного) кандидата все равно может существенно повлиять на результаты и вызвать разделение голосов. Например, патология центрального сжатия , которая влияет на голосование в моментальном туре, означает, что несколько похожих (но не идентичных) кандидатов, участвующих в одной гонке, будут иметь тенденцию снижать шансы друг друга на победу. [4]
Методы выборов, которые подрывают независимость клонов, могут делать это тремя способами.
Если добавление клона победителя может привести к поражению победителя, то метод является клон-отрицательным и демонстрирует разделение голосов . Множественность первого предпочтения является распространенным примером такого метода.
Если добавление клона проигравшего может заставить либо проигравшего, либо его клон победить, то метод является клон-положительным и демонстрирует командную работу . Подсчет Борда является примером клон-положительного метода; на самом деле, метод настолько клон-положительный, что любой кандидат может просто «клонировать свой путь к победе», а победителем становится коалиция, которая запускает больше всего клонов.
Метод также может не соответствовать критерию независимости клонов, не будучи клон-положительным или клон-отрицательным. Это называется вытеснением и происходит, когда клонирование проигравшего кандидата меняет победителя с одного неклона на другого неклона. Метод Коупленда является примером метода, который демонстрирует вытеснение.
Рассмотрим выборы, в которых участвуют два кандидата, А и Б. Предположим, что у избирателей следующие предпочтения:
Кандидат A получит 66% очков Борда (66%×1 + 34%×0), а B получит 34% (66%×0 + 34%×1). Таким образом, кандидат A победит с перевесом в 66%.
Теперь предположим, что сторонники B выдвигают дополнительного кандидата, B 2 , который очень похож на B, но считается худшим по мнению всех избирателей. Для 66%, которые предпочитают A, B продолжает оставаться вторым выбором. Для 34%, которые предпочитают B, A продолжает оставаться наименее предпочтительным кандидатом. Теперь предпочтения избирателей следующие:
Кандидат A теперь имеет 132% баллов Борда (66%×2 + 34%×0). У B — 134% (66%×1 + 34%×2). У B 2 — 34% (66%×0 + 34%×1). Выдвижение B 2 меняет победителя с A на B, отменяя сокрушительный перевес, даже несмотря на то, что дополнительная информация о предпочтениях избирателей является избыточной из-за сходства B 2 с B.
Аналогичные примеры можно построить, чтобы показать, что, учитывая подсчет Борда, любой произвольно большой перевал может быть отменен добавлением достаточного количества кандидатов (предполагая, что по крайней мере один избиратель предпочитает проигравшего с перевалом). Например, чтобы отменить 90% перевала предпочтение A перед B, добавьте 9 альтернатив, аналогичных/хуже B. Тогда оценка A будет 900% (90%×10 + 10%×0), а оценка B будет 910% (90%×9 + 10%×10).
Для использования этой стратегии не требуется никаких знаний о предпочтениях избирателей. Фракции могут просто выдвинуть как можно больше альтернатив, которые похожи на их предпочтительную альтернативу.
В типичных выборах теория игр предполагает, что эта манипулятивность Борды может стать серьезной проблемой, особенно когда можно ожидать, что значительное число избирателей проголосуют в соответствии со своим искренним порядком предпочтений (как на публичных выборах, где многие избиратели не являются стратегически искушенными; цитирую Майкла Р. Альвареса из Калтеха). Небольшие меньшинства обычно имеют право выдвигать дополнительных кандидатов, и обычно легко найти дополнительных кандидатов, которые похожи.
В контексте людей, баллотирующихся на должность, люди могут занимать схожие позиции по вопросам, а в контексте голосования по предложениям легко сконструировать схожие предложения. Теория игр предполагает, что все фракции будут стремиться выдвинуть как можно больше схожих кандидатов, поскольку победитель будет зависеть от количества схожих кандидатов, независимо от предпочтений избирателей.
Эти примеры показывают, что метод Коупленда нарушает критерий независимости клонов.
Метод Коупленда уязвим к давлению, то есть результат выборов изменяется путем добавления (не победивших) клонов не победившего кандидата. Предположим, что есть пять кандидатов A, B, B 2 , B 3 и C и 4 избирателя со следующими предпочтениями:
Обратите внимание, что B, B 2 и B 3 образуют набор клонов.
