Нейтральная третья

Нейтральная терция — это музыкальный интервал, который шире, чем малая терция ⓘ ^, но уже, чем большая терция ⓘ ^, названный Яном Питером Ландом в 1880 году. ^[4] Ланд ссылается на нейтральную терцию, приписываемую Залзалу (VIII в.), описанную Аль-Фараби (X в.) как соответствующую соотношению 27:22 (354,5 цента), а Авиценной (Ибн Сина, XI в.) — как 39:32 (342,5 цента). ^[5] Залзаловская терция, возможно, была подвижным интервалом.

Три различных интервала можно назвать нейтральными терциями: ^[6]

Нейтральная терция недесятичного тона имеет соотношение 11:9 ^[7] между частотами двух тонов, или около 347,41 центов play ^ⓘ . Это соотношение является математической медианой большой терции 5/4 и малой терции 6/5, и как таковое имеет свойство, что если гармонические ноты с частотой f и (11/9) f играются вместе, частота биений 5-й гармоники нижнего тона против 4-й верхней, т. е . , такая же, как частота биений 6-й гармоники нижнего тона против 5-й верхней, т. е . . В этом смысле это уникальное соотношение, которое одинаково хорошо настроено как большая и малая терция. $|5f-4(11/9)f|=(1/9)f$ $|6f-5(11/9)f|=|-(1/9)f|=(1/9)f$
Игра тридецимальной нейтральной терции ^ⓘ имеет соотношение 16:13 между частотами двух тонов, или около 359,47 центов. ^[3] Это самая большая нейтральная терция, и встречается в музыке нечасто, так как мало музыки использует 13-ю гармонику . Это медианта септимальной большой терции 9/7 и септимальной малой терции 7/6, и как таковая, обладает аналогичным свойством в отношении биения соответствующих гармоник, как указано выше. То есть, . $|7f-6(16/13)f|=|9f-7(16/13)f|=(5/13)f$
Равномерно темперированная нейтральная терция ^ⓘ характеризуется разницей в 350 центов между двумя тонами, что немного шире соотношения 11:9 и составляет ровно половину равномерно темперированной чистой квинты.

Все эти интервалы находятся в пределах около 12 центов и большинству людей трудно различить их на слух. Нейтральные терции примерно на четверть тона выше от 12 равномерно темперированных малых терций и на четверть тона ниже от 12-ET больших терций. В простом интонировании, а также в таких настройках, как 31-ET , 41-ET или 72-ET , которые более точно приближаются к простому интонированию, интервалы ближе друг к другу.

В дополнение к приведенным выше примерам, квадратный корень нейтральной терции может быть охарактеризован соотношением между двумя частотами, будучи ровно половиной просто чистой квинты 3/2 и размером около 350,98 центов. Такое определение происходит от двух терций, традиционно составляющих квинтово-основанное трезвучие. ${\sqrt {3/2}}$

Трезвучие, образованное двумя нейтральными терциями, не является ни мажорным, ни минорным, поэтому трезвучие нейтральных терций неоднозначно. Хотя оно не встречается в двенадцатитоновой равномерной темперации, оно встречается в других, таких как четвертьтоновая гамма Play ^ⓘ и 31-тетовая Play ^ⓘ .

Возникновение в человеческой музыке

В детской песне

Младенцы экспериментируют с пением, и несколько исследований пения отдельных младенцев обнаружили, что нейтральные терции регулярно возникают в их импровизациях. В двух отдельных исследованиях прогрессии и развития этих импровизаций было обнаружено, что нейтральные терции возникают в песнях младенцев после больших и малых секунд и терций, но перед интервалами меньше полутона , а также перед интервалами размером с чистую кварту или больше. ^[8]

В современной классической западной музыке

Нейтральную терцию использовали многие современные композиторы, включая Чарльза Айвза , Джеймса Тенни и Гейл Янг . ^[9]

В традиционной музыке

Клавдий Птолемей описывает «ровную диатоническую» настройку, которая использует две справедливо настроенные нейтральные терции в Harmonikon, построенные на нейтральных секундах 12:11 и 11:10 в составных интервалах с целыми тонами 9:8 и 10:9, образуя интервалы: (12/11)*(9/8) = 27/22, (11/10)*(10/9) = 11/9. Последний из них является интервалом, найденным в гармоническом ряду как интервал между обертонами 9 и 11.

