Николас Майкл Кац (родился 7 декабря 1943 года) — американский математик , работающий в области арифметической геометрии , в частности, над p -адическими методами , проблемами монодромии и модулей , а также теорией чисел . В настоящее время он является профессором математики в Принстонском университете и редактором журнала Annals of Mathematics . [1]
Кац окончил Университет Джонса Хопкинса (BA 1964) и Принстонский университет , где в 1965 году получил степень магистра, а в 1966 году — докторскую степень под руководством Бернара Дворка , защитив диссертацию «О дифференциальных уравнениях, удовлетворяемых периодическими матрицами» . После этого в Принстоне он был преподавателем, доцентом в 1968 году, доцентом в 1971 году и профессором в 1974 году. С 2002 по 2005 год он был председателем факультета. Он также был приглашенным ученым в Университете Миннесоты , Университете Киото , Париже VI , на факультете наук Орсе , в Институте перспективных исследований и IHES . Находясь во Франции, он адаптировал методы теории схем и теории категорий к теории модулярных форм . Впоследствии он применил геометрические методы к различным показательным суммам .
С 1968 по 1969 год он был постдокторантом НАТО, с 1975 по 1976 и с 1987 по 1988 год — стипендиатом Гуггенхайма , а с 1971 по 1972 год — стипендиатом Слоуна . В 1970 году он был приглашенным докладчиком на Международном конгрессе математиков в Ницце ( теорема регулярности в алгебраической геометрии ) и в 1978 году в Хельсинки ( p-адические L-функции, локальные модули Серра-Тейта и отношения решений дифференциальных уравнений ).
С 2003 года он является членом Американской академии искусств и наук , а с 2004 года — Национальной академии наук . В 2003 году он был награжден вместе с Питером Сарнаком премией Леви Л. Конанта Американского математического общества (AMS) за эссе «Нули дзета-функций и симметрия» в бюллетене Американского математического общества . С 2004 года он является редактором Annals of Mathematics . В 2023 году он получил от AMS премию Лероя П. Стила за достижения всей жизни. [2]
Он сыграл значительную роль в качестве резонатора для Эндрю Уайлса, когда Уайлс тайно разрабатывал свое доказательство Великой теоремы Ферма . Математик и криптограф Нил Коблиц был одним из учеников Каца.
Кац изучал, вместе с Сарнаком и другими, связь распределения собственных значений больших случайных матриц классических групп с распределением расстояний нулей различных L и дзета-функций в алгебраической геометрии. Он также изучал тригонометрические суммы ( суммы Гаусса ) алгебро-геометрическими методами.
Он ввел теорему Каца–Ланга о конечности .