Если бы в соревновании участвовал только один клон, предпочтения были бы следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : у C одна победа и нет поражений, у A одна победа и одно поражение. Таким образом, C избирается победителем Copeland.
Предположим, что все три клона будут соревноваться. Предпочтения будут следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : По-прежнему у C одна победа и нет поражений, но теперь у A три победы и одно поражение. Таким образом, A избирается победителем Copeland.
A получает выгоду от клонов кандидата, которого он побеждает, в то время как C не может получить выгоду от клонов, поскольку C связан со всеми из них. Таким образом, добавив два клона невыигравшего кандидата B, победитель изменился. Таким образом, метод Коупленда уязвим к переполнению и не соответствует критерию независимости клонов.
Метод Коупленда также уязвим против объединения, то есть добавление клонов повышает шансы на победу набора клонов. Опять же, предположим, что есть пять кандидатов A, B, B 2 , B 3 и C и 2 избирателя со следующими предпочтениями:
Обратите внимание, что B, B 2 и B 3 образуют набор клонов.
Предположим, что только один из клонов будет соревноваться. Предпочтения будут следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : у А одна победа и нет поражений, у В нет ни побед, ни поражений, поэтому А избирается победителем Коупленда.
Если бы соревновались все три клона, предпочтения были бы следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : у A одна победа и ни одного поражения, но теперь у B две победы и ни одного поражения. Таким образом, B избирается победителем Copeland.
B получает выгоду от добавления худших клонов, в то время как A не может получить выгоду от клонов, потому что он связан со всеми из них. Таким образом, добавив два клона B, B превратился из проигравшего в победителя. Таким образом, метод Коупленда уязвим против Teaming и не соответствует критерию независимости клонов.
Предположим, что есть два кандидата, A и B, и 55% избирателей предпочитают A, а не B. A победит на выборах, 55% к 45%. Но предположим, что сторонники B также выдвигают альтернативу, похожую на A, под названием A 2 . Предположим, что значительное число избирателей, которые предпочитают A, а не B, также предпочитают A 2, а не A. Когда они голосуют за A 2 , это снижает общий результат A ниже 45%, в результате чего B побеждает.
Голосование по диапазону удовлетворяет критерию независимости клонов при условиях, что оно удовлетворяет независимости нерелевантных альтернатив . Всякий раз, когда избиратели используют абсолютную шкалу, которая не зависит от баллотирующихся кандидатов, голосование по диапазону удовлетворяет критерию IIA и, таким образом, также является независимым от клонов.
Однако если избиратели используют относительные суждения, то их рейтинги разных кандидатов могут меняться по мере выбывания клонов, что может привести к тому, что голосование по диапазону не сможет обеспечить независимость клонов. Это можно увидеть на простом примере:
При голосовании по диапазону избиратель может дать максимально возможный балл наиболее предпочтительной альтернативе и минимально возможный балл наименее предпочтительной альтернативе. Это можно сделать стратегически или просто как естественный способ привязки своих рейтингов к кандидатам, имеющим значение на выборах.
Начнем с предположения, что есть 3 альтернативы: A, B и B 2 , где B 2 похож на B, но считается худшим сторонниками A и B. Избиратели, поддерживающие A, будут иметь порядок предпочтений "A>B>B 2 ", так что они дают A максимально возможный балл, они дают B 2 минимально возможный балл, и они дают B балл, который находится где-то посередине (больше минимума). Сторонники B будут иметь порядок предпочтений "B>B 2 >A", так что они дают B максимально возможный балл, A минимальный балл, а B 2 балл где-то посередине. Предположим, что B с небольшим перевесом побеждает на выборах.
Теперь предположим, что B 2 не выдвинут. Избиратели, поддерживающие A, которые дали бы B оценку где-то посередине, теперь дадут B минимальную оценку, в то время как сторонники B по-прежнему дадут B максимальную оценку, изменив победителя на A. Этот эффект объединения нарушает критерий. Обратите внимание, что если избиратели, поддерживающие B, предпочтут B 2 кандидату B, этот результат не будет иметь места, поскольку удаление B 2 увеличит оценку, которую B получает от своих сторонников, аналогично тому, как оценка, которую он получает от сторонников A, уменьшится.