Равномерно темперированная нейтральная терция может быть найдена в четвертной шкале тонов и в некоторой традиционной арабской музыке (см. также Арабская система тонов ). Недесятичные нейтральные терции появляются в традиционной грузинской музыке . ^[10] Нейтральные терции также встречаются в американской народной музыке. ^[11]

В современной популярной музыке

Блю-ноты (нота, встречающаяся в кантри-музыке , блюзе и некоторой рок-музыке ) на третьей ноте гаммы можно рассматривать как вариант нейтральной терции с тоникой, поскольку они находятся между большой терцией и малой терцией. Аналогично блю-ноту на седьмой ноте гаммы можно рассматривать как нейтральную терцию с доминантой.

В равных темпераментах

Два шага семитоновой равномерной темперации образуют интервал в 342,8571 цента, что находится в пределах 5 центов от 347,4079 для недесятичной (11:9) нейтральной терции. ^[12] Это равномерная темперация в достаточно общем использовании, по крайней мере, в форме «почти семи равных», поскольку эта настройка используется в тайской музыке, а также в угандийской музыкальной традиции Чопи. ^[13]

Нейтральная терция также имеет хорошие приближения в других часто используемых равномерных темперациях, включая 24-ET (7 шагов, 350 центов ^[14] ), а также во всех кратных 24 равным шагам, таких как 48-ET ^[15] и 72-ET, ^[16] 31-ET (9 шагов, 348,39), ^[17] 34-ET (10 шагов, 352,941 цента ^[18] ), 41-ET (12 шагов, 351,22 цента ^[19] ) и немного менее точно в 53-ET (15 шагов, 339,62 цента ^[20] ).

Близкие приближения к тридецимальной нейтральной терции (16:13) появляются в 53-ET ^[20] и 72-ET . ^[16] Оба эти темперирования различают тридецимальную (16:13) и недецимальную (11:9) нейтральную терцию. Все другие системы настройки, упомянутые выше, не различают эти интервалы; они темперируют комму 144:143.

Смотрите также

Ссылки

^ аб Халуска, январь (2003). Математическая теория тональных систем , с. XXIII. ISBN 0-8247-4714-3 . Недесятичная нейтральная треть и воста Залзала.
^ «Нейтральные терции гаммы», на Xenharmonic Wiki .
^ аб Халуска (2003), с. XXIV. Трехзначная нейтральная треть.
^ JP Land, Over de toonladders der Arabische muziek , 1880; Recherches sur l'histoire de la gamme arabe , 1884. См. Германа фон Гельмгольца , «О ощущениях тона» ( Александр Джон Эллис , пер.) (3-е изд., 1895), стр. 281, примечание † (добавление Эллиса).
^ Свобода Маник (1969). Das Arabische Tonsystem im Mittelalter (Лейден: Брилл, 1969), 46–49.
^ Алоис Хаба, Neue Harmonielehre des Diatonischen, chromatischen, Viertel-, Drittel-, Sechstel- und Zwölftel-Tonsystems (Лейпциг: Fr. Kistner & CFW Sigel, 1927), 143. [ISBN не указан]. Цитируется по Скиннеру, Майлзу Ли (2007). К четвертьтоновому синтаксису: анализ избранных произведений Блэквуда, Хабы, Айвза и Вышнеградского , с. 25. ПроКвест. ISBN 9780542998478 .
^ Эндрю Хорнер, Лидия Айрес (2002). Готовим с Csound : Рецепты для духовых и медных инструментов , стр. 131. ISBN 0-89579-507-8 . «Супер-мажорная секунда».
^ Неттл, Бруно . «Музыкальное развитие младенцев и примитивная музыка», Southwestern Journal of Anthropology , т. 12, № 1, стр. 87–91. (Весна 1956 г.) JSTOR 3628859
^ Янг, Гейл. «Организация высоты тона фисгармонии для Джеймса Тенни», Перспективы новой музыки , т. 26, № 2. стр. 204–212 (лето 1988 г.) JSTOR 833190
^ Аронсон, Говард И., ред. (1994). Ежегодник Общества по изучению Кавказа. Общество по изучению Кавказа. стр. 93. Получено 14 апреля 2011 г.
^ Босвелл, Джордж У. «Нейтральный тон как функция текста народной песни», Ежегодник Международного совета по народной музыке , т. 2, 1970, стр. 127–132 (1970) JSTOR 767430
^ "7edo", на Xenharmonic Wiki .
^ Мортон, Дэвид (1980). «Музыка Таиланда», Музыка многих культур , стр. 70. Мэй, Элизабет, ред. ISBN 0-520-04778-8 .
^ "24edo", на Xenharmonic Wiki .
^ "48edo", на Xenharmonic Wiki .
^ ab "72edo", на Xenharmonic Wiki .
^ "31edo", на Xenharmonic Wiki .
^ "34edo", на Xenharmonic Wiki .
^ "41edo", на Xenharmonic Wiki .
^ ab "53edo", на Xenharmonic Wiki .