В статистике и ее приложениях нормализация может иметь разные значения. [1] В простейших случаях нормализация рейтингов означает приведение значений, измеренных по разным шкалам, к условно общей шкале, часто перед усреднением. В более сложных случаях нормализация может относиться к более сложным корректировкам, цель которых состоит в том, чтобы привести в соответствие все распределения вероятностей скорректированных значений. В случае нормализации баллов при оценивании образования может возникнуть намерение привести распределения к нормальному распределению . Другой подход к нормализации распределений вероятностей — это квантильная нормализация , при которой квантили различных показателей выравниваются.
В другом использовании в статистике нормализация относится к созданию смещенных и масштабированных версий статистики, цель которой состоит в том, чтобы эти нормализованные значения позволяли сравнивать соответствующие нормализованные значения для разных наборов данных таким образом, чтобы исключить эффекты определенных грубых влияний, например в аномальном временном ряду . Некоторые типы нормализации включают только изменение масштаба для получения значений относительно некоторой переменной размера. С точки зрения уровней измерения , такие отношения имеют смысл только для измерений отношений (где отношения измерений имеют смысл), а не интервальных измерений (где имеют значение только расстояния, но не отношения).
В теоретической статистике параметрическая нормализация часто может привести к основным величинам – функциям, выборочное распределение которых не зависит от параметров – и к вспомогательной статистике – основным величинам, которые можно вычислить на основе наблюдений, не зная параметров.
В статистике существуют различные типы нормализации – безразмерные отношения ошибок, остатков, средних и стандартных отклонений , которые, следовательно, являются масштабно-инвариантными – некоторые из них можно резюмировать следующим образом. Обратите внимание, что с точки зрения уровней измерения эти отношения имеют смысл только для измерений отношений (где отношения измерений имеют смысл), а не интервальных измерений (где имеют значение только расстояния, но не отношения). См. также Категория: Статистические коэффициенты .
Обратите внимание, что некоторые другие отношения, такие как отношение дисперсии к среднему , также выполняются для нормализации, но не являются безразмерными: единицы измерения не сокращаются, и, следовательно, отношение имеет единицы измерения и не является масштабно-инвариантным.
Другие безразмерные нормализации, которые можно использовать без предположений о распределении, включают:
