Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца

Phenomenon of fluid mechanics

Численное моделирование временной неустойчивости Кельвина–Гельмгольца

Неустойчивость Кельвина -Гельмгольца (в честь лорда Кельвина и Германа фон Гельмгольца ) — это нестабильность жидкости , которая возникает, когда в одной непрерывной жидкости есть сдвиг скорости или разность скоростей на границе раздела двух жидкостей . Неустойчивости Кельвина-Гельмгольца видны в атмосферах планет и лун, например, в облачных образованиях на Земле или Красном Пятне на Юпитере , а также в атмосферах Солнца и других звезд . ^[1]

Пространственно развивающаяся двумерная неустойчивость Кельвина-Гельмгольца при низком числе Рейнольдса . Малые возмущения, накладываемые на входе на тангенциальную скорость, развиваются в вычислительном ящике. Высокое число Рейнольдса будет отмечено увеличением мелкомасштабных движений.

Обзор теории и математические концепции

Нестабильность KH, видимая из-за облаков, известная как флуктус , ^[2] над горой Дюваль в Австралии

Неустойчивость KH на планете Сатурн, образовавшаяся при взаимодействии двух полос атмосферы планеты.

Вулкан Кельвина-Гельмгольца поднимается на глубину 500 м в Атлантическом океане

Анимация неустойчивости КГ с использованием двумерной конечно-объемной схемы второго порядка

Гидродинамика предсказывает возникновение неустойчивости и переход к турбулентному течению в жидкостях разной плотности, движущихся с разной скоростью. ^[3] Если поверхностное натяжение игнорируется, две жидкости, движущиеся параллельно с разными скоростями и плотностями, дают интерфейс, который неустойчив к коротковолновым возмущениям для всех скоростей. Однако поверхностное натяжение способно стабилизировать коротковолновую неустойчивость вплоть до пороговой скорости.

Если плотность и скорость непрерывно изменяются в пространстве (более легкие слои находятся наверху, так что жидкость является RT-устойчивой ), динамика неустойчивости Кельвина-Гельмгольца описывается уравнением Тейлора-Гольштейна : где обозначает частоту Брента-Вяйсяля , U - горизонтальная параллельная скорость, k - волновое число, c - параметр собственного значения задачи, - комплексная амплитуда функции тока . Ее начало задается числом Ричардсона . Обычно слой неустойчив при . Эти эффекты распространены в облачных слоях. Изучение этой неустойчивости применимо в физике плазмы, например, в инерционном термоядерном синтезе и на границе раздела плазма - бериллий . В ситуациях, когда существует состояние статической устойчивости (где имеется непрерывный градиент плотности), неустойчивость Рэлея-Тейлора часто незначительна по сравнению с величиной неустойчивости Кельвина-Гельмгольца. $${\displaystyle (U-c)^{2}\left({d^{2}{\tilde {\phi }} \over dz^{2}}-k^{2}{\tilde {\phi }}\right)+\left[N^{2}-(U-c){d^{2}U \over dz^{2}}\right]{\tilde {\phi }}=0,}$$ ${\textstyle N={\sqrt {g/L_{\rho }}}}$ ${\displaystyle {\tilde {\phi }}}$ ${\displaystyle \mathrm {Ri} }$ ${\displaystyle \mathrm {Ri} <0.25}$

Численно неустойчивость Кельвина–Гельмгольца моделируется во временном или пространственном подходе. Во временном подходе поток рассматривается в периодическом (циклическом) ящике, «движущемся» со средней скоростью (абсолютная неустойчивость). В пространственном подходе моделирование имитирует лабораторный эксперимент с естественными условиями на входе и выходе (конвективная неустойчивость).

Нестабильность KH в атмосфере Солнца, сфотографированная 8 апреля 2010 года. ^{[1] [4]}

Открытие и история

Существование неустойчивости Кельвина-Гельмгольца было впервые обнаружено немецким физиологом и физиком Германом фон Гельмгольцем в 1868 году. Гельмгольц определил, что «каждая идеальная геометрически острая кромка, по которой течет жидкость, должна разорвать ее на части и установить поверхность раздела». ^{[5] [3]} После этой работы в 1871 году его коллега Уильям Томсон (позже лорд Кельвин) разработал математическое решение линейной неустойчивости, пытаясь смоделировать образование ветровых волн океана. ^[6]

В начале 20-го века идеи неустойчивости Кельвина-Гельмгольца применялись к ряду приложений стратифицированной жидкости. В начале 1920-х годов Льюис Фрай Ричардсон разработал концепцию, согласно которой такая сдвиговая неустойчивость может возникнуть только там, где сдвиг преодолеет статическую устойчивость из-за стратификации, что было выражено в числе Ричардсона .

