Неоримановская теория — это свободный набор идей, представленных в трудах таких музыкальных теоретиков , как Дэвид Левин , Брайан Хайер, Ричард Кон и Генри Клумпенхаувер . То, что связывает эти идеи, — это центральное обязательство соотносить гармонии напрямую друг с другом, без обязательной ссылки на тонику . Первоначально эти гармонии были мажорными и минорными трезвучиями ; впоследствии неориманова теория была распространена и на стандартные диссонирующие звучности. Гармоническая близость характерно измеряется эффективностью голосоведения . Таким образом, трезвучия до мажор и ми минор близки в силу того, что для перехода от одного к другому требуется только один полутоновый сдвиг. Движение между ближайшими гармониями описывается простыми преобразованиями. Например, движение между трезвучиями до мажор и ми минор в любом направлении выполняется преобразованием «L». Расширенные прогрессии гармоний характерно отображаются на геометрической плоскости или карте, которая изображает всю систему гармонических отношений. Консенсуса нет по вопросу о том, что является наиболее центральным в теории: плавное голосоведение, трансформации или система отношений, отображаемая геометрией. Теория часто используется при анализе гармонических практик в поздне-романтическом периоде, характеризующемся высокой степенью хроматизма , включая работы Шуберта , Листа , Вагнера и Брукнера . [1]
Неориманова теория названа в честь Гуго Римана (1849–1919), чья «дуалистическая» система соотнесения триад была заимствована у более ранних теоретиков гармонии XIX века. (Термин « дуализм » относится к акценту на инверсионных отношениях между мажором и минором, при этом минорные трезвучия считаются «перевернутыми» версиями мажорных трезвучий; этот «дуализм» и есть то, что производит изменение направления, описанное выше. См. также: Утональность ) В 1880-х годах Риман предложил систему преобразований, которая напрямую связывала трезвучия друг с другом [2] Возрождение этого аспекта трудов Римана, независимо от дуалистических предпосылок, в которых они изначально были задуманы, началось с Дэвида Левина (1933–2003), в частности, в его статье «Молитва Амфортаса Титурелю и роль ре в «Парсифале»» (1984) и его влиятельной книге «Обобщенные музыкальные интервалы и преобразования» (1987). Последующее развитие в 1990-х и 2000-х годах значительно расширило сферу применения нео-римановой теории, с дальнейшей математической систематизацией ее основных положений, а также проникновением в репертуары 20-го века и музыкальную психологию. [1]
Основные преобразования нео-римановой триадической теории связывают трезвучия разных видов (мажорные и минорные) и являются своими собственными инверсиями (второе применение отменяет первое). Эти преобразования являются чисто гармоническими и не требуют какого-либо определенного голоса, ведущего между аккордами: все случаи движения от до-мажорного к до-минорному трезвучию представляют собой одно и то же нео-риманово преобразование, независимо от того, как голоса распределены в регистре.
Три преобразования перемещают одну из трех нот трезвучия, создавая другое трезвучие:
Обратите внимание, что P сохраняет интервал чистой квинты (так, если, скажем, C и G, то есть только два кандидата на третью ноту: E и E ♭ ), L сохраняет интервал малой терции (если E и G, то нашими кандидатами являются C и B), а R сохраняет интервал большой терции (если C и E, то нашими кандидатами являются G и A).
Вторичные операции могут быть созданы путем объединения следующих основных операций:
Любая комбинация преобразований L, P и R будет действовать обратно пропорционально на мажорные и минорные трезвучия: например, R-then-P транспонирует C мажор на малую терцию вниз в A мажор через A минор, в то время как C минор транспонирует в E ♭ минор вверх на малую терцию через E ♭ мажор.
Первоначальные работы по неоримановской теории рассматривали эти преобразования в значительной степени гармоническим образом, без явного внимания к голосоведению. Позднее Кон указал, что неоримановские концепции возникают естественным образом при размышлении об определенных проблемах голосоведения. [6] [7] Например, два трезвучия (мажорное или минорное) имеют два общих тона и могут быть связаны пошаговым голосоведением третьего голоса тогда и только тогда, когда они связаны одним из преобразований L, P, R, описанных выше. [8] (Это свойство пошагового голосоведения в одном голосе называется экономией голосоведения .) Обратите внимание, что здесь акцент на инверсионных отношениях возникает естественным образом, как побочный продукт интереса к «экономному» голосоведению, а не как фундаментальный теоретический постулат, как это было в работе Римана.
Дмитрий Тимочко утверждал, что связь между неоримановыми операциями и голосоведением является лишь приблизительной (см. ниже). [9] Более того, формализм неоримановой теории трактует голосоведение несколько косвенным образом: «неоримановы преобразования», как определено выше, являются чисто гармоническими отношениями, которые не обязательно включают в себя какое-либо конкретное отображение между нотами аккордов. [7]
Неоримановы преобразования могут быть смоделированы с помощью нескольких взаимосвязанных геометрических структур. Риманов Тоннец («тональная сетка», показанная справа) представляет собой плоский массив тонов вдоль трех симплициальных осей, соответствующих трем консонантным интервалам. Главные и минорные трезвучия представлены треугольниками, которые заполняют плоскость Тоннеца. Соседние по ребрам триады имеют два общих тона, и поэтому основные преобразования выражаются как минимальное движение Тоннеца. В отличие от исторического теоретика, в честь которого она названа, неориманова теория обычно предполагает энгармоническую эквивалентность (G ♯ = A ♭ ), которая оборачивает планарный граф в тор .