Вывод, который можно сделать, заключается в том, что, учитывая, что все избиратели голосуют определенным относительным образом, диапазонное голосование создает стимул для выдвижения дополнительных альтернатив, которые похожи на ту, которую предпочитаете вы, но которые его избиратели и избиратели его оппонента считают явно худшими, поскольку можно ожидать, что это заставит избирателей, поддерживающих оппонента, повысить свой рейтинг той, которую предпочитаете вы (потому что она выглядит лучше по сравнению с худшими), но не его собственных избирателей, чтобы снизить свой рейтинг.
Анализ голосования по одобрению более сложен, поскольку критерий независимости клонов включает рейтинги, а бюллетени по одобрению содержат меньше информации, чем ранжированные. [1] : 189
Одобрение проходит при тех же предварительных условиях, что и голосование по диапазону, поскольку независимость прохождения от нерелевантных альтернатив подразумевает независимость клонов.
Кроме того, одобрение принимается, если связи разрываются клон-независимым образом и клоны являются идеальными клонами, что означает, что каждый, кто одобряет одного из них, одобряет их всех, а каждый, кто не одобряет одного из них, не одобряет их всех. [1] : 189–190
Этот пример показывает, что метод Кемени–Янга нарушает критерий независимости клонов. Предположим, что есть пять кандидатов A, B 1 , B 2 , B 3 и C и 13 избирателей со следующими предпочтениями:
Обратите внимание, что B 1 , B 2 и B 3 образуют набор клонов.
Предположим, что участвует только один из клонов. Предпочтения будут следующими:
Метод Кемени–Янга упорядочивает результаты попарных сравнений в следующей таблице:
Рейтинговые баллы всех возможных рейтингов следующие:
Результат : Рейтинг B 1 > C > A имеет наивысший рейтинговый балл. Таким образом, B 1 выигрывает, опережая C и A.
Предположим, что все три клона конкурируют. Предпочтения будут следующими:
Метод Кемени–Янга упорядочивает подсчеты попарных сравнений в следующей таблице подсчета (с ):
Поскольку клоны имеют идентичные результаты против всех других кандидатов, их необходимо ранжировать один за другим в оптимальном рейтинге. Более того, оптимальный рейтинг внутри клонов однозначен: B 1 > B 2 > B 3 . Фактически, для вычисления результатов три клона можно рассматривать как одного объединенного кандидата B, чьи победы и поражения в три раза сильнее, чем у каждого отдельного клона. Рейтинговые баллы всех возможных рейтингов относительно этого таковы:
Результат : Рейтинг A > B 1 > B 2 > B 3 > C имеет наивысший рейтинговый балл. Таким образом, A выигрывает, опережая клоны B i и C.
A выигрывает от двух клонов B 1 , потому что выигрыш A умножается на три. Таким образом, добавив два клона B, B превратился из победителя в проигравшего. Таким образом, метод Кемени–Янга уязвим к спойлерам и не соответствует критерию независимости клонов.
Этот пример показывает, что метод минимакса нарушает критерий независимости клонов. Предположим, что есть четыре кандидата A, B 1 , B 2 и B 3 и 9 избирателей со следующими предпочтениями:
Обратите внимание, что B 1 , B 2 и B 3 образуют набор клонов.
Поскольку все предпочтения представляют собой строгие ранжирования (равных нет), все три минимаксных метода (выигрышные голоса, отставание и попарные противоположности) выбирают одних и тех же победителей.
Предположим, что только один из клонов будет соревноваться. Предпочтения будут следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : B — победитель Кондорсе. Таким образом, B избирается победителем минимакса.
Теперь предположим, что все три клона будут соревноваться. Предпочтения будут следующими:
Результаты будут представлены в следующей таблице:
Результат : A имеет самое близкое наибольшее поражение. Таким образом, A избирается победителем по минимаксу.
Добавляя клоны, победитель Кондорсе B 1 становится побежденным. Все три клона побеждают друг друга в явных поражениях. A выигрывает от этого. Таким образом, добавляя два клона B, B превращается из победителя в проигравшего. Таким образом, метод минимакса уязвим для спойлеров и не соответствует критерию независимости клонов.
Голосование STAR представляет собой автоматический тур между двумя кандидатами с наивысшими рейтинговыми баллами. Этот пример включает клонов с почти идентичными баллами и показывает объединение в команду.
Финалистами становятся Эми и Брайан, и Брайан побеждает Эми в паре. [5]
Финалистами стали Эми и ее клон, а побеждает клон Эми. [6]