Геофизические наблюдения за неустойчивостью Кельвина-Гельмгольца проводились в конце 1960-х/начале 1970-х годов для облаков ^[7] , а позднее и для океана ^{[8] .}

Формирование облаков Кельвина-Гельмгольца над Хартфордом, Коннектикут

Смотрите также

• Неустойчивость Рэлея-Тейлора
• Неустойчивость Рихтмайера – Мешкова.
• Грибовидное облако
• Неустойчивость Плато–Рэлея
• Вихревая улица Кармана
• Течение Тейлора-Куэтта
• Механика жидкости
• Динамика жидкости
• Число Рейнольдса
• Турбулентность

Примечания

1. Fox, Karen C. (30 декабря 2014 г.). "NASA's Solar Dynamics Observatory Catches "Surfer" Waves on the Sun". NASA-The Sun-Earth Connection: Heliophysics . NASA. Архивировано из оригинала 20 ноября 2021 г. Получено 21 июля 2011 г.
2. Сазерленд, Скотт (23 марта 2017 г.). «Cloud Atlas прыгает в 21-й век с 12 новыми типами облаков». The Weather Network . Pelmorex Media . Получено 24 марта 2017 г. .
3. Drazin, PG (2003). Энциклопедия атмосферных наук . Elsevier Ltd. стр. 1068–1072. doi :10.1016/B978-0-12-382225-3.00190-0.
4. Ofman, L.; Thompson, BJ (2011-06-01). "SDO/AIA Observation of Kelvin-Helmholtz Instability in the Solar Corona". The Astrophysical Journal . 734 : L11. arXiv : 1101.4249 . Bibcode :2011ApJ...734L..11O. doi :10.1088/2041-8205/734/1/L11. ISSN  0004-637X.
5. Гельмгольц (1 ноября 1868 г.). «XLIII. О прерывистых движениях жидкостей». Лондонский, Эдинбургский и Дублинский философский журнал и научный журнал . 36 (244): 337–346. doi :10.1080/14786446808640073.
6. Мацуока, Тихиро (2014-03-31). «Неустойчивость Кельвина-Гельмгольца и свертывание». Scholarpedia . 9 (3): 11821. doi : 10.4249/scholarpedia.11821 . ISSN  1941-6016.
7. Ладлам, Ф. Х. (октябрь 1967 г.). «Характеристики волнистых облаков и их связь с турбулентностью ясного неба». Ежеквартальный журнал Королевского метеорологического общества . 93 (398): 419–435. Bibcode : 1967QJRMS..93..419L. doi : 10.1002/qj.49709339803.
8. Woods, JD (18 июня 1968 г.). «Неустойчивость сдвига, вызванная волной, в летнем термоклине». Journal of Fluid Mechanics . 32 (4): 791–800. Bibcode : 1968JFM....32..791W. doi : 10.1017/S0022112068001035. S2CID  67827521.

Ссылки

• Лорд Кельвин (Уильям Томсон) (1871). «Гидрокинетические решения и наблюдения». Philosophical Magazine . 42 : 362–377.
• Герман фон Гельмгольц (1868). «Über Continuousierliche Flüssigkeits-Bewegungen [О прерывистом движении жидкостей]». Monatsberichte der Königlichen Preussische Akademie der Wissenschaften zu Berlin . 23 : 215–228.
• Статья, описывающая открытие волн KH в глубоком океане: Broad, William J. (19 апреля 2010 г.). "In Deep Sea, Waves With a Familiar Curl". New York Times . Получено 23 апреля 2010 г.

Внешние ссылки

• Hwang, K.-J.; Goldstein; Kuznetsova; Wang; Viñas; Sibeck (2012). "Первое in situ наблюдение волн Кельвина-Гельмгольца на высокоширотной магнитопаузе в условиях сильного направленного на рассвет межпланетного магнитного поля". J. Geophys. Res . 117 (A08233): n/a. Bibcode : 2012JGRA..117.8233H. doi : 10.1029/2011JA017256. hdl : 2060/20140009615 .
• Гигантские облака в форме цунами катятся по небу Алабамы - Натали Вулховер, Livescience через Yahoo.com
• Облако цунами обрушилось на побережье Флориды
• Образование вихрей в свободной струе — видео на YouTube, демонстрирующее волны Кельвина-Гельмгольца на краю свободной струи, визуализированные в научном эксперименте.
• Волнистые облака над Крайстчерчем
• Облака Кельвина-Гельмгольца в Бармуте, Гвинед, 18 февраля 2017 года.