Альтернативные тональные геометрии были описаны в нео-римановой теории, которая изолирует или расширяет определенные черты классического тоннетца. Ричард Кон разработал гипергексатоническую систему для описания движения внутри и между отдельными большими терциями циклов, все из которых демонстрируют то, что он формулирует как «максимальную гладкость». (Кон, 1996). [6] Другая геометрическая фигура, Cube Dance, была изобретена Джеком Даутеттом; она представляет собой геометрический дуал тоннетца, где триады являются вершинами вместо треугольников (Даутетт и Штайнбах, 1998) и перемежаются увеличенными триадами, что позволяет более плавно вести голос.
Многие геометрические представления, связанные с неоримановой теорией, объединены в более общую структуру непрерывными пространствами голосоведения, исследованными Клифтоном Каллендером, Яном Куинном и Дмитрием Тимочко. Эта работа берет свое начало в 2004 году, когда Каллендер описал непрерывное пространство, в котором точки представляли трехнотные «аккордовые типы» (такие как «мажорное трезвучие»), используя пространство для моделирования «непрерывных преобразований», в которых голоса непрерывно скользили от одной ноты к другой. [10] Позднее Тимочко показал, что пути в пространстве Каллендера изоморфны определенным классам голосововедения («индивидуально связанные» голосовые сопровождения, обсуждаемые в Tymoczko 2008) и разработал семейство пространств, более близких к пространствам неоримановой теории. В пространствах Тимочко точки представляют собой конкретные аккорды любого размера (например, «до мажор»), а не более общие типы аккордов (например, «мажорное трезвучие»). [7] [11] Наконец, Каллендер, Куинн и Тимочко совместно предложили единую структуру, соединяющую эти и многие другие геометрические пространства, представляющие разнообразный спектр музыкально-теоретических свойств. [12]
Гармоническая таблица нот — это современная реализация этого графического представления для создания музыкального интерфейса.
В 2011 году Жиль Баруан представил модель Planet-4D [13] , новую систему визуализации, основанную на теории графов, которая встраивает традиционный Tonnetz в 4D Hypersphere . Другая недавняя непрерывная версия Tonnetz — одновременно в оригинальной и двойной форме — это Torus of phases [14] , которая позволяет проводить еще более тонкие анализы, например, в ранней романтической музыке. [15]
Теоретики нео-римановского направления часто анализируют аккордовые прогрессии как комбинации трех основных преобразований LPR, единственных, которые сохраняют два общих тона. Таким образом, прогрессия от C мажора до E мажора может быть проанализирована как L-then-P, что является движением из 2 единиц, поскольку она включает в себя два преобразования. (Это же преобразование отправляет C минор в A ♭ минор, поскольку L в C миноре — это A ♭ мажор, в то время как P в A ♭ мажоре — это A ♭ минор.) Эти расстояния отражают голосоведение лишь несовершенно. [9] Например, согласно разновидностям нео-римановской теории, которые отдают приоритет сохранению общего тона, трезвучие C мажор ближе к F мажору, чем к F минору, поскольку C мажор может быть преобразован в F мажор с помощью R-then-L, в то время как для перехода от C мажора к F минору требуется три хода (R-then-L-then-P). Однако с точки зрения хроматического голосоведения фа минор ближе к до мажору, чем фа мажор, поскольку для преобразования фа минор в до мажор требуется всего два полутона движения (ля ♭ -> соль и фа-> ми), тогда как для преобразования фа мажор в до мажор требуется три полутона. Таким образом, преобразования LPR не могут объяснить эффективность голосоведения прогрессии IV-iv-I, одной из основных процедур гармонии девятнадцатого века. [9] Обратите внимание, что аналогичные замечания можно сделать и об общих тонах: в тоннеце фа минор и ми ♭ минор находятся на три шага от до мажора, хотя фа минор и до мажор имеют один общий тон, в то время как ми ♭ минор и до мажор не имеют ни одного.
В основе этих расхождений лежат разные идеи о том, максимизируется ли гармоническая близость, когда два общих тона являются общими, или когда общее расстояние голосоведения минимизируется. Например, в преобразовании R один голос перемещается на целый шаг; в преобразовании N или S два голоса перемещаются на полутон. Когда приоритет отдается максимизации общего тона, R более эффективен; когда эффективность голосоведения измеряется путем суммирования движений отдельных голосов, преобразования эквивалентно эффективны. Ранняя неориманова теория объединила эти две концепции. Более поздние работы распутали их и измеряют расстояние односторонне с помощью близости голосоведения независимо от сохранения общего тона. Соответственно, различие между «первичными» и «вторичными» преобразованиями становится проблематичным. Еще в 1992 году Джек Даутетт создал точную геометрическую модель межтриадного голосоведения путем интерполяции увеличенных трезвучий между трезвучиями, связанными с R, которую он назвал «Cube Dance». [16] Хотя рисунок Даутетта был опубликован в 1998 году, его превосходство как модели голосоведения не было полностью оценено до гораздо более позднего времени, вслед за геометрическими работами Каллендера, Куинна и Тимочко; действительно, первое подробное сравнение «Cube Dance» с неоримановым «Tonnetz» появилось в 2009 году, более чем через пятнадцать лет после первоначального открытия Даутеттом его рисунка. [9] В этом направлении исследований триадические преобразования теряют основополагающий статус, который они имели на ранних этапах неоримановой теории. Геометрии, которые порождает близость голосоведения, достигают центрального статуса, и преобразования становятся эвристическими метками для определенных видов стандартных процедур, а не их определяющим свойством.
Помимо применения к прогрессиям триадических аккордов, нео-риманова теория вдохновила многочисленные последующие исследования. Они включают
Некоторые из этих расширений разделяют интерес неоримановской теории к нетрадиционным отношениям между знакомыми тональными аккордами; другие применяют голосовую близость или гармоническую трансформацию к характерно атональным аккордам.
TouchTonnetz – интерактивное мобильное приложение для изучения неоримановой теории – Android или iPhone